河北省承德市围场满族蒙古族自治县围场镇中学高三数学文月考试题含解析

河北省承德市围场满族蒙古族自治县围场镇中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数(1－i)2+的共轭复数是（）A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，则复数的共轭复数是：1+i．故选：A．2.已知实数、满足约束条件若，，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是（）参考答案：C4.已知点A，B，C在圆，满足（其中O为坐标原点），又，则向量在向量方向上的投影为

（

）

A．1

B．-1

C．

D．参考答案：C略5.设全集U=R+，集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|lgx≥0}，则“x∈A”是“x∈?UB”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.即不充分也不必要条件参考答案：B略6.复数z=，则（）A．|z|=2

B．z的实部为1C．z的虚部为﹣i

D．z的共轭复数为﹣1+i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可．【解答】解：复数z====﹣1﹣i．显然A、B、C都不正确，z的共轭复数为﹣1+i．正确．故选：D．7.若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=± D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用椭圆的离心率公式可得a，b的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则=，即有=，则双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，即有y=±x．故选：C．8.把函数的图像向右平移个单位就得到了一个奇函数的图像，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.“或是假命题”是“非为真命题”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.等比数列的前项和为,已知,,则等于（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668

低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．参考答案：148.412.已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]=．参考答案：﹣【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（﹣3）==，从而f[f（﹣3）]=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣3）==，f[f（﹣3）]=f（）====﹣．故答案为：．13.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．【解答】解：由三视图可知，上面是半径为的半球，体积为V==，下面是底面积为1，高为1的四棱锥，体积，所以该几何体的体积为．故答案为．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．14.若抛物线（）的焦点在圆内，则实数的取值范围是

.参考答案：15.已知定点,动点在区域:中,则直线的倾斜角范围是

***

。参考答案：16.若复数（2﹣i）（a+2i）是纯虚数，则实数a=

．参考答案：﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i是纯虚数，∴2a+2=0，4﹣a≠0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．17.已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边，，则角A的大小为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，，，以为直径的圆记为圆，圆过原点的切线记为，若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）若过点，且与直线垂直的直线与圆交于，两点，求．参考答案：解：（1）由题意，知圆的直径，圆心的坐标为，∴圆的直角坐标为，即，将，代入上式，得到圆的极坐标方程为．（2）因为直线与圆过原点的切线垂直，所以直线的倾斜角为，斜率为，又直线过点，故直线的普通方程为，即，圆心到直线的距离，所以．

19.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.（Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？参考答案：（Ⅰ）当x≤19时，y=3800；当x＞19时，y=3800+500(x-19)=500x-5700.所以y与x的函数解析式为(x∈N).（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.20.已知，且．（1）求的最大值；（2）证明：．参考答案：（1），（2）（1）．当且仅当取“＝”．所以，的最大值为．（2） ．当且仅当取“＝”． 10分21.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.（1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．参考答案：（1）甲相对稳定。

，（2）从乙车间6件样品中随机抽取两件，共有15种不同的取法：（108，109），

（108，110），（108，112），（108，115），（108，124），（109，110），

（109，112），（109，115），（109，124），（110，112），（110，115），

（110，124），（112，115），（112，124），（115，124）．

设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过