大比例形截面混凝土斜拉桥初始动力有限元模型

大比例形截面混凝土斜拉桥初始动力有限元模型

0斜拉桥有限元模型建模的应用近年来，基于结构动力特征的结构损伤诊断越来越受到重视。对桥梁结构进行损伤诊断、状态评估,以及其他复杂响应分析,如车-桥耦合振动、抗震、抗风等,一个准确有效的“基准”有限元模型是不可缺少的。基准有限元模型应该是一个能够全面、正确反映结构真实行为并且经过现场试验验证的可靠模型。而如何建立反映实际结构的基准有限元模型,是值得研究和探讨的关键问题。基准有限元模型的建立主要依靠有限元建模技术和模型修正技术实现。斜拉桥有限元模型根据主梁模拟形式的不同主要分为单主梁模型、双主梁模型、三主梁模型、板壳模型和实体模型等。单主梁模型建模简便、计算速度快,应用较为广泛,但其因无法准确考虑主梁的质量分布及主梁的翘曲刚度而易导致扭转计算结果失真。双主梁模型在横向是1个剪切型结构,很难保证桥面横向刚度的等效性,斜拉桥主梁的横向弯曲和扭转是强烈耦合的,因此横向变形的失真可能会影响到起重要作用的基本扭频的精度。三主梁模型通过虚拟边梁考虑了翘曲刚度,显著提高了开口截面梁扭转频率和振型的计算精度。板壳模型和实体模型较真实地模拟了主梁的质量分布和刚度特性,但通常建模比较复杂,计算效率较低。由于建模的各种简化假设以及材料、几何、边界等参数取值的不确定性,有限元模型与实际模型往往存在一定的差别,模型修正技术是减小这种差别的有力工具,模型修正作为一种较为成熟的技术已经广泛应用于机械、航空航天、结构工程等领域。模型修正方法主要有矩阵型和元素型2种。前者以有限元总体矩阵或子结构矩阵为修正对象,修正结果常常失去物理意义;后者以有限元建模的某些物理参数为修正对象,修正后参数意义明确,工程实用性好。近年来,很多学者对斜拉桥有限元建模与模型修正进行了研究。Zhang等建立了香港KapShuiMun大桥(主跨430m的斜拉桥)的单主梁模型,并基于参数灵敏度分析进行了待修正参数的选择和修正;夏品奇等建立了新加坡Safti斜拉桥的单主梁模型和完整的板壳模型,采用灵敏度分析的方法对其进行了模型修正,指出建立合适的有限元模型是模型修正成功的关键;Daniell等建立了1座斜拉桥的梁板有限元模型,采用一种系统手动协调技术对其进行了模型修正;方志等建立了混凝土斜拉桥的梁板有限元模型,并基于多状态下的静、动态测试数据对其进行了修正。Benedettini等建立了1座组合梁斜拉桥的梁板有限元模型,并基于实测数据对其进行了模型修正,得到了能够较准确反映实际模态特性的有限元模型。迄今已有众多研究者对斜拉桥的动力有限元模型建模技术与模型修正技术进行了研究,但均未对斜拉桥建模的不同方法及相应方法建立的有限元模型的模型修正效果进行系统的对比研究。本文中制作大比例Π形截面主梁混凝土斜拉桥试验模型,建立斜拉桥初始动力有限元模型,分析不同模式建模方法的计算精度和适用范围,并对比不同模式有限元模型的修正效果,分析有限元建模的误差来源和模型修正的相关问题,为斜拉桥有限元建模与模型修正提供参考。1钢筋混凝土构件模型模型桥以一主跨180m的独塔双索面预应力混凝土斜拉桥为原型,按1∶15的几何相似比设计制作。模型主梁、索塔和桥墩均为钢筋混凝土构件。主梁采用C50混凝土,索塔和桥墩采用C30混凝土,斜拉索采用高强钢丝,基础为钢筋混凝土扩大基础。模型桥的塔梁墩相互固结;桥塔高7.940m,主跨12m,总长21.733m,主梁为Π形截面,总体布置见图1,实际结构见图2,图1中S3为截面。2有限元模型的建立初始有限元模型的建立以模型设计图纸为依据,着重对模型结构的刚度、质量和边界条件进行模拟。