2021年中考数学综合题冲刺10 一次函数综合（基础）（含答案及解析）

专题10一次函数综合（基础）

1.如图，已知点A（3,0）,C（-1,0）,点B为y轴正半轴上的一点，且SAABC=6.

（1）求直线AB的解析式；

（2）在），轴上是否存在点T,将直线C8沿直线CT翻折后，点B的对称点，恰好落在x轴上.若存在,

求出T点的坐标；若不存在，说明理由.

（3）若尸、。两点在直线4B上，且xp、XQ是方程/-x--2=0的两个根，当NPOQ=90°

11

【分析】（1）.利用SAA8c=*xACXy8=Wx4Xy8=6,求出点8的坐标，进而求解；.

A/10—13

（2）由对称的性牌列，求出点“（同一1,0）,利用中点公式求出点“（—--，-）＞进而求解；

OMQNm—1m—1

（3）求出点。（m-1,4--m+l5,证明tanZOPM=tanZQON则=»即-----=-----，

ffRMONm+24-m

即可求解.

11*

【解答】解：（1）Sy8C=2xACXy8=2x4Xy8=6,解得）有=3,

故点8（0,3）,•・

破直线A8的表血为y=&+。，则｛:二h+2解得仁二1'

故着:线AB的表达式为y=-A+3；

（2）存在，理由：

设直线CT交8”于XM•如图1,

则点”(Vio-i,o),

A/TO-I3

由对称的性质知，点N是的中点，则点N(---,-),

~22

由点C、N的坐标得，直线的表达式为y=~~L+

令x=0,则/gT,

(3)X2-x-2〃优+〃/+团-2=0,解得x=m+2或加-1,

••

设点尸在点。的下方，而鱼尸、。在直线/W上，

则点4-切)、(/〃+2,-m+1),，如•图2,

•・・NPOQ=90°,

：.ZQON+XPOM=90°,

・・・/POM+NOPM=90°,

：・/OPM=/QON,

■

/.tan2OPM=tanZQON,

BP—=—,即----=-----,

PMONm+2

,■••

解拜〃?=1.

【点评】本题考查的.一次函数综合运用，涉及%J一次函数的性质、解直角三角形、点的对称性等，综

合性较强,‘难度适中.

2.如图，在平面直角坐标系中，直线/与x轴交于点A(-1,0),与)，轴交于点8(0,-2),点C是x

轴上一点，且满足CA=CB

、

■tr：■■-f.9.

(1)求直线/的解析式；

(2)求点C的坐标和△A8C的面积；.

(3)过点C作)，轴的平行线C”，借助AABC的一边构造与aABC面积相等的三角形，第三个顶点P

在直线C4上，求出符合条件的点P的坐标.

【分析】(1)设置嬴的解析式为y=fcr+4：/A、8两点/标代入，底方程组即可.

'⑵线段A8的;鲁平分碗与x轴的交意即矢寇C,乘出线段"的‘中"墓蜃的解桥式即可解决间题'

(3)分两种情形讨念即可①过点A作APi〃8c咬直线CH于Pi,此时△P/C与入A8C面积相等.②

过点B作BP2//AC交直线CH于尸2,此时△PMC与△ABC的面积相等.分别求解即可.1

【解答】解：⑴_设直线/的解析式为尸找也把A、3.两点坐标代入得到已二二°,

真线/的解析式为y=-2x「2.

(2)・・・C4=C8,

・・・卢C在线段AB的垂直乎分线上，

等线段AB的中垂线的解析药为尸%+».，

:线段A8的中点为(一出，-1),

1

*>•_]=_4+61>

.>t_3

・・0=-4，.

；.线段48的中垂线的解析式为尸

令产0得到x=|,

3

・,•点。坐标为（一，0）,

•2

5AABC=x（1+5X2=

①过点A作AP\//BC交直线CH于Pi,此时△R8C与△ABC面积相等,

♦・♦

3'

:"B（0,-2）,C（10）；・・

2

・・・直线BC的解析式为y=|r-2,

直线AP\的解析式为v=册+2，

•33

②过点B作BP2//AC交直线CH于P2,此时APMC与AABC的面枳相等.

,3

可得点尸2（-，-2）,，

2

③根据对称性呻门吟-学）或P4（1,2）也符合题意.

•_一22.•

73

④设直线4?交x=3于。（［-5）,.",一

4•2

3

当。C=QP3时.，满足条件，此时P3（3，-io）.

