误差理论与数据处理课件

主讲：xx

误差理论与数据处理(Errortheoryanddataprocessing)物理学与电子工程学院1感谢你的观看2019年5月24主讲：xx误差理论与数据处理物理学与电子工程学院1课程的教学目标

1.正确进行误差分析。2.正确表示和评定测量结果的不确定度。

3.正确处理测量数据。4.正确设计测量方案。2感谢你的观看2019年5月24课程的教学目标1.正确进行误差分析。2感谢你的观看课程的基本要求

1.正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，掌握消除或减小误差的基本方法与措施。2.正确处理测量和实验数据，合理计算测量结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。3.正确组织实验过程，合理选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下得到最理想的结果。3感谢你的观看2019年5月24课程的基本要求1.正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，课程的数学基础

函数模型及微积分计算；线性代数的矩阵运算；概率论与数理统计。课程的计算机基础

微型电子计算机进行数据统计，即用Excel进行数据统计。4感谢你的观看2019年5月24课程的数学基础函数模型及微积分计算；课程的计算机基础微型课程性质：必修课授课学时：42学时课程考核1：闭卷课程考核2：平时30~40%，期末60~70%平时考核：出勤，作业，中期测试，提问等5感谢你的观看2019年5月24课程性质：必修课授课学时：42学时课程考核1：闭卷课程考核2门捷列夫(1834-1907)

科学始于测量,没有测量，便没有精密的科学。门捷列夫6感谢你的观看2019年5月24门捷列夫(1834-1907)科学始于测量,没有我常说的一句话是：当你能够测量你所关注的事物，而且能够用数量来描述它的时候，你就对其有所认识；当你不能测量它，也不能将其量化的时候，你对它的了解就是贫乏和不深入的。开尔文为了纪念他在科学上的功绩，国际计量大会把热力学温标（即绝对温标）称为开尔文（开氏）温标，热力学温度以开尔文为单位，是现在国际单位制中七个基本单位之一。开尔文（1824-1907）7感谢你的观看2019年5月24我常说的一句话是：当你能够测量你所关注的事物，而误差理论发展的历程

经典误差理论的盟芽期：18世纪。1974年，17岁的高斯首先阐明了“最小二乘法原理”。经典误差理论的成熟期：20世纪前后。提出了误差的分为随机误差、系统误差和粗大误差。现代误差理论的形成与发展期：20世纪，70年代。

1973年，J.E.Burns在《误差与不确定度》一文中正式提出“不确定度”。8感谢你的观看2019年5月24误差理论发展的历程经典误差理论的盟芽期：18世纪。1974误差理论发展的历程

经典误差理论以统计学理论为基础，以静态测量误差为研究对象，以服从正态分布为主的随机误差估计和数据处理方法为特征。用测量误差来标征测量结果的质量。现代误差理论以误差源的误差性质及其分布为研究基础，以测量不确定度的原理及应用、动态测量不确定度的分析与评定为主要研究内容，以紧密结合工程测量与仪器制造技术的误差修正与补偿技术为研究热点。9感谢你的观看2019年5月24误差理论发展的历程经典误差理论以统计学理论为基础，以静态测教学目的1.了解误差理论与数据处理的意义及其在测量中的作用2.掌握误差、精度和有效数字等基本概念3.掌握误差的分类及误差来源教学重点1.误差的分类及误差的来源2.有效数字与数据运算教学难点误差的分类及误差的来源10感谢你的观看2019年5月24教学目的1.了解误差理论与数据处理的意义及其在测量中的作用2正确认识误差的性质，分析误差产生的原因从根本上，消除或减小误差正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果通过计算得到更接近真值的数据正确组织实验过程，合理设计或选用仪器、测量方法根据目标确定最佳结果1.1研究误差的意义11感谢你的观看2019年5月24正确认识误差的性质，分析误差产生的原因从根本上，消除或减小误这一节将介绍测量误差的基本概念，如测量误差的定义、分类和来源等。通过这些内容的学习，可以让读者对测量误差有个全面的了解。1.2误差的基本概念12感谢你的观看2019年5月24这一节将介绍测量误差的基本概念，如测量误差的