模型桥各材料特性的取值见表1。模型桥主梁为Π形开口截面梁,开口截面主梁与闭口截面相比,翘曲刚度相对于自由扭转刚度较大,翘曲刚度对结构扭转频率和振型有显著的影响。根据Π形开口截面主梁双索面斜拉桥的结构特点,分别建立了单主梁模型、三主梁模型、梁壳模型和实体模型(均以主梁纵向为x向,主梁横向为y向,主梁竖向为z向),各种模型的建模方法如下。模型1:单主梁模型。主梁分别采用不考虑翘曲刚度的梁单元(模型1a)和考虑翘曲刚度的梁单元(模型1b)进行模拟,主塔采用梁单元模拟,斜拉索采用杆单元模拟。将桥面系的刚度和质量都集中在主梁节点上,主梁节点和斜拉索之间采用刚臂连接。塔梁墩固结通过将塔梁墩位置主梁节点与塔墩节点采用刚臂连接进行处理。桥墩和桥塔基础按固结处理,墩顶只约束主梁的竖向位移。单主梁全桥有限元模型如图3所示。模型2:三主梁模型。桥面系采用3个主梁进行模拟,三主梁分为1个中梁和2个边梁,三主梁模型的刚度和质量等效如表2所示,边梁与中梁的连接采用约束方程进行处理,约束边梁和中梁节点的x,y,z向位移自由度和x,y向扭转自由度,放松z向扭转自由度。主塔采用梁单元模拟,斜拉索采用杆单元模拟。桥墩和桥塔基础按固结处理,墩顶只约束主梁的竖向位移。三主梁全桥有限元模型如图4所示。模型3:梁壳模型。将Π形主梁分成3个部分,即桥面板和两侧Π脚,桥面板采用壳单元模拟,两侧Π脚采用梁单元模拟,壳单元和梁单元之间节点采用刚臂连接。主塔采用梁单元模拟,斜拉索采用杆单元模拟,横梁采用梁单元模拟,拉索和主梁的连接采用刚臂连接。桥墩和桥塔基础按固结处理,墩顶只约束主梁的竖向位移。梁壳全桥有限元模型如图5所示。模型4:实体有限元模型。主梁、主塔和桥墩均采用六面体实体单元进行模拟,斜拉索采用杆单元模拟。桥墩和桥塔基础按固结处理,墩顶只约束主梁的竖向位移。实体全桥有限元模型如图6所示。3梁结构模型类型初始有限元模型频率计算结果和实测值对比如表3所示,计算模态与实测模态的模态置信准则(ModalAssuranceCriterion,MAC)值对比如图7所示,MAC值MMAC的计算式为ΜΜAC(Φe,Φa)=(ΦΤeΦa)2(ΦΤeΦe)(ΦΤaΦa)MMAC(Φe,Φa)=(ΦTeΦa)2(ΦTeΦe)(ΦTaΦa)(1)式中:Φe为试验实测振型列向量;Φa为有限元计算振型列向量。由表3和图7可见:初始有限元模型主梁横向模态第7,9阶频率计算值与实测值相差很大,频率相对误差在45%以上,这主要是由于初始有限元模型的建模没有考虑支座的横向约束刚度所引起的,此约束刚度未知,需要以实测数据为依据对有限元模型进行修正,识别此约束刚度参数。模型桥第3,4,6,8,11和12阶为以主梁竖弯为主的模态,单主梁和三主梁模型第11,12阶竖弯振型MAC值均小于0.7,第12阶计算频率相对误差均大于8%,除第12阶以外各种模型其他各阶以主梁竖弯为主的频率计算相对误差均小于4%,MAC值均大于0.7,与实测值吻合较好。不考虑翘曲刚度的单主梁模型频率计算误差明显高于其他4种模型。模型桥第5,16和17阶为以主梁扭转为主的模态,不考虑翘曲的单主梁模型扭转频率相对误差最大,扭转频率明显偏低,最大相对误差达到30.2%;考虑了翘曲刚度的单主梁模型扭转频率计算误差明显降低,最大相对误差为11%;三主梁模型较好地考虑了主梁的翘曲刚度,扭转频率计算误差低于考虑翘曲刚度的单主梁模型,最大相对误差为5.31%;梁壳模型和实体模型扭转计算频率误差最小,最接近实际,频率最大相对误差分别是-2.5%和3.3%。