2023-2023人教部编版初中数学七年级上册第四单元直线、射线、线段-教案2

直线、射线、线段教学目的1．使学生从形象上了解直线这一概念，并知道直线是向两方无限延伸的；2．使学生掌握直线的表示法及直线的性质．教学重点直线的表示法及直线性质教学过程一、引入新课由作好的正十二面体模型及其展开图，说明这个立体模型是由十二个平面五边形围成．画起来，作起来都很复杂．但这个复杂图形是由若干个最基本的点、线、面组成，所以要由最基本的图形学起．这章要学的是线段和角．第一单元是(教师板书课题)二、讲授新课1．1直线1．直线的概念：教师讲解由实物如黑板边、课桌的边、拉紧的线、一张纸的折痕等引出直线的形象，向学生说明，因为只研究图形的形状、大小、位置，所以要想象出，在上面所说的各种位置上有一条直线，而且它是无限长的，因此我们对直线的认识是向两方无限延伸的．2．直线的画法和表示法：画直线时，只要用笔沿直尺的边一画就可产生一条直线．由学生自己在练习本上画几条直线．教师说明，由于要表示某固定位置上的一条直线．如表示你们所画的各条直线，就必须将直线定出名称．在几何里，我们常用字母表示图形，一个点一般用大写字母表示．如图1-1，直线上的两点分别用字母A、B表示．读作和记作点A和点B．一条直线(如图1-1)可以用它上面两个点的字母A、B来表示．读作和记作直线AB或直线BA．也可以在直线(如图1-1)旁写一个小写字母l(l不表示直线上某一个点)来表示，读作和记作直线l．练习1在纸上任意画一个点A，过A点画一条直线(教师在黑板上也画一个点A)．教师先说明“过”的意义，是使画完图后这点在这直线上，教师在黑板上过A点画出直线，如图1-2(1)再画一个图1-2(2)，说明图中B、C点，应该说在直线外，此时再叫学生在练习本上过A点画一条直线．画完后问：过A点还能画直线吗？能画多少条？学生答出能画，且能画无数条．然后叫一位学生到黑板上，在原来过A点的图上继续画二条，其他学生在本上画．练习2在所画的图上(如图1-3)把三条直线的名称表示出来．并写在图形下面．练习3在纸上任意画出两个点C、D，过C、D画直线，(教师在黑板上也画出两点C、D)由一个学生在黑板上画，其他学生在本上画．画出一条后，教师问：过C、D两点还能画第二条直线吗？学生会答出：不能画第二条，只能画一条．3．直线的性质(1)教师问：若要在墙上钉一个木板，在木板中间钉一个钉子，是否可以使木板固定住？学生回答：不行，这木板会绕着钉子旋转．教师再问：若要使木板固定在墙上，至少钉几个钉子，钉在何处？为什么？学生回答：在木板两端钉两个钉子，就可固定住．(2)一般学生不会答清为什么．此时教师可利用，过两点只画一条直线的事实，引出直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．(教师用彩色粉笔，将性质板书在黑板上)．由于这个事实是经过我们大家动手实践而得来，是大家公认的真理，在数学上称为公理．教师讲解公理中的两句话．一句是，经过两点有一条直线这句话的含意是：经过这两点肯定有一条直线，或者说存在一条直线．第二句话是只有一条直线，这句话的含意是只存在唯一的一条直线，不会有两条或两条以上的直线．我们把这个公理可以简单地说成“过两点有且只有一条直线．”(教师用彩笔板书在前面所写直线性质的下面)(3)组织学生分成几个小组，讨论以下几个问题：①钉木板时为什么中间钉一个钉子木板不能固定？此问题，要求学生能答出：因为过一点能作无数条直线．②钉木板时在两端钉两个钉子就能使木板固定住的道理是什么？此问题，要求学生能答出：因为过两点有且只有一条直线，两个钉子代表两个点，木板表示过这两点的位置上可有的一条直线．教师可事先在幻灯片上或小黑板上画出如图1-4的图，学生回答问题时挂出．③日常生活和生产中你还看到什么情况是用到直线公理的？以上3个问题，统一讨论完了以后，由各小组派代表回答．答不完整的可由教师补充．4．两条直线相交叫学生作练习：过一点P画两条直线，先用两个大写字母再用一个小写字母表示出这两条直线．一个学生在黑板上画，其他学生在本上画．如图1-5画完后，教师说明：两条直线都过P点，所以点P同时在这两直线上，我们称P点为直线AB和直线CD的公共点．因此将直线称为直线PA(或PB)及直线PC(或PD)也行．教师讲两条直线相交的概念：两条直线若有公共点，不能有两个或两个以上的公共点．如果它们有一个公共点，我们说它们相交，它们是相交直线，这个公共点叫它们的交点．教师问：两条直线为什么不会有两个或两个以上的公共点，大家想想两条不同的直线若有两个公共点，会出现什么情况？教师启发学生根据刚学过的直线公理去想．引导学生答出．因为过两点有且只有一条直线，若两条直线相交有两个或两个以上公共点，这两条直线就重合成一条直线了．三、小结我们学了以下知识1．直线的概念：将直线想象成拉直的一条线，是向两方无限延伸的．2．直线的表示法(1)在直线上取两个点，用大写字母表示点，用两个表示点的字母表示直线．(2)在直线旁写一个小写字母，用一个小写字母表示直线．3．直线的公理：过两点有且只有一条直线．4．两条直线有一个公共点，我们说这两条直线相交，公共点叫交点．以上小结，教师预先写在幻灯片上，小结时打出，或提问学生回答本节课所学知识．小结后教师带领学生看书，画出所学知识，回家好复习，掌握关键的知识点．四、练习练习1只用直线上一个点A来表示这条直线，称为直线A(如图1-6(1))可以不可以？为什么？答：不行，因为过A点可有无数条直线，称直线A(如图1-6(2))就不知指哪一条直线了．练习2读下列语句，并画出它们的图形：(1)直线AB经过C点；(2)点D在直线EF上，但在直线GH外(即点D不在直线GH上)；(3)直线a、b相交于点A，直线b、c相交于点B，直线a、c相交于点C．通过此题培养学生理解几何语言，并能与图形结合起来，在作第(2)问时说明不同字母表示不同位置的直线，所以这题应画两条直线．作第(3)问时说明，如图1-7(1)叫做直线a、b、c两条相交，而图1-7(2)不叫两两相交，“两两相交”必须每两条直线之间均有交点．五、作业1．阅读课文，复习以下问题(1)怎样表示一个点，怎么表示一条直线？(2)关于直线有什么公理？(3)怎样的两条直线是相交的？2．作以下各题：(1)读以下语句，并按照这些语句画出图形：①直线EF经过C点；②点A在直线l外；③经过点O的三条直线a、b、c；④直线AB与CD相交于点B．(2)如图，有A、B、C、D四点，过其中任意两点画直线，能画几条？把每一条直线画出，并答出直线名称．3．想一想以下问题：(1)画出三条两两相交的直线，能有几种情况？(2)如图，三个点A、B、C