综上所述，满足条件的点P坐标为U）或_2）或（3,—学）或£2》或（三，10）.

【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、线段的垂直平分线的华贡、平行线的性质等知识，解

题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4,0）,OA=OC,ZAOC=6（）°,且CB〃OA,OB平分NAOC,

点P是四边形OABC的内部一点，且点P到四边形OABC四条边的距离相等.

（1）直接写出点P的坐标是（3,国）；

（2）若一次函数y—x+b的图象经过点P,求b的值；

（3）若一次函数），=》+机的图象与四边形O4BC有两个公共点时，直接写出"?的取值范围.

【分析】⑴证班C4是N8CO的平分缘又根据08是4OC的平东线，即可证明P是AC的中点,

首先求得C的血标，则P的坐标即可求解；

-f

（2）把P的坐标代入解析式即可求得％的值；

（3）首先求得一次函数y=x+,"经过A和C时,〃的值，则，"的取值范围即可求解.

【解答】解：（I）:08平分NAOC,OA=OC,

.".AC1OB,

,：OA//BC,

A>'lif>If,

：.NOBC=NAOB,

又,:ZAOB=ZBOC,

：.NBOC=,NOBC,

:・CO=CB,

又,；AC_L08,.

；.C4平分N8CO,'

又；点P到四边步OABC四条边的距离相等.

.，.P就是AC.。》的交点.•.

作CDLOA于点£>.'

•p5-I

在直角△0C。中，CD=OCsinNAOC=4x.*=2b，C£>=CO・cos60'=4x方=2,

则e的坐标是（2,2百）.'

2+42V3+0厂

・・・。的坐标是（——，------）,即（3,V3）.

'22'

故答案是：（3,V3）；.

（2）把（3,V3）代入y=x+b得3+3=H，解得沙=6一3；

（3）当yJx+m经过点4时，把（4,0）代入得4+,"=0,解得”=-4,

当$x+桁经过点CJ2,2百）’时，则2+加=2/，解得,7=26-2.

则当-4<m<2V3-2.

【点评】本题考看了待定系数法求函数解析'式与角平分线的性质，利甫三角函数求得C的坐标，.主确证

就P是AC的电/点关键，',.

4.如图，把矩形纸片OA8c放入直角坐标系中，使04、0C分别落在x轴、y轴的定半轴上，连接AC,

将AABC翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为。，C。交x轴于点E,已知CB=8,AB=4.

（1）求AC所在直线的函数关系式；

■（2）求点E的坐标和△4CE的面积；

（3）求点。的坐标，并判断点（8,-4）是否在直线0。上，说明理由.

【分析】3）根据已知求得4、C的坐标，赛后根据待定系数法即可求解；

（2）首先证明△ACE是等腰三角形，住直角△Ot'E中利用勾股定理即可求得0E的长，求得E的坐标；

MrZ./•J-TF”-J，J4^|r"”/f.y<*

进而求得△ACE®勺面积；

'⑶作£>n；d*点/，藉据的亩不晨得。而纵坐标，然帚圈―。尸中，利用勾月求

得’"的长，从而求得OF,而可得到。的坐标」然后利咕待定系数法求得直线CD的解析式，然后把点

(8,-4)代入判断即可；.

【解答】解：(1)•••。4、0c分别落在x轴、y轴的正半轴上，CB=8,AB=4.

AA(8,0),C'(0-4)

设直线AC的解样式为y=lcx+b,

.•於+b=。，，,,

，b=4

解得卜=’2..

lb=4

...AC所在直线的函数关系式为》=-3+4；1y••-一

,(2).矩形。48c中，BG//OA,

：.ZBCA^ZCAO,.♦:.♦

又：ZBCA=ZACD,

；.乙4CD=NC4O,

♦，、(d:♦

:・CE=AE,,w

设CE=AE=x,则OE=8-x,在直角△OCE中，OC'+OE^^CEr,则42+(8-x)2=x2,

vV*•工,，I・♦•ua

解得：x=5,

•••・^

则OE=8-5=3,则%的坐标是(3,0).’.

则SAACE=2X5X4=10；•

•<]Jr/..

V(3)如图，,作轴于点F.s$

1,一4d

S^ACD=S&ABC=2X8X4=16,».卜a

W\'SMDE=16-10=6/士

又,?SAADE=；AE・DF,则gx5•DF=6,

.•・/>/三节12，.

