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设(X
,Y无法显示该图片。连续型随机变量的条件分布与独立性)是二维连续型随机变量，由于对任意x,y,P{
X
=
x}
=
0,
P{Y
=
y}
=
0,所以不能直接用条件概率公式引入“条件分布概率”定义设二维连续型随机变量(X
,Y
)的概率密度为f
(
x,
y),
边缘概率密度为
f
X
(
x),fY
(
y),
则对一切使
f
X
(
x)
>
0
的
x,
定义在
X
=
x
的条件下Y
的概率密度为f
(
x)类似地，对一切使fY
(y)>0
的y,定义在Y
=y的条件下X
的条件密度函数度为XY
|Xf
(
y
|
x)
=
f
(
x,
y)
.连续型随机变量的条件分布与独立性类似地，对一切使fY
(y)>0
的y,定义在Y
=y的条件下X
的条件密度函数度为连续型随机变量的条件分布与独立性类似地，对一切使fY
(y)>0
的y,定义在Y
=y的条件下X
的条件密度函数度为f
(
y)YX
|Yf
(
x
|
y)
=
f
(
x,
y).注：关于定义表达式内涵的解释运用条件概率密度，我们可以在已知某一随机变量值的条件下，定义与另一随机变量有关的事件的条件概率.即，若(
X
,Y
)
是连续型随机变量，则对任一集合A,P{
X
˛
A
|
Y
=
y}
=
A
f
X
|Y
(
x
|
y)dx特别地，取A
=(-¥
,x),定义在已知Y
=y
的条件下连续型随机变量的条件分布与独立性特别地，取A
=(-¥
,x),定义在已知Y
=y
的条件下-¥连续型随机变量的条件分布与独立性特别地，取A
=(-¥
,x),定义在已知Y
=y
的条件下X
的条件分布函数为xf
X
|Y
(t
|
y)dt.FX
|Y
(
x
|
y)
=
P{
X
£
x
|
Y
=
y}
=
对二维连续型随机变量(X
,Y
),其独立性的定义等价于：若对任意的x,y,有f
(
x,
y)
=
f
X
(
x)
fY
(
y)几乎处处成立，则称X
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