2022届广东省各地市一模模拟试题打包（3理数）

广东省东莞市2022届高三理科数学模拟试题(一)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，那么A．B．C．D．2．设i为虚数单位，复数是纯虚数，则实数等于A．－B．1C．D．3．下列命题中的假命题是A．B．“”是“”的充分不必要条件正视图11C．D．“x<2”是“|x|<2”正视图114．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为A.8B.4C.D.5．已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为A.1B.C.26．右图给出的是计算的值的一个程序框图,则判断框中应该填入的条件是A.i>98Bi98.C.i100D.i>1007．点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是A.B.D.8．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有个个个D.20个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置．9．设则_________．10．从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为________．11．命题：“若空间两条直线，分别垂直平面，则”学生小夏这样证明：设，与面分别相交于、，连结、，，…①∴…………②∴………③这里的证明有两个推理，即：①②和②③.老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是.12．设成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为___________.13．若不等式组表示的平面区域所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为_____________.14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线（为参数），曲线（为参数）．若曲线、有公共点，则实数的取值范围__________．15．（几何证明选讲）如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入─成本）17．（本小题满分12分）已知函数（其中），直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．⑴求的值；⑵若，求的值．18．（本小题满分14分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求的值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．19．（本小题满分14分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．（1）求证：平面；（2）若，且当时，求二面角的大小．20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点．若右焦点到直线的距离为3．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．21．（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足，令．（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）．

东莞市2022届高三理科数学模拟试题(一)参考答案一、选择题题号12345678答案DADCACDC二、填空题9.；；11.②③；12.；13.；14.；15.4三、解答题16．（本小题满分12分）解：每月生产x吨时的利润为5分 由7分得当当∴在（0，200）单调递增，在（200，+∞）单调递减，10分故的最大值为 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.12分17．（本小题满分12分）解：⑴……2分，……3分，，所以……4分，⑵，由得……8分，（或设，则，，从而）……10分…11分，……12分18．（本小题满分14分）解（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故，解得或．又，所以．…6分（2）依题意知的所有可能取值为2，4，6．，，，所以随机变量的分布列为：所以的数学期望．………………12分19．（本小题满分14分）解：（1）∵点在底面上的射影落在上，∴平面，平面，∴又∵∴，，∴平面．…………4分（2）以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，．显然，平面的法向量．…………7分设平面的法向量为，由，即，…………12分∴，∴二面角的大小是．…………14分20．（本小题满分14分）解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点，由题设，解得，…4分故所求椭圆的方程为。……………5分设，P为弦MN的中点，由得，直线与椭圆相交，，①………8分，从而，，又，则：，即，②………10分把②代入①得，解得，…………12分由②得，解得．…………………13分综上求得的取值范围是．………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）由题意知即-------2分∴-------3分----5分检验知、时，结论也成立，故．-------7分（2）由于-------10分故---------12分．---------14分广东省潮州市2022届高三第一次适应性测试数学试题（理科）命题者：潮州市教育局高考专项组2022-2本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A、B互斥，那么棱柱的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高次的概率 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知是虚数单位，则 （） A． B． C． D．