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123456789ABCCDCCD 14． 15． 16．(e, e2xe2

ysinhxcoshx 4

exexeye exe eye

：coshxcoshysinhxsinhy x x x cosh(xy) 所以B对于选项C、DA(mememB(m,emem 1CAyem1

em

(xm) ememem曲线2By2

(xm)2em (emem

，则|BP

1(em

)2

1|AB|1em，所以|BP|mPAB的面积随m 增大而减小，所以C错误，D解：令g(x)(xa1)(xa2 (xa7)，则f(x)xg(x)f(x)g(xxg(x，f(0)g(0) a71，因为{ana aa71，即a1aq3，a1，0q1，B1 a

(1qn1aqqn1，{Sa1}是首项为a1q0，公比为S 1

1 1

1 q

1 q Ta aa71，n8时，TTa 1，又T 1 78

a6T6

1，所以使得

1成立的

6解：对于选项ANSAC于GBG3

对于选项B：PSB1Q，NPSNBQB1QB，RtPNS~RtQBB1PN

NS1，即PN1BQ12BG1BN

1

2 3 P为靠近N的三等分点，B错误 对于选项C：ACNGACBGAC面BB1NG，ACPS，C对于选项 B1P//BQ，且B1PBQ，BB1PQ是矩形， VPABMVBABMVBABM 21

解：ac(cosB 3cosC)，sinA (cosB 化简得cosCsinB 3 cosC，ABC非直角三角形，cosC0[c2a2[c2a2(c2a2b2)2S

3 ，即b

4c 4c472c2

解：f(x)aex x

20，则exlnalnaln(x22x得到exlnxxlnax2ln(x2)eln(x2)ln(x2)xlnaln(x2，即lnaln(x2x

yexx

1x1，x(2,1)g(x0xg(xx(1,g(x0g(xlnag(x)maxg(1)1，ae，d

q qd4或d0（舍去12d1qq an4n3bn2n1 4（2）{an是等差数列，所以anan22an1，又由（1）bn22bn1 cnanbn1(2an1an2)bn12bn1bn1bn2b n1 n1

4nTcc cn22 ，

n1 ……8n n

4n nSn

29(22

313(32

(4n 1 5)(5)(1S 1 14 (4n

19(2

13()

5)( 21S 12

1 1

1

19(

4[(

(

( ](4n5)( 1

(2)

1n 1 15(2

4

1

(4n5)( 2[1()](4n5)( 1

(4n

S

12n1 1013)(

，

………2f(x)的图像是由y f(x)

2sin[(xf(x

2sin(2x ………4

令2x k ,kZ，得f(x)的对称轴方程为xk

kZ，…5xk5（kZ）y轴距离最近，则须|k5| k1x

x

6（2）f(x

k

令f(x)0得：x33k,kZ，即x 3,kZ，……8 k 32 2 f(x在[,上仅有一个零点，(k1)33kZ，0 (k1)3k

36k 6k2，0， 6k 3，0， 3k

3k 6k8k k 1 ……分2 平面EDCDC，所以EF平面ABCD， 因为E为半圆弧CD上一点，所以CEED，所以

1 EF

525CEED25CEED，……4E

因为CE2ED2CD252 CE2 2 5VEABCD 当且仅当CEED 2所以四棱锥EABCD的体积的最大值 3

CD ……6由条件①得：4|DE||DC|cosCDE|CE||DC|cosDCE，即4DE2CE2，所以2DECEDE2CE25DE1CE2， 角，且sinCBE ， tanCBE sinEABEBsin

ADxx2 x2

32 tanCBE ，所以ADBC DE1CE2

x2CE2x2

3，所以ADBCx 5323

CEtanCBEx

2x2 x2

2

5所以ADBCx 5即从①②③任选两个作为条件，都可以得到ADBC 下面求AD与平面EAB所成角的正弦值： EF 15 ，所以h FGAB于点GEGEFABCDFGEGABCD内的射影，所以EGAB， 1ABEG15 15 29 2 h ，sin 所以AD与平面EAB所成角的余弦值为529 ……12B(5,0,0D(0,0,5)

,25,5) AE

5 ,5)，AB(5,0,0) EAB的法向量为mxy x y 5z则 5x

令z1，则m(0, ,1)，cosAD,m 5ADEAB所成角ADm2

14145176209231226829632x 22.7622.8所以这50个社区这一天量的平均值为22.8吨 ……3（2）由（1）22.8，s5.2，s5.21PX28)PX ……52所以这320个社区中“”社区的个数为 ……7 所以Y的可能取值为1,2,3,4，且P(Y1) 44 ，P(Y2) 44 C C 1 P(Y3) 44 P(Y4) 44 ……10C875C878所以Y

C E(Y)Y1234P137371

12333415 ……12 x y ：（1） 1与

4x有相同的焦点，所以a2b2 a解①②得a2，b ，所以曲线C的方程为x2y2 ……4 （2）AByk(x1)A(x1y1B(x2y2x2y2 联立直线与椭圆方程 ，消去y得：(34k2)x8k2x4k2120 4k2则x1x234k2，x1x234k2 ……6x 4k y1y2k(x1x21) 1

23

4k2

34k4k 3k，直线OPy3P的坐标为34k234k

……7AByk(x1)x0yk，E的坐标为(0,kEQOP，EQy4kx 3

……8y2x2

x，即(x)2y293Q的轨迹为以(,8

……1083H(,8

，使得QH的长为定值3 ……128解：（1）当m1时，f(x)lnx1，f(x)2lnx1 1 f(x0xe2，0xe2f(x0f(xxe2 f(x0f(x单调递减，f

f

2 42m(x2 m(x2（2）由f(x)mlnx得lnx 0，令g(x)lnx x2 x2f(x)mlnxg(x在(0,g(1)0，x1是函数g(x)的一个零点 5 m(x2

又g() lnx g(x)，g(x)在 1

x2 (x21)24mx2(x(x2

x(x2

1 6m(x2（i）若m0，则x1时，g(x)lnx 0，g(x)在(1,)上的没有x2点 7(x22mx1)(x2(x22mx1)(x22mx（ii）若m0，则g(x) x(x2 x(x2h(xx22mx1(x1

(x1)4m40，即0m1h(x0，g(x0g(x在(1,g(x)g(1)0，g(x)在(1,)上的没有零点 9大根x2 m m11，小根0x1x(1,x2h(x0g(x0g(x)x(x2h(xg(x)0g(x单调递增，g(x2g(1)0 m(e2m 又g(e)m e2m1 e2m10，g(x)在(1,x2)上恒小于0，在(x2,)上存在唯一x(x,em)使得g(x)0，g(x)在(1,)上仅有一个零点x，……11分 因为g(x)在(0,1) (1,)上的零点互为倒数，且g(1)0，所以m1时，g(x)仅有一个零点；m1时，g(x)有三个零点．m1f(x)mlnxm1时，方程f(x)mlnx有三个实根 12

f(x)mln

m(x2得lnx 0，x1显然是该方程的一个根x2x1时，方程等价于m

(x21)lnxx21

，令h(x)

(x21)lnxx21

5(x0,x1) x414x2ln 则h(x) x(x2

(x2

(4lnxx 6令(x)4lnxx2