测量的定义：以确定量值为目的的一组操作。从计量学的角度，测量就是利用实验手段，把待测量与已知的同类量进行直接或间接的比较，将已知量作为计量单位，求得比值的过程。测量的基本问题13感谢你的观看2019年5月24测量的定义：测量的基本问题13感谢你的观看2019年5月2

测量的分类：1.直接测量和间接测量；---根据结果获取方式方法的不同2.静态测量和动态测量；---根据被测量对象所处的状态3.等权测量和不等权测量；---根据测量条件是否发生变化4.电量测量和非电量测量；---根据被测量的属性5.工程测量和精密测量。----根据对测量结果的要求不同14感谢你的观看2019年5月24测量的分类：14感谢你的观看2019年5月24测量要素对象与被测量测量资源测量环境测量单位测量结果测量设备测量人员测量方法15感谢你的观看2019年5月24测量要素对象与测量资源测量环境测量单位测量结果测量设备测量人误差（Error）：（测量）误差＝测得值－真值真值（TrueValue）：

在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。1.2.1误差的定义及表示法理论值约定真值三角形内角之和恒为180º一个整圆周角为360º国际千克基准1Kg理想值16感谢你的观看2019年5月24误差（Error）：（测量）误差＝测得值－真值真值（T约定真值(ConventionalTrueValue）指定值、最佳估计值、约定值或参考值指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特定量的值。这个术语在计量学中常用。由国家建立的实物标准（或基准）所指定的千克副原器质量的约定真值为1kg，其复现的不确定度为0.008mg。当今保存在国际计量局的铂铱合金千克原器的最小不确定度为0.004mg误差是针对真值而言的，真值一般都是指约定真值。17感谢你的观看2019年5月24约定真值(ConventionalTrueValue）指误差表现形式性质特点绝对误差相对误差系统误差随机误差粗大误差误差的分类18感谢你的观看2019年5月24误差表现形式性质特点绝对误差相对误差系统误差随机误差粗大误差绝对误差（AbsoluteError）

被测量的真值（约定真值）绝对误差测得值特点：（1）绝对误差是一个具有确定大小、符号及单位的量。（2）不能完全说明测量的准确度。

x＝x－x0绝对误差＝测得值－真值一次测量结果多次测量的平均值19感谢你的观看2019年5月24绝对误差（AbsoluteError）被测量的真值（约修正值(Correction)为消除固定的系统误差用代数法而加到测量结果上的值。修正值

真值－测得值

－误差特点：（1）与绝对误差大小近似相等，但方向相反。（2）修正值本身还有误差。真（实际）值=测得（量）值+修正值20感谢你的观看2019年5月24修正值(Correction)为消除固定的系统误差用代数法例1：用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V

。求电压的实际值。修正值：－5V绝对误差：5V修正后的结果：226＋（－5）＝221V测量值：226V真（实）值=测得（量）值+修正值依据21感谢你的观看2019年5月24例1：用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定义被测量真值常用约定真值代替，也可近似用测量值x

来代替

x0相对误差特点：（1）相对误差有大小和符号，一般用百分数来表示。（2）无量纲，常用来衡量测量的相对准确程度。绝对误差相对误差（RelativeError）绝对误差与被测量真值之比22感谢你的观看2019年5月24定义被测量真值常用约定真值代替，也可近似用测量值x来代绝对误差和相对误差的比较----注意教材P2用1μm测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差Δl＝(0.5＋10l/m)

μm=0.0006m

但用来测量1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。后者的相对误差为用绝对误差不便于比较：

不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。前者的相对误差为

23感谢你的观看2019年5月24绝对误差和相对误差的比较----注意教材P2主要测量对象包括：

光滑圆柱形零件，如轴、孔、塞规、环规等；

内螺纹、外螺纹的中径，如螺纹塞规、螺纹环规等；

带平行平面的零件，如卡规、量棒、较低等级的量块等。24感谢你的观看2019年5月24主要测量对象包括：

光滑圆柱形零件，如轴、孔引用误差（FiducialErrorofaMeasuringInstrument）定义该标称范围（或量程）上限引用误差仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。25感谢你的观看2019年5月24引用误差（FiducialErrorofaMeasu我国电工仪表的准确度等级（AccuracyClass）按照引用误差进行分级。电工仪表的准确度等级电工仪表等级的定义：Δxm为最大绝对误差xm为仪表的基本量程在额定条件下使用时，其最大基本误差的百分数称为仪表精度等级s的百分数引用误差26感谢你的观看2019年5月24我国电工仪表的准确度等级（Accuracy国家标准规定，电压表和电流表的精度等级分0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、5.0