模型桥第1,2,10,13,14和15阶为以主塔弯曲为主的模态,单主梁和三主梁模型第1,2,13和14阶主塔横向振型频率误差较大,梁壳模型相对较小,实体模型最小;实体模型较真实地模拟了实际结构的刚度特性,梁壳模型在主塔、横梁和纵梁的结合部位采用了刚臂连接,增大了其横向刚度,单主梁和三主梁模型主梁和塔墩连接采用刚臂连接,将横梁刚度假定为无穷大,增大了其横向刚度。4种初始有限元模型节点和单元数量如表4所示。由表4可见:单主梁和三主梁模型规模最小,实体模型规模最大,值得注意的是,梁壳模型规模也很大,这是因为梁壳模型主梁单元尺度对主梁扭转频率计算误差有较大影响,单元尺度对扭转频率计算误差的影响如表5所示。由表5可见,梁壳模型主梁单元尺度越小,主梁扭转频率计算误差越小。另外,对模型桥进行了静力偏载试验,在主梁S3截面(图1)下游锚索点位置加1kN的集中偏载,观测主梁在偏载作用下的空间效应。主梁S3截面上下游位移实测值和理论计算值对比如表6所示。由表6可见:不考虑翘曲的单主梁模型偏载位移误差最大;考虑了翘曲刚度的单主梁模型偏载位移计算误差明显降低;三主梁模型偏载位移计算误差低于考虑翘曲刚度的单主梁模型;梁壳模型和实体模型偏载位移计算误差最小,最接近实际。偏载位移计算误差对比特征与主梁扭转频率计算误差特征相符。综上可知,5种模型均能较好地反映主梁竖向弯曲频率。单主梁模型在不考虑主梁翘曲刚度时,主梁扭转振动的频率误差很大,考虑翘曲刚度后,扭转振动频率误差明显减小,但是仍有10%左右的相对误差,同时,由于主梁的弯扭耦合,考虑翘曲刚度后,单主梁模型竖弯频率误差明显减小,因此,建立单主梁模型时,主梁应考虑翘曲刚度的影响。三主梁模型较准确地考虑了翘曲刚度的影响,扭转振型频率与实测值较为接近,但部分杆件会出现面积和惯性矩为0的情况,不能直接用作动力响应分析模型。由于单主梁和三主梁模型塔梁墩连接处采用了刚臂假设,增大了主塔横向框架的刚度,因此主塔横向振型计算频率误差较大。梁壳模型和实体模型较真实地模拟了全桥的质量和刚度分布,模型计算频率与实测值最接近,但模型的规模很大,建模处理也比较复杂,计算工作量较大。梁壳模型和实体模型相对其他模型来说,最真实地反映了实际结构,如果能够合理选择材料特性值,则可避免进行模型修正,另外随着计算机技术的发展,这2种模型均可应用于实际工程。4结构模态参数选择有限元模型修正是基于试验模态数据对结构有限元模型的参数进行修正,包括对结构参数和物理参数的修正。修正过程是一个迭代过程,通过调整选择的参数使有限元计算值与试验值之间的误差最小,并估计所选参数的变化。这种修正方法物理意义明确,其中基于参数灵敏度分析的修正方法是目前最适合实际应用的方法之一。这种方法把结构的真实模态参数表示为分析模态参数、结构参数、物理参数和灵敏度系数矩阵的函数,并按1阶泰勒级数展开如下Re=Ra+S(Pu-P0)(2)或ΔR=SΔP(3)式中:Re,Ra分别为试验模态参数和分析模态参数的向量;Pu,P0分别为修正的参数值和初始参数值的向量;ΔR为试验与计算模态参数向量的差值;ΔP为模型修正前后结构物理参数差值向量;S为灵敏度系数矩阵,其元素Sij=∂Ri∂ΡjSij=∂Ri∂Pj(4)式中:Ri,Pj分别为第i个结构模态参数和第j个结构参数。为了提高有限元模型修正效率,修正参数的选择非常重要,修正参数选择的原则是结构模态参数变化对所选参数变化应比较敏感,因此需要通过参数灵敏度分析选择具有较大敏感度的参数作为被修正的参数。