伍直角△AOFLp,=y/2_22

AFADDF=A-与噌

则•O/?=8—当=g,,

则。的坐标是(二~,一()，

53.

设直线0D的俅析式是y=〃?x,则§"7=-号，解得：，"二—；,

则直线0。的解析式是：y=-%,

当行8时，y=-4,..

【点评】本题考尊了待定系数法求函数的解加式，以及图形的折叠的隹质和勾股定理的应用，熟等掌握

性质和定理是关键.

5.如图，若A(0,a),B(b,0),C(c,c),且(a-5)2+|/>+2|+^^3=0.四边形ABC。为平行四边

形，点。在第一象限，直线AC交x轴于点尸.

(1)求点D的作坐标；

(2)求证：NDCF=NABF+NAFB：

【分析】(1)可先求得4、B、C的坐标，过。作。N」y轴，过C作CMLr轴，器足分别为MM,可

证明△8CM丝△D4N,可知DM=3C、AN=CM,容易求得。点坐标；

(2)由平行四边形的性质：结合三角形外角的桂质百证得结论；

'(3)113.A、C坐标向先求得直线AC的解析度「可求得F点的坐标：过匕作CHA.X轴于点H；利用平

行蝮分线段成比例可求得M的比值.八♦,f-

-■.-

【解答】(1)解：

,♦____1■•t>>»1>*

V(a-5)2+M+2|+VF=3=0,

；・a=5,b=-2,c—3,

*L.

；.A(0,5),’8(-2,0),C(3,3),

过〃作£W上y轴，过C作CMLx轴，垂足分别为N、M,延长区4交DN于G,延长。。交8M于H,

如图1,

.：.AB〃CD,&DN〃BM*•»•

•J/*Vr，》.一J♦/w/，/J•/•

；.四边形BHDG%平行四边形，

<»(•

•-'•••••

/ABM=ZCDN,

,•.•近边形A8C。为平行四边弦,「rf

II••

.'.ZABC=ZADC,

；.4CW=/ACM且A£>=*，

"在△8CM和△£>?!加中

ZCBM=/ADN

乙BMC=乙DNA

,Be=AD/■

：./\BCM^/\DAN(A4S),

:,DN=BM=5：AN=CM=3,

♦♦♦・

.♦•・：・ON=OA+AN=5+3=8,■■■

.••£>点坐标为,(5,8)；

⑵证明：,1■.■■^

“j，"'>■*“J，”.■*.y

由(1)可知BG〃。/7,

-

卜A

：.ZDCF=ZGAC,

y.ZGAC=ZABF+ZAFB,

：./DCF=gABF+/AFB；

(3)解：

过C作CHLx轴于点H,如图2,

设直线AC的解析式为y=kr+b,

，解得卜=仔，•

把4c坐标代入可得。=｛；=:k+b

，直线AC的解析式为y=-%+5,

•♦♦•

,"令y=0,可得x=7.5,--'

：.F(7.5,0),*豆。(3,3。，

：.OH=3,HF=OF-OH=75-3=45,

■JCH//AO,

.CFHF4.53

"AC~OH~3-2

【点评】本题主要考签一次函数的综合应用，沙及备三角形的判定和性质、#行四边形的性质;待定

系数法列平行线分线段成比例等知识点.在中求得/)到两坐标边的距离是解题的关键，在：2)'中

注意观察NOCF与/时尸和乙S3的关系，利多三角形外角的性质是解题的关键，在(3)中求得口点

的坐标是解题的关键.本题知识点较多，综合性较强，但属于基血性题目，难度适中.

6.如图1,在平面直角坐标系中，已知点A(0,48)，点B在x正半轴上，且/48。=30°,动点P在线

段AB上从点A向点B以每秒8个单位的速度运动，设运动时间为f秒，在x轴上取两点M,N作等边

△PMN,

(1)求直线AB的解析式；.

(2)求等边的边长(用f的代数式表示)，并求出当等边△2；断的顶点M运动到与原点。重合

时，的值；

（3）如果取0B的中点。，以0D为边在RtAAOB内部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB上，

设等边和矩形OOCE重叠部分的面积为5,①f=2时，S的值；②请求出当OWrWl时S与f的

坐棕，然后用待定簪t法即可耒出直线A8的.析式、’

（2）求等边三角彩的边长就是求出产例的长,，可在直角三角形尸中；口，表示出8P的长，然与咽据

ZABO的度数，求11；PM的长.