2．设集合，则是成立的 （） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．3．已知是互相垂直的单位向量,设，则 （） A．25 B．24 C．5 D．0开始i=1开始i=1,s=0s=s+i=i+1输出S结束否是程序框图，则判断框内应填入的条件是（） A． B． C． D．5．已知数列满足，则（） A．2 B．4 C．5 D．6．已知实数满足，若取得最大值时的最优解有无数个，则的值为 （） A．2 B．1 C．0 D．7．若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是 （） A． B．或 C．或 D．或8．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有（）种不同放法 A．15 B．18 C．19 D．219．一个直角三角形的周长为，面积为S，给出： ①（6，2）；②（25，5）；③（10，6）；④．其中可作为取值的实数对的序号是（） A．①② B．①③ C．③④ D．②④10．如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为（） A． B．（第10题） C． D．（第10题）非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知展开式，则的值为．12．如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为．13．函数的最小正周期为．（第12题）14．已知双曲线的离心率为2，则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为．（第12题）15．已知是定义在上的奇函数，且当时，若在上是单调函数，则实数的最小值是．16．某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为，则该学生在面试时得分的期望值为分．17．若不等式的解集为，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）如图，在中，，垂足为，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）设为的中点，已知的面积为15，求的长．（第18题）（第18题）19．（本题满分14分）设等差数列的前项和为，若．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，若，试比较与的大小．AGEDAGEDCB，，设顶点在底面上的射影为．（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）设点在棱上，且，（第20题）试求二面角的余弦值．（第20题）21．（本题满分15分）如图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设．（Ⅰ）求直线与的交点的轨迹的方程；（Ⅱ）过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，（第21题）若，试求出的值．（第21题）22．（本题满分15分）已知函数（Ⅰ）若，求函数的极小值；（Ⅱ）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？

广东省潮州市2022届高三第一次适应性测试数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共5０分）题号１２３４５６７８９10答案ACDCBBBBDA二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）11．12．13．14．15．16．17．三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本小题满分１4分）解：（I）由已知得,……2分则,…5分又,故．．…7分（II）设,则,由已知得,则,故,,…………………10分则，…12分由余弦定理得．……14分19．（本小题满分14分）解：（I）方法一：设等差数列的公差为，则．………2分又，则，…………………4分故．…………………6分方法二：，则得．（II）方法一：由已知可得，……8分相加得，…………………10分又，则，得……………13分则，故．………………14分方法二：设，，则为等差数列，为等比数列，由题意得，且则，故．20．（本小题满分１4分）证明：（I）方法一：由平面得，又，则平面，故，…………3分同理可得，则为矩形，又，则为正方形，故．…6分方法二：由已知可得，设为的中点，则，则平面，故平面平面，则顶点在底面上的射影必在，故．（II）方法一:由（I）的证明过程知平面，过作，垂足为，则易证得，故即为二面角的平面角，……………9分由已知可得，则，故，则，又，则，………………故，即二面角的余弦值为．………14分方法二:由（I）的证明过程知为正方形，如图建立坐标系，则，可得，则，易知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则由得，则，即二面角的余弦值为．21．（本小题满分１5分）解：（I）设，由已知得，则直线的方程为，直线的方程为，………4分消去即得的轨迹的方程为．……………6分（II）方法一：由已知得，又，则，……………8分设直线代入得，设，则．…10分由得，即，则，……12分又到直线的距离为，故．经检验当直线的斜率不存在时也满足．…………………15分方法二：设，则，且可得直线的方程为代入得，由得，即，则，故．22．（本小题满分１5分）解：（I）由已知得，…………2分则当时，可得函数在上是减函数，当时，可得函数在上是增函数，…………5分故函数的极小值为．．……………6分（II）若存在，设，则对于某一实数方程在上有三个不等的实根，…………………8分设，则有两个不同的零点．………10分方法一：有两个不同的解，设，则，设，则，故在上单调递增，则当时，即，…………………12分又，则故在上是增函数，……14分则至多只有一个解，故不存在．………15分方法二：关于方程的解，当时，由方法一知，则此方程无解,当时，可以证明是增函数，则此方程至多只有一个解，故不存在．