上海长宁中学高三数学文期末试题含解析

上海长宁中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若a,b,c互不相等，且，则的取值范围是（

）（A）（1,10）

（B）（5,6）

（C）（10,12）（D）（20,24）参考答案：C略2.若为平行四边形的中心，,等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.命题：“若，则且”的逆否命题是（）A．若且，则

B．若且，则

C．若或，则

D．若或，则参考答案：C4.如图在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数的值是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数，若存在正数满足，使在的值域为，则实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.如图为某几何体的三视图，则其体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．【解答】解：由三视图可知：该几何体由左右两部分组成，左面是一个圆柱的一半，右面是多面体（可以看做是由一个三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体）．该几何体的体积=+=．故选：D．7.在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，则∠A=(

) A．30°或120° B．60° C．60°或120° D．30°参考答案：C考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和正弦定理求出sinA的值，再由内角的范围和边角关系求出角A的值．解答： 解：由题意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，则sinA===，因为0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故选：C．点评：本题考查正弦定理，内角的范围，以及边角关系，属于中档题和易错题．8.已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0,a≠1),若f(4)g(-4)<0，则y=f(x)，y=g(x)在同一坐标系内的图象大致是（

）参考答案：C略9.点P（x,y）在函数的图像上，且x、y满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D因为点P在上，且x、y满足，由图象可知，点P位于线段上，显然点P到坐标原点距离最小值为0，当点P位于B点时，距离最大，此时由得，即，所以，所以最大值为，所以点P到坐标原点距离的取值范围是，选D.10.若向量=（1，2），=（–1，3），则两向量所成的夹角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为(∈R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则|AB|=

．参考答案：略12.设函数。则不等式的解集为

；参考答案：13.写出用三段论证明为奇函数的步骤是．参考答案：满足的函数是奇函数，大前提，小前提所以是奇函数．

结论14.下列命题中，说法正确的是

①若向量，平行，则存在唯一的实数，使得；②若向量，，则；③若向量，不平行，且，则；④若向量，，是任意的非零向量，且相互不平行，则与垂直。参考答案：③④15.已知向量，且，则_____.参考答案：略16.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种.小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是

（用数字作答）．参考答案：答案：266解析：根据题意，可有以下两种情况：①用10元钱买2元1本共有

②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有

故210+56=266.17.在平面直角坐标系xOy中，点A（0,27）在y轴正半轴上，点(，0)在x轴上，记，，,则取最大值时，的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，(1)

求的值；(2)

(2)若的值。参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．C5F3

【答案解析】(1)(2)解析：(1)因为所以

....................................3分又因为，所以，即；

....................................7分(2)，

....................................9分又因为，所以，，所以，所以

.............14分【思路点拨】（1）=1，同理=1．利用数量积运算性质|﹣|=，可得=，展开即可得出；（2）由0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，可得0＜α﹣β＜π，，sin（α﹣β）=．再利用sinα=sin[（α﹣β）+β]展开即可得出．19.选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为，(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值.参考答案：略20.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线.以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．参考答案：（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到，

1分然后整个图象向右平移个单位得到，………2分最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到，

3分所以为，

4分又为，即，5分所以和公共弦所在直线为，

7分所以到距离为，所以公共弦长为．

10分略21.设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．参考答案：解析：（1）函数的定义域为，∵，∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．（2）方法1：∵，∴．令，∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，故在区间内恰有两个相异实根即解得：．综上所述，的取值范围是．方法2：∵，∴．即，令，∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．即．综上所述，的取值范围是．22.三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB的中点，作与SC平行的直线DP．证明：(1)DP与SM相交；(2)设DP与SM的交点为，则为三棱锥S—ABC的外接球球心．参考答案：⑴证明：∵DP∥SC，故DP、CS共面．∴DCí面DPC，∵M∈DC，TM∈面DPC，SMí面DPC．∵在面DPC内SM与SC相交，故直线SM与DP相交．⑵∵SA、SB、SC两两互相垂直，∴SC⊥面SAB，SC⊥SD．∵DP∥SC，∴DP⊥SD．△DD