功率表和无功功率表的精度等级分0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.5

频率表的精度等级分0.05、0.1、0.15、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、5.0

测量时仪表全量程范围内的指示误差不得超过最大基本误差27感谢你的观看2019年5月24国家标准规定，电压表和电流表的精度等级分27感谢你的观看20仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量（x）最大相对误差为最大绝对误差为绝对误差最大值与该仪表标称范围（或量程）上限xm成正比测量越准确

选定仪表：被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限测量的相对误差越小28感谢你的观看2019年5月24仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量（x）最大相对误差为例2：检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格？由由于2%<2.5%所以该电压表合格【解】该电压表的引用误差为29感谢你的观看2019年5月24例2：检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V例3：某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时的最大绝对误差和相对误差。（单位μA）根据题意得由相对误差分别为【解】s＝1.0，xm＝100μA，x1＝100μA，x2＝80μA，

x3＝20μA最大绝对误差为在同一标称范围内，测量值越小，其相对误差越大。30感谢你的观看2019年5月24例3：某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测例4：某被测电压为100V左右，现有0.5级、量程为300V和1.0级、量程为150V两块电压表，问选用哪一块合适？根据题意得相对误差分别为【解】s1＝0.5，x1＝300V；s2＝1.0，

x2＝150V；x=100考虑成本，选择1.0级电压表进行测量。31感谢你的观看2019年5月24例4：某被测电压为100V左右，现有0.5级、量程为300V在声学和电子学计测量中，常用对数形式来表示相对误差，称为分贝误差。对于电流、电压类电参量对于功率类电参量32感谢你的观看2019年5月24在声学和电子学计测量中，常用对数形式来表示相对误差，为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。主要来源测量装置误差测量环境误差测量方法误差测量人员误差1.2.2误差的来源33感谢你的观看2019年5月24为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解测量装置（设备）误差1.标准量具误差标准量具以固定形式复现标准量值的器具标准电阻标准量块标准砝码标准电池标准线纹尺它们本身体现的量值，不可避免地存在误差。一般要求标准器件的误差占总误差的1/3～1/10。34感谢你的观看2019年5月24测量装置（设备）误差1.标准量具误差标准量具以固定形式复现标2.仪器误差仪器用于直接或间接将被测量和已知量进行比较的器具设备仪器误差测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以及在使用过程中，由于元器件的老化、机械部件磨损和疲劳等因素而使设备所产生的误差。35感谢你的观看2019年5月242.仪器误差仪器用于直接或间接将被测量和已知量进行比较的器具仪器误差的主要来源（1）采用的基本理论是近似的对某一被测量的测量基本原理是近似的（2）设计原理的不完善测量装置本身设计不合理（3）元器件的物理特性数字式仪器所特有的量化误差