当M、O重合时，可在直角三角形AOP中，根抽。4的长求出AE的长，/后根据P点的速度即可求由

t的值.:

.（3»本题要分情况进行讨论：»

①当N在。点左侧且E在PM右侧或在PM上时，即当otrW1时，童合部分是直角梯形EGNO.

仓）当N在£>我枷1旦E在‘尸射左侧时，可内：<f<2,时，此时重复♦部扮五边弦，.（如图3）真而最可

用人尸仞V的面积-AP/G的面积-&OMF的面积来求彳g.（也可用梯形0N6E的面*只-三角形FEI的面

积来求）.

③学N、。重合时，即『2时.，此时“、。也重合，此时重合部分为等腰梯形.

'根据上述三种情况,■可以猫出三种不同的关于重答薪面积与t的函数关藻式J进而可根据函数的.

和各自的自变量的取值范围求出对应的S的最大值.J।.

【解答】解：（1）由pA=4g,NABO=30°,,,得到。B=12,,.

：.B（12,0）,设直线AB解析式为y〒依+6,

把A和8坐标而入得：4严，.~~’

（12k+山=0••

,<一■’■

_V3

解得：上=一手，

L=4斤

则近线A8的解析式为：y=-拿t+4V3.

(2)如图1,过P分别作尸。，了轴于。，PSlx轴于S,

VZAOB=90°,/48。=30°,，

：.AB=20A=SV3,

V3r,.

：.BP=AB-AP=8^3-V3n

•••△PMN是等1;由薪形，/(.

...NMP8=9(r,ft.

PM

VtanZPBM=

；M=(8V3-V3/■)-3•.

可求得AQ=1AP=争，PS产20=4V3-乌,

；.PM=(4V3-苧)+苧=8-

当点例与点。重合时，

VZBAO=60°,

：.AO=2AP.-

/.4V3=2Wi,

r=2.

(3)①如图2中，当1=2时，MP=MN之6,即N与。重合,

分为等腰梯形/MNG,见图4：5=务62邛x22=8V3,

，-f•

当f=2时，S=8V3.

设PN交EC于点、G,重叠部分为直角梯形EONG,作G”,08于”.

•-rV*a•JpJ•»I\

:/GNH=60°,GH=2V3,

♦^^•'•*♦.

-'Jrkj...下

:.HN=2,、

VPM=8-6.

：.BM=\6-2t,.

•••08=12,.

♦Z?I>■«k>»•.QWw*r-t>•.*"j»•

：.ON=(8-r)-(16-2r-12)=4+(，

，OH=ON・HN=4+「2=2+t=EG,

.\S=|(2+Z+4+Z)X2V3=2V3r+6V3.

•••Sf逍r的增大而增大，..*

,..一，"9

.•.当r=l时，Sinax=SV3.

【点评】本题.点次函数解析式的确定、赢的面积求法、二角形相彳强二次函数的综合应用展向识,

综，性强，考查学生分类讨汇,数形统合的数学慰想方2.

7.直线y=x+6交x轴、y轴于A、B两点，ACLAB交y轴于C,P为x轴正半轴上一点.

(1)求直线AC的解析式；

过户作交于求证：PM=PB；

(2)4cM,w*»，

(3)在(2)的条件下，过8任作直线BG,MG1BGTG,连接PG,/PGM的度数是否变化？若不

直线AC解析北•一'•…-

(2)作出辅助线，先判断出四边形AE/乎是正方形吗，进而判断加aPBE也即可荐出结论;

(3)分两种情况讨论计算，先判断由P、B、M、G四点共圆，.用圆内接四边形的性质即时.

【/答】⑴解：♦.消线48向解析式为尸x+§,

(-6,0),B(0,6),

•L》》.JLJ'•.J，，.*

：.OA=OB=G,

：.ZOAB=ZOBA=450,

'：AC±AB,

：.ZOAC=90°-ZOAB=二90、-45°.=45°,

'■,,♦j

9Q

：ZAOC=90,v(〜勺律jx

twjiyj.~1

.•.NOAC=/OCX=45°,

/.OC=OA=6,■金、-j?/./•1•.

jfc**e.1

：.C(-6,0),

J,,in,lf-6fc+b=°

.设直线AC的解析式为y：kx+b,则L,,,

3=-6

',*・V^*//#•

解得，k='-1,h=-6,

«▲if>iSw<、・.•

直线AC的解扁弋为尸•.J，.二,「，\JK

-x-6；

(2)证明：，如图1,'

.Jr*tN.