广东省云浮2022届高三第一次模拟考试（数学理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么（）A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件2.复数（）A.B.C.D.3.已知点在由不等式组确定的平面区域内，则所在平面区域的面积是 （） A．1 B．2 C．4 D．84.等差数列{an}中，已知，，，则为（）A.13B.14C.15D.165.函数的图像（）A．关于原点对称B.关于主线对称C.关于轴对称D.关于直线对称6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.7.已知平面，直线，点A，有下面四个命题：A.若，则与必为异面直线；B.若则；C.若则；D.若，则.其中正确的命题是（）8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2022段、黄“电子狗”爬完2022段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（）A.0 B.1 C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．9..10.函数,的最小正周期为11.在直角中，，，，为斜边的中点，则=.12.若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.13.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右图所示程序框图用来输出此数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S的值是__________.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.15．（几何证明选讲选做题）如图，点为的弦上的一点，连接.，交圆于，若，，则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，，，求角的度数；（2）若，，，求的值.17（本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；⑵假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？⑶设甲连续射击3次，用表示甲击中目标时射击的次数，求的数学期望.（结果可以用分数表示）18.（本小题满分14分）如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2） （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离.19（本小题满分14分）已知函数.（1）设时，求函数极大值和极小值;（2）时讨论函数的单调区间.20.（本小题满分l4分）如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点.（1）当点的横坐标为2时，求直线的方程；（2）若，求过点的圆的方程.21.（本小题满分l4分）已知数列的前n项和为，正数数列中(e为自然对数的底)且总有是与的等差中项，的等比中项.(1)求证:有；(2)求证：有.高三数学（理科）试题答案一．选择题：1、B；2、A；3、C；4、C；5、A；6、B；7、D；8、D二、填空题：9.；10.；11.-1；12.；13.15；选做题：14.15.三、解答题：16.解：（1）……6分（2）……7分得……8分……10分……12分17.解：（1）记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P（A1）=1-P（）=1-=答：甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为；……4分(2)记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A2，由于各事件相互独立，故P（A2）=×××+×××=，答：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是……8分（3）根据题意服从二项分布，……12分（3）方法二：0123……12分说明：（1），（2）两问没有文字说明分别扣1分，没有答，分别扣1分。第（3）问方法对，算错数的扣2分18.解：如图取BD中点M，连接AM，ME。因……1分因，满足：,所以是BC为斜边的直角三角形，,因是的中点,所以ME为的中位线，,……2分是二面角的平面角=……3分,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线平面AEM……4分因,为等腰直角三角形，……6分……7分（2）如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系，……..8分则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),，,D,C……9分设异面直线与所成角为,则……10分……11分由可知满足，是平面ACD的一个法向量,……12分记点到平面的距离d，则在法向量方向上的投影绝对值为d则……13分所以d……14分（2），(3)解法二：取AD中点N，连接MN,则MN是的中位线,MN分=……10分(3)记点到平面的距离d，则三棱锥B-ACD的体积,……11分又由（1）知AE是A-BCD的高、…..12分E为BC中点，AEBC又,,……13分到平面的距离……14分解法三：(1)因，满足：,,1分如图，以D为原点DB为x轴，DC为y轴，建立空间直角坐标系，……..2分则条件可知D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,1,0)，,A(a,b,c)(由图知a>0,b>0,c>0)…….3分得…..4分平面BCD的法向量可取,，所以平面ABD的一个法向量为5分则锐二面角的余弦值…..6分从而有,7分所以平面9分(2)由（1），D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,1,0)，设异面直线与所成角为,则……10分……11分(3)由可知满足，是平面ACD的一个法向量,……12分记点到平面的距离d，则在法向量方向上的投影绝对值为d则……13分所以d……14分19.