苏教版六年级数学下册各单元易错题解析

苏教版六年级数学下册各单元易错题解析为了清晰地展示各年级人数，需要使用哪种统计图？为了清晰地展示学校各年级人数占总人数的百分比情况，需要使用哪种统计图？如果要记录一天内的气温变化情况，哪种统计图最合适？正确答案是条形统计图、折线统计图和条形统计图。易错题1主要考察学生对三种常用统计图的理解情况。学生没有理解三种统计图的特点和用途，因此没有能够根据实际情况灵活选择合适的统计图，导致出错。条形统计图用直条来表示各个数量的多少，折线统计图能清晰地表示数量的增减变化情况，扇形统计图则表示各部分与总数的百分比以及部分与部分之间的关系。如果要统计牛奶中各种营养成分所占的百分比情况，应该选择哪种统计图？正确答案是扇形统计图，因为它能清晰地表示出部分与总体的百分比。在一个花坛内种了三种花，其面积用扇形统计图表示如下。如果要改用条形统计图表示，各种花占地面积应该是什么？正确答案是D。学生容易忽略扇形统计图的意义，而没有形成三种花各占总数的百分之几的数学概念。最近，某媒体发起了一项关于“背诵古诗文是否有用”的调查，下面是调查得到的统计图。哪一项不好判断的占受访总人数的百分比是多少？选择哪一项的人数最多？选择哪一项的人数最少？正确答案是10.5%、值得庆幸、不好判断。在计算和识别图像的过程中，学生容易出错。六（1）班数学期末测试情况统计图如下：优秀17人，良好26人，及格5人。根据以上情况回答以下问题：1.六（1）班参加数学期末考试的人数是多少？2.哪个等第的人数最多？哪个等第的人数最少？两者相差多少人？3.本次考试的及格率是多少？解析：1.根据统计图中的数据，六（1）班参加数学期末考试的人数为17+26+5=48人。2.根据统计图中的数据，优秀等第的人数最多，及格等第的人数最少，两者相差17-5=12人。3.本次考试的及格率是5/48×100%=10.4%。注意：及格率是及格人数占总人数的百分比，而不是及格等第人数占总人数的百分比。根据统计图回答以下问题：（1）语文教师占全体教师人数的百分之几？（2）哪两个学科的教师人数差不多？（3）哪个学科的教师人数最少？（4）如果该学校有96名教师，综合学科的教师有多少名？解析：（1）根据扇形统计图上的百分率，可以求出语文教师人数占全体教师人数的百分率是：100%－26%－15%－27%＝32%。（2）从数据上看，数学教师和综合教师人数占总人数的百分率分别是26%和27%，从形状上看这两个扇形的面积大小也差不多。因此，数学教师人数和综合教师人数差不多。（3）从统计图上可以看出，英语教师人数占总人数的分率最少，所以英语教师的人数最少。（4）由于该学校有96名教师，因此可以求出综合学科的教师有：96×27%≈26（名）。注意：扇形统计图是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系。通常，圆代表总体，即100%。但圆的大小与总数量无关，扇形代表总体中不同的部分。扇形的大小表示部分占总体的百分比的大小，所有扇形合起来是一个圆，也就是所有百分比的和为1。有一个底面直径是4cm的圆柱，如果把它沿底面直径纵向切成两半，表面积就增加48cm²。这个圆柱的体积是多少立方厘米？解析：将圆柱沿底面直径纵向切成两半，得到两个底面半径为2cm，高为h的圆柱，表面积增加48cm²，即：2π×2h=48h=12/π圆柱的体积为：π×2²×(12/π)=48（立方厘米）【易错题6】一台压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是2米。这台压路机转动十周能压路多少平方米？【思路点拨】压路机滚筒是圆柱形的，它的长是2米，所以它的高为2米。压路机滚筒在路面上滚动，相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以求压路机转动十周压路的面积，可以先求一周的面积（圆柱的侧面积）再乘10。侧面积算式为：3.14×1×2＝6.28（平方米），滚动十周后能压路6.28×10＝62.8（平方米）。【易错题7】把一个长12分米、宽6分米、高8分米的长方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？【思路点拨】要在一个长方体中削出一个最大的圆柱，我们首先要确定怎么去削。如果我们削出的圆柱如图1所示，那么这个圆柱的底面直径最大是6分米，高8分米，削成的圆柱体积为3.14×（6÷2）²×8＝226.08（立方分米）。如果我们削出的圆柱如图2所示，那么这个圆柱的底面直径最大是8分米，高6分米，削成的圆柱体积为3.14×（8÷2）²×6＝301.44（立方分米）。如果我们削出的圆柱如图3所示，那么这个圆柱的底面直径最大是6分米，高12分米，削成的圆柱体积为3.14×（6÷2）²×12＝339.12（立方分米）。显然，图3那种削法所削成的圆柱体积最大，体积为339.12立方分米。【易错题8】判断：同圆柱一样，圆锥也有无数条高。（×）【思路点拨】圆锥只有一条高。【易错题9】判断：圆柱的侧面展开图一定是长方形。（√）如果我们沿着圆柱的高剪开，展开图就是一个长方形。但如果不是沿着高剪开，展开图可能是一个平行四边形或其他形状。