■■.Q、*W«/*7.

-$$)b•

>rAZ>f〉r,

I__图］

作.PE_LA8于E,作PF_LAC.于F,

由(1)可知40平分/B4C,/54CT90：

:.PE=PF,四边形4EP尸是正方形，

Z£PF=90",_

'：PM±BP,

AZBPM=90°,

:.NBPE=NMPF(向角的余角相等)“

ZEB=/PFM

在aPBE和APM/中，\PE=PF

“PE=ZMPF

：./\PBE^/\PMF(.ASA),

=PM=PB；

(3)解：NPGM的度数不变，解答如下：

由（2）可知PM=P8,

PM上BP,

ZBPM=90°.,ZPBM=45°,

又,.•MG_L8G,

jp*.,A**,

：.ZBPM+ZBGM=180",一

：.P.B、G、M四点在以BM为直径的圆上，»

：2PGM=NPBM;

：.PGM=45°；

当G在尸M的下方时，连接

.・［、，•【》,•Lw•、［、

.由（2）可知PM呈PB,

,?PMLBP,

-1y:T

：.ZBPM=90°,NPBM=45°,

又・.•・MGLBG,*♦♦

,:.NBPM三/BGMW90°；

：.P.B、M.G四点在以8M为直.径的圆心

：."ZPGM+ZPBM=\^°,•

AZPGM=180°-/PBM=1800-45°=135°；

综上所述，/PGM的度数不变，

•和：当G在PM的J1方时JNPGM=45°；;当出在尸M的下方时，ZPGM=135°..・

【点评】此题是一次函数综合题，主要考充,待定系数法，四点共圆，肾,腰三角形的判定和性质；全等

三角形的判定和性质，解本题的关键是判断尸、B、M、G四点共圆「

8.已知点A,B分别在x轴的负半轴和正半轴上，OA,OB的长分别是一元二次方程/-5x+6=0的两个根，

*

A

且。4>。8,点C的坐标为(0,-4),点Z)在y轴上，直线AO平分NCAB.

(1)求A,B两点的坐标；

(2)求直线8。的解析式；

(3)点P是直线BO上一点，平面内是否存在点。，使得以A,B,P,。为顶点的四边形为菱形？若存

在，.请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

【芬析】(1)利用缈因式法廨一元二次方程，察合04y08,且点A,8今别在x轴的负半轴和正静

上，即可得出点A、B的坐标；

，•JL>►•1>r.t>».L>

(2)过点。作QEL4C于点E,设。D=x,则。E=x,CD=4-x,根据相似三角形的判定及性质结合

点4、C的坐标即可痔出关于x的一元一次方程：解方程求出x值即可得总点。的坐标，再利用待定素

数法即可求出1置线BD的解析式；

假设存在，根线段A8为对角线以及A8为边理种情况考虑，根据菱形的性质结合点A、8的坐标

和直线BD的解,&J可得出点P、Q的坐节,%题得解.

【解答】解：('iTV?-5x+6=(x-2)(x-'3)=0,

•=2,X2=3,

・・・。4>。从且点A,5分别在x轴的负半轴和正半轴上，

，A(-3,0),B(2,0).-

(2)'过点。作4c学点E,如图1所示..

设0£>=x,pli]DR^x,CD^4-x,

V-ZC=ZC,ZDEC/=ZAOfC=90°,

：./\DEC^^\AOC,

uDECD

AO-AC.

VA(-3,0),C(0,-4),

：\AO=3,AC^5,

,—x—-4--x

一3一5

解得：x=2，

3

D（0,-2），"

设直线BD的解析式为尸履一宗

Q

将点B（2,0）代入y=Ax—）中，

0=2攵―擀，解得:",占=[,.

L’4

二直线8£>的解析式夕尸■|人*~?.f,,

（3）假设存在，以A,B,P,。为顶工的四边形为菱形分两种情况（如图2所示）：

①当线段A8行对角线时，

-V4（-3,0）,B（2,0）；->>-，：_,*

点P、Q的横巫标为苫=-1

；.点尸的坐杼为（―^>一¥），.

点。的坐标为（一分1—15

.②g缱段A8为边检'_

（-3,0）,8（2,0）,,•/-'

.\AB~5,

..•以4,B,P,。为加点的四边形为菱形，

：.BP=AB=5^.AP=AB=5.