元器件老化、磨损、疲劳所造成的误差36感谢你的观看2019年5月24仪器误差的主要来源（1）采用的基本理论是近似的对某一被测量的（4）制作水平、工艺等组成设备的主要零部件的制造误差与设备的装配误差设备出厂时校准与定度所带来的误差3.附件误差测量仪器所带附件和附属工具所带来的误差。读数分辨力有限而造成的读数误差37感谢你的观看2019年5月24（4）制作水平、工艺等组成设备的主要零部件的制造误差与设备的测量环境误差指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。测量都是在一定条件下进行每种仪器都有自身对环境条件的要求环境不同影响测量仪器的工作带来测量误差基本误差测量仪器在正常工作条件下具有的误差附加误差测量仪器在超出正常工作条件下具有的误差38感谢你的观看2019年5月24测量环境误差指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。测量影响误差的主要环境因素温度湿度气压振动照明重力加速度电磁场热胀冷缩、影响半导体器件阻力不同对温度、湿度有影响影响仪器的正常工作对读数有影响不同海拔高度不一样对获取的电信号有干扰39感谢你的观看2019年5月24影响误差的主要环境因素温度湿度气压振动照明重力加速度电磁场热测量方法误差指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误差，又称为理论误差例：用均值电压表测量交流电压读数是按照正弦波的有效值进行刻度中出现无理数取近似公式产生理论误差40感谢你的观看2019年5月24测量方法误差指使用的测量方法不完善，或采用近测量人员误差测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。分辨能力视觉器官的生理变化固有习惯心理因素41感谢你的观看2019年5月24测量人员误差测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生1.2.3误差分类误差分类方式很多最常用的分类原则：误差的特点和性质类型系统误差随机误差粗大误差理由：便于采用相关的数学原理处理42感谢你的观看2019年5月241.2.3误差分类误差分类方式很多最常用的分类原则：误1.系统误差（SystematicError）

在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。（1）定义重复性条件相同测量程序相同观测者相同条件下使用相同测量仪器相同地点在短时间类测量43感谢你的观看2019年5月241.系统误差（SystematicError）特征：在重复性条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差。形成系统误差的主要因素标准量具不准确仪器刻度不准确44感谢你的观看2019年5月24特征：在重复性条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差用千分表读数时，表盘安装偏心引起的示值误差刻线尺的温度变化引起的示值误差系统误差举例在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具的偏移或偏畸（Bias）。电流表使用前未调零电流表内接法测电阻45感谢你的观看2019年5月24用天平计量物体质量时，砝码的质量偏差用千分表读数时，表盘安装（2）系统误差的分类误差绝对值和符号已经明确的系统误差。已定系统误差：举例：直尺的刻度值误差误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通常估计出误差范围。未定系统误差：按对系统误差的掌握程度分为46感谢你的观看2019年5月24（2）系统误差的分类误差绝对值和符号已经明确的系统误差。已按误差出现规律，系统误差可分为误差绝对值和符号固定不变的系统误差。不变系统误差：举例：砝码质量、热膨胀误差误差绝对值和符号变化的系统误差。按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。变化系统误差：47感谢你的观看2019年5月24按误差出现规律，系统误差可分为误差绝对值和符号固定不变的系消除或减小系统误差的方法视其产生原因，采取一定技术措施从仪器本身、仪器安装等减小或消除相同条件下对已知约定真值的标准器具做多次重复测量利用多次重复测量减小修正值得误差采取多次变化条件下的重复测量，找出其规律修正结果在不同条件下重复测量，利于寻找其规律48感谢你的观看2019年5月24消除或减小系统误差的方法视其产生原因，采取一定技术措施从仪器2.随机误差（RandomError）

测得值与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又称偶然误差。（1）定义（2）特征

在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。（3）产生原因实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。49感谢你的观看2019年5月242.随机误差（RandomError）测得值与在重复性随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正。随机误差的性质一次测量无规律，不可预见不能用实验的方法消除多次重复测量遵从某种统计规律用概率统计处理50感谢你的观看2019年5月24随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见，不可修正。随机误3.粗大误差（GrossError）

指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。（1）定义（2）产生原因某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误测量条件的突然变化按一定准则进行判别，将含粗大误差的测量数据剔除（3）处理方法51感谢你的观看2019年5月243.粗大误差（GrossError）指明显超出统计规4.两类(系统、随机)误差的关系及其对测得值的影响

两种误差之间没有绝对的界限，应根据所考察的实际问题和具体条件，经分析和实验后确定。系统误差和随机误差的定义是科学严谨的不能混淆误差划分具有人为性和条件性一定条件下可相互转化52感谢你的观看2019年5月244.两类(系统、随机)误差的关系及其对测得值的影响例5：一块电表的刻度误差在制造时是随机的作为标准表校核一批电表随机误差转化为系统误差其误差为随机误差例6：一块电表刻度不准多块电表测量同一电压测量误差具有随机性测量电压必定带来系统误差53感谢你的观看2019年5月24例5：一块电表的刻度误差在制造时是随机的作为标准表校核一批电标准差期望值