题目中给出的圆柱形木材长6米，底面半径为8厘米。将其截成4段后，表面积增加了多少平方厘米？正确的解法是，将木材截成4段需要截3次，每次截断会增加2个底面的面积。因此，总共增加了6个底面的面积。计算公式为3.14×8²×（4-1）×2=1205.76平方厘米。给定一个圆柱，被截去一段高为5厘米的圆柱后，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米。由于底面积不会减少，因此减少的只是截去部分的侧面积。根据圆柱表面积的计算公式，我们可以通过计算减少的部分的面积（即截去部分的侧面积）除以截去部分的高，得到底面的周长。底面周长为31.4÷5=6.28厘米。然后，我们可以计算出侧面积和底面积，再将它们相加，得到原来圆柱的表面积为131.88平方厘米。一本故事书共有360页，淘气看了全书的5/6。我们可以将这本书分成已经看了的页数和剩下的页数两部分。已经看了的页数为360×5/6=300页，剩下的页数为360-300=60页。我们也可以将全书看作单位“1”，那么淘气看了5/6，剩下的就是1/6，因此剩下的页数为360×1/6=60页。停车场停了三轮车和小汽车，姐弟俩来到停车场。姐姐数了一共有45辆车，弟弟数了所有车的车轮一共有160个。问停车场停了三轮车和小汽车各多少辆。假设停车场全是小汽车，则共有轮子45×4=180个，比实际多了180-160=20个轮子。因为每辆三轮车多算了4-3=1个轮子，所以共有三轮车20÷(4-3)=20辆。因此，停车场有三轮车20辆，小汽车25辆。小华参加数学竞赛，比赛规则是每做对一题得10分，做错一题倒扣5分。他答了10道题，得了85分。问小华答对了几道题？我们可以假设他答的10道题全对，那么他应该得10×10=100分。但实际上只得了85分，多出了100-85=15分。因为把算错的题当作算对了，每错一题不但没有分，而且倒扣5分，也就是将一道做错的题看成做对的。实际上相差10+5=15分，15里面有几个5，就说明有几道答错的题。因此，小华答对了10-（10×10-85）÷（10×(-5)）=9道题。一队猎手一队狗，两队并成一队走。数头一共三百六，数脚一共八百九。问多少猎手多少狗？假设360全是猎手。猎手有360×2=720只脚，与题中的890只脚相比较，少了890-720=170只脚。一个猎手比一条狗少了4-2=2只脚，因此狗有170÷2=85条，猎手有360-85=275人。因此，猎手有275人，狗有85条。方法二：假设360个人都是猎手，共有360×2=720（只）脚，与题中的890相比，少了890-720=170（只）脚。一条狗比一个猎手多2只脚，那么这170只脚相当于狗的数量乘以2，即狗的数量为170÷2=85（条）。因此，狗的数量为85条，猎手的数量为360-85=275（人）。方法三：假设猎手抬起一条腿，狗抬起两条腿，这样猎手的头数与脚数相同，狗变成一头两只脚。现在的脚数变成原来的一半，即890÷2=445（只）。现在的总脚数减去总头数就是狗的数量，即445-360=85（条），猎手的数量为360-85=275（人）。【易错题5】一辆汽车从甲地开往乙地，前两小时行了全程的2/9，第三小时行了90千米，这时已行的路程与剩下路程的比是1∶2。设甲乙两地的全长为x千米。根据题意，已行的路程为2/9x+90，剩下的路程为x-2/9x-90。因此，2/9x+90=1/2(x-2/9x-90)。解方程得到x=810（千米）。【易错题6】56名四年级学生去公园划船，每条大船坐9人，每条小船坐4人，9条船刚好坐满。假设有x条大船，y条小船。根据题意，可以列出方程9x+4y=56。又因为大船和小船的数量都是整数，因此可以列出以下表格：大船（条） 小船（条） 人数（人）1 8 9×1+4×8=412 7 9×2+4×7=463 6 9×3+4×6=514 5 9×4+4×5=56因此，大船租了4条，小船租了5条。【易错题7】设甲绳的长度为x米，乙绳的长度为y米。根据题意，可以列出以下方程组：x+y=44y/(4/5x)=3/2化简第二个方程得到y=6/5x。将其代入第一个方程，得到x=20，y=24。因此，甲绳原来长20米，乙绳原来长24米。【易错题7】明明和芳芳在同一所学校上学。已知明明家在学校北偏西50°的方向上，距离学校400米；芳芳家在学校南偏东50°的方向上，距离学校600米。问明明从家出发经过学校去芳芳家要走多远的路？【思路点拨】首先要确定明明与芳芳家的位置关系。根据题意，可以画出如下图：从图中可以看出，明明家与芳芳家在一条直线上且在学校的两侧。因此，明明从家出发经过学校去芳芳家要走的路程为明明家到学校的距离加上学校到芳芳家的距离，即400米+600米=1000米。【易错题1】平行四边形的高一定，它的面积和底成什么比例？【思路点拨】根据平行四边形的面积计算公式：面积=底×高，可以得出平行四边形的面积÷底=高。因为平行四边形的高一定，所以它的面积和底成正比例。【易错题2】判断：被减数一定，差和减数成反比例。（×）【思路点拨】“差”和“减数”这两种量虽然“变化趋势相反”，但只是增加和减少的关系，两种量中相对应的两个数的积并不是一定的。