♦•QQ•«

.当BP=AB=5时,9点P.在直线尸也一*匕一

，点P的坐标为“6,3）雾（-2,,,•[、

.•.（点。的坐标为（1,3）或■（-7,-3）：>（

当AP=AB=5时，•.•点P在直线）=|r-1±,

・••总P的坐标为（一等，一）?'

3，7A

・••点。的坐标为（g，-g）.

综•上可知：平面内存在点Q,使得以A,B,P,Q为顶点的四边形为菱形，此时点。的坐标为（-最二■）、

48

374,

（1,3）、（-7,-3）或（一，一?）.

55

【点评】本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函酶析式、相似三角形的判定及性质以及菱形的

性质，解题的关键点(I)利用分解因式法解浣二I方程；⑵利用待喜数—求出函数解析式：(下

分线段A8为对赢以及A3为边两组情况本题属于中档题，难度术大，解决该题型题目时♦技出

点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关犍."ff

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=fcr(%W0)沿y轴向上平移2个单位得到直线/,已知直线

/经四点A(-4,0)

(1)求直线/的解析式；

(2)设直线/与)，轴交于点B,在x轴正半轴上任取一点C(002),在y轴负半轴上取点Q,使得

OD=OC,过Q作直线OHLBC于”，交x轴于点E,求点E的坐标；

【介析】(1＞由平移和待定系数法求出直线/的解析式；.

(2)设出点C坐标：表示出点。的坐标和直旗8C解析式，进而表示出膏线。〃解析式，令尸0照B

点E坐标；，'

(3)先求出三角形AQB的面积，进而得出三角形A8P的面积，三角形A8P,的面积用三角形以尸和BAF

的面积之和建立方程求出”的值，

【解答】解：(1)..•将直线产质(。0)苗y轴向上平移2个单位得射直线/,

:♦.设直线/解标更为尸齿+2,：-,

•••餐线/经过点A(-4,0),

••

・・・-4%+2=0,

：.k^’「、•

L

>•Mr.，

:••直线/的解析式为y=%+2,..,\w

(2)设点C(〃，0),(〃>2)

>.Jr.-

:.OC=n.

♦：OD=OC,~

■-'♦一■

：・OD=n,•・

MTy

・・,点。在)，轴负手轴匕

wJr，/｝，I'

：.D(0,-〃),•

••,•"

f，

VC(n,0),B(0,2),4一

7

・,・直线BC解析式为y=-a+2,

*：DH±BC,D(0,-H),

/.直线DH的解折式为y=夕-小

・，点E在龙轴i；

•••(v)/—-H2人r-n»

Ax*=2,■"♦■>

：.E(2,0)；・・

AOA=4,03=2,

11

：.S^AOB=件X08=1x4X2=4,

11

S*ABP=2s△48。=2x4=2,•

过点P作y轴的平行线，交AB于F,差X轴于G,

由(1)知，直线AB解析式为j=%:+2,

VP(-3,〃?)，•

1•>>

：.F(-3,-),

2

JPF=|/n-i|,

・•・S/\ABP=S&APF+S4BPF

*=^PFXAG-^^PFXOG--一

i*»*,、..、

=^PFX(AG+OGr

="FXOA

L

=||W-i|X4-

e=2制-3W.\-T.

=2,

・3T1

.>in=2^*m~~~2'%

【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数图象的平移，三角形的面积，解本题的

关埠是设出点C的坐标，表示出直线BC和直线DH的解析式.

10.如图，在平面直角坐标系中，正方形A8CD的顶点A在y轴正半轴上，顶点8在x轴正半轴上，A8.与

。。交于点P,其中0A=3,0B=2.

(1)求AB所在直线的解析式；

(2)求。。所在直线的解析式；

(3)求交点P的坐标.

【分析】(1)由0A=3,。8千2以及点A、B所在的位置即可得出点4、8的坐标，再利用待定系数法即

.**j/.j,》.'1^—Jar.

可求出48所在直线的解析式：

(2)过点〃作"Elj轴于点E,通过角的计算得出/O48=/ED4,结合49=R4以及/AEO=NBO4

=90"即可证出△OA8丝(44S),进而即可得出A%、EO的长，再根据OE=bA+AE即可得出点

。的坐标，利用待定系数法即可求出。£»所牵直线的解析式；

(3)联立直线45、0。的解析式成方程组，解方程组即可求出交点户的坐标.'L

【解答】解：<1);八在)，轴正半轴匕8在x布正半轴上，。4干3,OB=2,

：.A(0,3),B(2,0).

设A8所在直线的解析