需要指出的是,式(2)忽略了2阶以上的高阶项,模型修正需要多次迭代才能获得满意的结果,当ΔR较大时,可能需要更多的迭代次数,有时迭代甚至无法收敛。因此,为了保证迭代的收敛,在迭代前建立一个与真实结构较接近的初始有限元模型是非常重要的。5模态误差分析根据上述有限元模型修正技术,以实测结果为依据,对建立的5种初始有限元模型分别进行修正。通过参数灵敏度分析选取具有较大敏感度的参数作为待修正参数,被修正参数如表7所示。模型修正的目标函数采用有限元计算频率与实测频率的误差平方和,即Π=n∑m=1(fam-femfem)2(5)式中:Π为目标函数;fam为频率计算值;fem为频率实测值;n为参与优化的实测频率数目。模型修正后,各种有限元模型频率计算结果和实测值对比如表8所示,计算模态与实测模态的模态置信准则值对比如图8所示。由表8可见:通过修正支座横向刚度参数,主梁横弯模态第7,9阶频率计算值与实测值吻合较好,频率相对误差降至1%左右;单主梁和三主梁模型第11,12阶竖弯振型MAC值仍小于0.7,第12阶计算频率相对误差仍大于8%,可见单主梁和三主梁模型无法准确计算模型桥的第11,12阶模态参数;除此以外,以主梁竖弯为主的第3,4,6,8阶模态计算频率相对误差均小于2%,模型修正后主梁弯曲模态频率误差明显降低,模态MAC值有所提高,说明对主梁弯曲模态的模型修正效果较好。由表8中各模型以主梁扭转模态为主的第5,16,17阶模态计算频率相对误差的对比可见:考虑翘曲刚度的单主梁模型和梁壳模型修正效果最好,扭转模态频率相对误差均小于2%;实体有限元模型扭转模态频率相对误差小于3%;不考虑翘曲刚度的单主梁模型和三主梁模型修正效果最差,扭转频率相对误差最大值达到5.76%。由表8中各模型以主塔弯曲模态为主的第1,2,10,13,14,15阶模态计算频率相对误差对比可见:修正后各模型以主塔弯曲模态为主的模态频率相对误差均小于3%,模型修正效果较好。模型修正后各参数的取值见表7。由表7可见:各材料参数的修正值是合理的;由于不同模型的建模差异,各修正参数的修正值存在差别,但差别较小;不考虑翘曲刚度的单主梁模型扭转惯性矩修正值为初始值的2.51倍,考虑翘曲刚度的单主梁模型扭转惯性矩修正值为初始值的1.6倍,修正值变化太大,明显失去了结构的物理意义,因此,单主梁模型在参数物理意义明确的前提下,无法准确模拟Π形主梁斜拉桥的扭转特性。模型修正前后各模型目标函数值见表9。由表9可见:各模型目标函数值均显著降低,修正效果良好。梁壳模型和实体模型修正效果最好。模型修正后,主梁偏载作用下S3截面上下游位移实测值和各模型理论计算值对比如表10所示。由表10可见:不考虑翘曲的单主梁模型偏载位移误差明显较修正前减小,相对误差由原来的29%降低到3.8%;考虑了翘曲刚度的单主梁模型偏载位移计算相对误差由原来的9.3%降低到1.1%;三主梁模型、梁壳模型和实体模型偏载位移计算误差与修正前相差不大,梁壳模型和实体模型偏载位移计算值与实测值最接近。可见,采用动力特性修正后的有限元模型可明显降低静力计算结果的误差。通过上述分析可见,斜拉桥初始有限元模型计算误差主要是由建模误差和参数误差共同引起的。建模误差主要包括有限元单元类型的选取、边界条件的考虑、塔梁墩固结的处理、拉索与主梁连接处理的刚性横梁假设、有限元模型单元划分尺度的选取等;参数误差主要包括斜拉桥各构件材料参数误差和几何参数误差等。以上引起有限元模型计算误差的任意一种因素,均可能对模型的某些频率计算误差产生较大影响,特别是梁单元模型塔梁墩固结的处理,处理不当则可能会对主梁竖弯、扭转、主塔横向弯曲等模态产生工程