北京第四中学高三数学文下学期摸底试题含解析

北京第四中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）（A）

（B）2

（C）

（D）4参考答案：C2.已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为

()参考答案：C略3.某单位安排7位员工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在除夕，丁不排在初一，则不同的安排方案共有（A）504种

（B）960种

（C）1008种

（D）1056种参考答案：D4.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是

（

）

A． B． C． D．参考答案：C略5.已知集合A={x∈Z|x2-1≤0}，B={x|x2-x-2=0}，则A∩B=(A)?? (B){2} (C){0} (D){-1}参考答案：【知识点】集合运算.

A1【答案解析】D

解析：因为A={-1，0，1},B={-1，2}，所以，故选B.【思路点拨】化简集合A、B,从而求得.6.若集合，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组的点组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕轴旋转180°，所得几何体的体积为；满足不等式组的点组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕轴旋转180°，所得几何体的体积为.利用祖暅原理，可得（

）A．

B．

C．32π

D．64π参考答案：C8.曲线的长度为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.（09年宜昌一中12月月考理）已知等差数列的前项的和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.设是简单命题，则“为真”是“为真”的

（

）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_____________.参考答案：略12.在△ABC中，，则A的最大值是______.参考答案：【分析】利用三角形内角和定理与诱导公式化简可得，即，可得为锐角，为钝角，展开代入利用基本不等式的性质即可得出的最大值，结合的范围即可得解．【详解】∵，∴，∴，∵，，∴，可得为锐角，为钝角．∴，当且仅当时取等号，∴的最大值是，∵A为锐角，∴A的最大值是，故答案为．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式类比可以得到：若定义在R上的函数g(x),满足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1<x2,g(x1)<g(x2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为▲

.参考答案：略14.的展开式中，常数项的值为

．（用数字作答）参考答案：15,,常数项为.15.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是

.参考答案：略16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

。

参考答案：17.如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则以此规律A（8，2）为

．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意，发现各行数字分母的规律，第8行的分母为45，122，225，298，298，225，122，45，即可得到所求【解答】解：由题意，观察每一行分母与上一行的关系，发现第6行个分母为28，58，81，81，58，28；第7行分母为36，86，139，162，139，86，36，第8行的分母为21+7+8+9=45，122，225，301，301，225，122，45，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知函数，其中。（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】导数的应用B12(1)当时，在定义域上单调递增；当时，单调递增区间：，单调递减区间：；(2)解析：（1）定义域为，……2分①当时，，在定义域上单调递增；……4分②当时，当时，，单调递增；当时，，单调递减。函数的单调递增区间：，单调递减区间：………………7分（2）对任意恒成立令，所以………………10分在上单调递增，在上单调递减，……12分.【思路点拨】可通过判断导数的符号求函数的单调区间，遇到不等式恒成立求参数范围问题，可先分离参数转化为求函数的最值问题进行解答.19.体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，采用的是系统抽样法吗？为什么？参考答案：是系统抽样，系统抽样的步骤可概括为总体编号，确定间隔总体分段，在第一段内确定起始个体编号，每段内规则取样等几步.该抽样符合系统抽样的特点.20.已知函数.(1)求的单调区间；(2)若，，求实数a的取值范围．参考答案：（1）在单调递增，在，单调递减.

（2）【分析】（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）先判断当时不合题意，当时，由（1）可知，在单调递减，对，，从而可得结论.【详解】（1），

令，得到，.

令，得，所以在单调递增，

令，得或，所以在，单调递减.

（2）由（1）知，，

当时，，因为，且，由（1）可知，在单调递增，此时若，，与时，矛盾.

当时，，，由（1）可知，在单调递减，因此对，，此时结论成立.

综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.21.（本小题满分10分）设函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围。参考答案：（1）由题+2设知：，在同一坐标系中作出函数和的图象

3分知定义域为．

5分（2）由题设知，当时，恒有，即，

7分又由（1），∴。

10分22.如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，点在上，且（Ⅰ）求二面角的大小（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使平面?证明你的结论。参考答案：（Ⅰ）解：因为底面是菱形，又所以，在中，因为，所以故，同理，，所以平面，作交于，则⊥平面.作于，连结，则，即为二面角的平面角.又，所以从而

二面角是6分（Ⅱ）解法一

以为坐标原点，直线、分别为轴、轴，过点垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为