中学联盟江苏省连云港市岗埠中学八年级数学上册3.2勾股定理的逆定理

岗埠中学八年级数学教学案课题3.2勾股定理的逆定理课型新授授课人课时3教学目标1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）．2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力．3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系．教学重难点重点：掌握“三边a、b、c的长满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”这一方法进行直角三角形的判定．难点：了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题．教学法教具教学过程教师活动内容学生活动内容一、复习引入⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？（定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。）⑵、我们知道把等腰三角形的性质逆着用，就是等腰三角形的判定方法，那么把勾股定理反过来是不是可以判定一个三角形是直角三角形呢？（即若三角形的3边a，b，c，如果满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是否是直角三角形呢？）二、实践探索猜想归纳1、画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）．A．3，4，3；

B．3，4，5；C．3，4，6；

D．5，12，13．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．教师活动内容学生活动内容4．你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.∵a2+b2=c2∴ΔABC为RtΔ探索规律：1．满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．例如：3、4、5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形．除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果．2．判断：下列各组数是勾股数吗？（1）6，8，10；（2）9，12，15；（3）12，16，20．你发现什么规律？3、引导学生阅读课本P84你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。（古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数）利用勾股数可以构造直角三角形.三、课堂练习巩固新知例1：下列各组数是勾股数吗?为什么?(1)12,15,18;(2)7,24,25;(3)15,36,39;(4)12,35,36.教师活动内容学生活动内容例2、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．例3、已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？DDABC四、课堂小结布置作业

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