（1）=3==，………………1分令=0，则=或=2……2分（，）（，2）2（2，+）+00+极大极小……4分，……5分（2）=（1+2）+==令=0，则=或=2……………6分i、当2>,即>时，（，）（，2）2（2，+）+00+所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）……………8分ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，所以的增区间为（，+）……………10分iii、当<2<,即<<时，（，2）2（2，）（，+）+00+所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）……………12分iv、当2,即时，（，）（，+）0+所以的增区间为（，+），减区间为（，）……………14分综上述：时，的增区间为（，+），减区间为（，）<<时，的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）=时，的增区间为（，+）>时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）说明：如果前面过程完整，最后没有综上述，可不扣分20解：（Ⅰ）把2代入，得2，∴点坐标为（2，2）.……1分由，①得，∴过点的切线的斜率2，……2分直线的斜率……3分∴直线的方程为，即……4分（Ⅱ）设则∵过点的切线斜率，因为∴直线的斜率，直线的方程为②……5分设，且为的中点，因为，所以过点的圆的圆心为半径为，……6分且，……8分所以（舍去）或……9分联立①②消去，得由题意知为方程的两根，所以，又因为，所以，；所以，……11分∵是的中点，∴……12分……13分所以过点的圆的方程的方程为……14分21解：(1)是与的等差中项（2）由（1）得6分的等比中项综上所述，总有成立14分解法二：（2）的等比中项ii)假设时不等式成立，则n=k+1时要证明只需证明：即只需证明：….9分……..10分只需证明只需证明13分由可知上面结论都成立综合(i)(ii)可知,成立…..14分法三：n=1时同法一：时左边证明同法一10分当时，证明右边如下：只需证明11分只需证明只需证明13分由可知上面结论都成立综上所述,成立…..14分注1：必须才行实际上2022届增城市高中毕业班调研测试理科数学试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上；2．第II卷（非选择题）答案写在答卷上。参考公式：,如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）.如果事件A、B相互独立，那么.第I卷（选择题，共40分）选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则（A）{}（B）{}（C）{}（D）{}2.计算（A）(B)(C)(D)3.函数的值域为(A)[(B)(C)(D)4.下列命题中正确的个数是（1）若直线上有无数个点不在平面内，则∥.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.(A)0(B)1(C)2(D)35.已知直线平行，则实数的值为（A）-7（B）-1（C）-1或-7（D）6.若，则实数的取值范围是（A）（0,1）（B）（）（C）（D）7.设等比数列的各项均为正数，且，则（A）12（B）10（C）8（D）8.已知点是椭圆上一点，且在轴上方，、分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积是（A）（B）（C）（D）第II卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分.其中14～15题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分.（一）必做题（9～13题）9.已知向量共线，则.10.有一问题的算法是第一步，令第二步，若成立，则执行第三步；否则，输出，结束算法.第三步，第四步，，返回第二步.则输出的结果是.11.二项式的展开式中的常数项是.12.以初速度40,垂直向上抛一物体，时刻的速度（的单位是）为，则该物体达到最大高度为.13.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型ABC第一种钢板211第二种钢板123今需要A,B,C三种规格的成品分别为15、18、27块，要使所用钢板张数最少，第一、第二种钢板的张数各是.（二）选做题（14、15题）14（几何证明选讲选做题）已知圆的直径，为圆上一点，，垂足为，且，则.15（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（14分）已知-2（1）求的最大值及相应的值；（2）当时，已知，求的值.17（14分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.（1）求参加辩论比赛的4人中有2名女生的概率；（2）设为参加辩论比赛的女生人数，求的分布列及数学期望.VABC18（14分）如图，在三棱锥VABC（1）求证：;（2）求19（12分）已知数列满足，且当时，恒成立.（1）求的通项公式；（2）设，求证.20（14分）设（1）求的单调区间；（2）判断在定义域内是否有零点？若有，有几个？21（12分）已知点,直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差为1.（1）求点的轨迹的方程；（2）若过点作直线交轨迹于两点，证明以为直径的圆与直线相切.广东省湛江市2022届普通高考测试（一）数学试题（理科）本试卷共21小题，满分150分，考试用时120分钟。第I卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。1．设全集，则M等于 （） A． B． C． D．2．已知复数z为纯虚数，且是实数，则z等于 （） A．1 B．i C． D．3．已知向量平行，则k的值是 （） A．—6 B． C． D．144．已知函数，给出下列四个命题： ①若则 ②的最小正周期是 ③在区间上是增函数； ④的图象关于直线其中真命题是 （） A．