均值

某次测得值

奇异值

54感谢你的观看2019年5月24标准差期望值均值某次测得值奇异值54感谢你的观看20反映测量结果中系统误差的影响（只考虑系统误差）准确度（Correctness）反应测量结果中随机误差的影响（只考虑随机误差）精密度（Precision）1.3精度精确度反映测量结果与真值的接近程度(系统、随机误差综合)与误差大小相对应误差小，精度高误差大，精度低精确度（精度）多用相对误差来表示，但不用百分数。55感谢你的观看2019年5月24反映测量结果中系统误差的影响（只考虑系统误差）准确度（Cor精确度、准确度和精密度三者之间的关系系统误差小系统误差大系统误差小随机误差大精密度低，准确度高随机误差小精密度高，准确度低随机误差小精确度高弹着点全部在靶上，但分散。弹着点集中，但偏向一方，命中率不高。弹着点集中靶心。56感谢你的观看2019年5月24精确度、准确度和精密度三者之间的关系系统误差小系统误差大系统指在相同条件下在短时间内对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。重复性（Repeatability）指在变化条件下，对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。复现性也称为再现性。复现性（Reproducibility）常用测量名词术语57感谢你的观看2019年5月24指在相同条件下在短时间内对同一个量进行多次测量所得测量结果之指测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。它可以用几种方式来定量表示，如用计量特性变化某个规定的量所经过的时间；或用计量特性经规定的时间所发生的变化等。稳定性（Stability）指测量仪器的示值与对应输入量的真值之差。由于真值不能确定，故在实际应用中常采用约定真值。示值误差（ErrorofIndication）58感谢你的观看2019年5月24指测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。它可以用几种方式来指测量仪器示值的系统误差。通常用适当次数重复测量的示值误差的平均来估计。偏移（Bias）指对于给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。有时也称为允许误差限。最大允许误差（MaximumPermissible）与测量结果相关联的、用于合理表征被测量值分散性大小的参数。它是定量评定测量结果的一个重要质量指标。不确定度（Uncertainty）59感谢你的观看2019年5月24指测量仪器示值的系统误差。通常用适当次数重复测量的示值误差的1.4有效数字与数据运算测量存在误差数据处理、测量结果用多少位数字表示？测量及数据运算中，数据的数字位数取决于测量精度注意：小数点位置与单位有关不能决定测量精度测量精度与测量方法、测量仪器有关数据位数不能超过测量精度数据位数不能低于测量精度到底多少位数字才能恰当表示测量量结果？60感谢你的观看2019年5月241.4有效数字与数据运算测量存在误差数据处理、测量结果含有误差的任何数，如果其绝对误差界是最末尾数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或非零的数字，都叫有效数字。

1.有效数字的定义1.4.1有效数字可靠数字存疑数字有效数字通过直读获得的准确数字通过估读得到的那部分数字准确数字＋一位存疑数字的全部数字叫有效数字“5”61感谢你的观看2019年5月24含有误差的任何数，如果其绝对误差界是最末尾数的半个单位，那么对没有小数且以若干个零结尾的数值2.有效数位从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零的个数其它十进制数从非零数字最左一位向右数得到的位数例：π＝3.143位有效位数0.00272位有效位数0.002703位有效位数2.400×1034位有效位数2.40×1033位有效位数2.4×1032位有效位数62感谢你的观看2019年5月24对没有小数且以若干个零结尾的数值2.有效数位从非零数字最左一3.有效数位保留原则测量结果保留位数的原则1最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字是可靠的测量结果保留位数的原则2在进行重要的测量时，测量结果和测量误差可比上述原则再多取一位数字作为参考。测量结果最后一位有效数字的位数，取决于测量精度两个有效数位保留的原则63感谢你的观看2019年5月243.有效数位保留原则测量结果保留位数的原则1最末一位数字是不1.4.2数字舍入规则

测量数据的有效数