河北省秦皇岛市青龙满族自治县肖营子中学2022年高一数学文联考试卷含解析

河北省秦皇岛市青龙满族自治县肖营子中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D.解析：2.从个编号中抽取个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（

）A．

B． C．

D.参考答案：C3.方程的实根分别为，则等于（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：A4.直线x－y＝0的倾斜角为（

）．A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：B分析：根据直线的倾斜角与直线的斜率有关，故可先求出直线斜率再转化为倾斜角即可.详解：直线x－y＝0

的斜率为1，设其倾斜角为α，则0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故选B.5.若等比数列{an}的前n项和,则a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.参考答案：C6.（5分）设a=2﹣3，，，则（） A． a＞b＞c B． a＜b＜c C． b＜a＜c D． b＜c＜a参考答案：C考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．解答： ∵，，．∴b＜a＜c．故选：C．点评： 本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．7.﹣300°化为弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据角度户弧度之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故选B．8.已知集合，则A∩B=（

）A.(－3,3)

B.[－3,3]

C.(0,3]

D.[0,3)参考答案：C9.设，且，则下列说法正确的是（

）A.B.C.D.参考答案：B10.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，则角C的最大值为（

）A．60°

B．90°

C．120°

D．150°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上，若直线EF与GH相交，则它们的交点M必在直线

☆

上。参考答案：AC12.三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．参考答案：13.给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是___

_.参考答案：略14.向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若，则=

参考答案：15.已知函数若使得，则实数的取值范围是

.参考答案：16.记关于x的函数y=cos2x+3asinx的最大值为g(a)，则g(a)的解析式是

。参考答案：g(a)=，。17.若且，则函数的图像经过定点

．参考答案：(1,0)；

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R．（1）求A∪B；

（2）求（?UA）∩B；（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，（1）根据并集的定义求出A∪B；（2）根据补集与交集的定义进行计算即可；（3）化简集合C，根据A∩C≠?求出a的取值范围．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，…（2分）B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜6}，…（4分）（1）A∪B={x|﹣2≤x＜6}；…（6分）（2）CUA={x|x＜﹣2或x＞4}，…（8分）（CUA）∩B={x|4＜x＜6}；…（10分）（3）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，…（12分）且A∩C≠?，所以a的取值范围是a＜4．…（14分）【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．19.求过两直线和的交点,且分别满足下列条件的直线l的方程（1）直线l与直线平行；（2）直线l与直线垂直.参考答案：20.（本小题满分10分）某县畜牧水产局连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲图调查表明：每个鱼池平均产量直线上升,从第1年1万只鳗鱼上升到第6年2万只.乙图调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个.请你根据提供的信息说明：（Ⅰ）第5年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数.（Ⅱ）哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由题得，甲图象所在直线经过和两点，从而求得其直线方程为乙图象所在直线经过和两点，从而求得其直线方程为当时，，，答：第5年鱼池有14个，全县出产的鳗鱼总数为25．2万只．

（Ⅱ）设当第年时的规模总出产量为，

∴∵，∴当时，取最大值为，

即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大．21.（本小题满分10分）已知在等差数列中，.（Ⅰ）求通项公式；

（Ⅱ）求前项和Sn。参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）Sn（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，得，解得所以．（）或，得，所以（Ⅱ）22.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，集合B={x|x2+2x﹣3≤0}，集合C={x|m+1≤x≤2m}（1）若全集U=R，求A∪B，A∩B，（?UA）∩（?UB）（2）若A∩C=C，求m的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）分别求出集合A，B，根据集合的交、并、补集的混合运算计算即可；（2）由题意得到C?A，分当C=?时和C≠?两种情况解决即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣x﹣6≤0}=[﹣2，3]，集合B={x|x2+2x﹣3≤0}=[﹣3，1]，∴A∪B=[﹣3，3]，A∩B=[﹣2，1]，（?UA）=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），（?UB）=（﹣∞，