北师大版八年级数学上册第一单元勾股定理单元测试题

第一单元勾股定理单元测试题A卷满分100分一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一个正确选项）1.直角三角形的直角边是3，4，斜边的长为（）A.3B.4C.5D.62.下列所给数据，不能组成直角三角形的一组数据是（）A.5，12，13B.8，15，17C.0.3，0.4，0.5D.已知直角三角形的直角边为，斜边为，根据勾股定理可得（）A.B.C.D.4.下列所给数据，组成的三角形是钝角三角形的是（）A.3，4，5B.3，4，3C.3，4，6D.3，4，45.如图所示，已知∠ABC=90°，四边形ACHI,四边形ADEB,四边形BCGF均为正方形，它们的面积记为，若，则（）A.16B.4C.60D.96.若直角三角形的直角边是5，12，则斜边上的高是（）A.13B.C.17D.77.已知等腰三角形的腰为17，底为30，这个等腰三角形的面积是（）A.510B.255C.120D.2008.已知直角三角形的直角边为，斜边为，若，斜边为（）A.10B.12C.15D.17二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9.已知直角三角形的一条直角边为7，斜边为25，另一条直角边的长等于10.如图所示，一棵树在离地面5处断裂，树顶部落在离底部12处，则这颗树折断前有；第10题图第11题图第13题图直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和5，则b的面积为；若,则由组成的三角形是三角形（填“钝角，直角或锐角”）；13.如图所示，在长方体ABCD-EFGH中，已知，若一只蚂蚁要从E点出发到达C点，蚂蚁爬行的最小路程是。三、解答题（共5小题，共48分）14.（本题共2小题，每小题6分，共12分）（1）如图所示，已知∠C=90°，BC=6，AB=10，求△ABC的面积；（2）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝∠90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．15.（本小题6分）已知：为的三边且满足，试判断的形状.16.（本小题8分）如图，一架云梯长AB=25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面AE=24m.（1）这个梯子底端离墙BE有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4m（m），那么梯子的底部在水平方向也滑动了多少米？（本小题10分）将长方形沿AE翻折，D落在BC上，已知CD=16，BC=20，求BF的长；（2）求CE的长。18.（本小题12分）已知△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，F是直线BC上动点，E是直线AC上的动点，D是AB中点，且DE⊥DF，连接EF.如图1，若F与B重合，且AB=8，DE=3,求线段EF的长；如图2，当F不与B重合时，求证：（3）若AC=6，BC=8，CE=2，求CF的长图1图2图3B卷满分50分四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）19.已知直角三角形的直角边为，斜边为，若，这个直角三角形的面积为；20.如图所示，有一个上盖开口透明圆柱型玻璃杯，高12cm，圆周长10cm,一只壁虎在玻璃杯外壁，距离上口2cm，一只蚊子在玻璃杯内壁，距离玻璃杯底部2cm，且在壁虎正对面，若这只壁虎要吃掉这个蚊子，爬行的最小路程是cm（假设蚊子被吃掉前都没有发现壁虎，且保持不动）第20题图第21题图第22题图第23题图如图所示，已知△GHK是直角三角形，四边形GLMK,EGHF和HKJI都是正方形，若HK=3，HG=4,长方形ABCD的面积等于。22.如图所示，已知直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=4,AC=3,BE是∠ABC的平分线，D，P分别是AB和BE上动点，线段PA+PD的最小值等于；23.在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6，△BEF,△ADI，△CHG的面积分别记为 ，则。五、解答题（共3小题，共30分）24.（本小题8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，（1）求∠BPC的度数；（2）求的值；（本小题10分）在三角形ABC中，已知AB=AC，如图1，若∠DAE=∠BAC=60°，CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；如图2，若BD垂直平分AE，交于点H，若∠BAC=2∠ADH时，写出的数量关系，并加以证明。图1