①②④ B．①③ C．②③ D．③④5．对两条不相交的空间直线a和b，则 （） A．必定存在平面α，使得 B．必定存在平面α，使得 C．必定存在直线c，使得 D．必定存在直线c，使得6．甲乙两人从4门课程中各选2门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（） A．6种 B．12种 C．30种 D．36种7．设p：“3”q：“在（0，2）上有唯一零点”，则p是q的 （） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．设是定义在R上，以1为周期的函数，若在[0，1]上的值域为[—2，5]，则在区间[0，3]上的值域为 （） A．[-2，7] B．[-2，5] C．[0，8] D．[-3，7]第II卷二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。9．=（其中e为自然对数的底）10．抛物线上一点M(m，3)到焦点距离为5，则a=。11．一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面积为。12．已知实数x，y满足：的最小值是。13．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是。14．（几何证明选讲选做题）如图，已知圆O内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=。15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆心为且过极点的圆的极坐标方程是。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）某校从参加高三年级调研测式物理成绩40分以上（含40分）的学生中随机抽取60名，将其成绩分在六段后得到如下频率分布表。（1）求表中数据x、y、z的值；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段的概率。17．（本小题满分12分）已知，集合，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式。18．（本小题满分14分）如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，又DC⊥面ABC，四边形ACDE为梯形，DE1C4CC.D.二、填空题：（本大共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡的相应位置．）（一）必做题（9-13题）。11．在中，，，E为边上的点，若，则的值为。12．定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子。13．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：由此得，，……，，相加，得．类比上述方法，请你计算“”其结果为。（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则极点到这条直线的距离是15．（几何证明选讲选做题）如图，已知圆O的直径AB＝5，C为圆周上一点，BC＝4，过点C作圆O的切线，过点A作的垂线AD，垂足为D，则CD＝（第15题图）三．解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）龙是十二生肖中唯一虚构的动物，中国人对它却是又敬又怕、有一种特殊的感情，龙的地位之高任何动物也无法与之比较，中国人心中，它是一种能呼风唤雨，腾云驾雾的神物。帝王自称自己是真龙天子、百姓自称自己是龙的传人。2022年是中国的农历龙年，为了庆祝龙年的到来，某单位的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和5个白球，这些球除了颜色外完全相同。一次从中摸出2个球，并且规定：摸到2个白球中三等奖，能够得到奖金200元；摸到1个红球，1个白球中二等奖，能够得到奖金600元；摸到2个红球，中一等奖，能够得到奖金1000元。(Ⅰ)求某人参与摸奖一次，至少得到600元奖金的概率。(Ⅱ)假设某人参与摸奖一次，所得的奖金为元，求的分布列及数学期望。17.（本题满分12分）18．（本题满分14分）如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，，E为DB的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥BC；（Ⅱ）若点是线段上的动点，设平面与平面所成的平面角大小为，当在内取值时，直线PF与平面DBC所成的角为的取值范围。C19．（本题满分14分）C已知，函数.(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；(Ⅱ)判断函数的奇偶性；（Ⅲ）当时，求函数在区间上的最小值。20．（本题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。21．（本题满分14分） 已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），记．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)试比较与的大小（）；（Ⅲ）求证：。汕头市2022年普通高中高三数学质量测评理数参考答案一、选择题：BDCADACA提示：8、设，，则在半径为R的圆上任意取三点A,B,C,构成三角形应该满足约束条件：，要使得三角形ABC是锐角三角形，则该满足yx，如图画出各自表示的区域：由几何概率可知：yx二、填空题：9、，提示：由对称的性质，直接把方程中的互换就可以。10、1，提示：对于原式，只需令，分别代入计算即可CAEBCAEB12、13、14、15、三、解答题：16、解：记“摸到两个白球且得到200元奖金为事件A”，“摸到1个白球，一个红球且得到600元奖金为事件B”，“摸到两个红球且得到1000元奖金为事件C”，由题意可以知道：………………….(2分)………….…(4分)……………….…(5分)(Ⅰ)求某人参与摸奖一次，至少得到600元奖金的概率为：………