湖北省武汉市空军少年军校2022年高三数学文月考试题含解析

湖北省武汉市空军少年军校2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则=（）A． B． C．7 D．14参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a4=2（a2+a3），∴a4=2（a1+a4），则===7．故选：C．2.已知函数的图像恒过定点P，若角a的顶点与原点重合，

始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P。则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.小明和小波约好在周日下午4:00-5:00之间在某处见面，并约定好若小明先到，最多等小波半小时；若小波先到，最多等小明15分钟，则小明和小波两人能见面的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】设小明到达时间为x，小波到达时间为y，，则由题意可列出不等式,画出图象，利用几何概型公式求出小明和小波两人能见面的概率.【详解】设小明到达时间为x，小波到达时间为y，，则由题意可列出不等式，画出图象如图2，计算阴影部分面积与正方形的面积的比值为，故选C.【点睛】本题考查了几何概型，考查了不等式组表示平面区域的应用，求出面积是解题的关键.4.已知向量，且，若变量x,y满足约束条件则z的最大值为

.参考答案：3因为，所以，画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（1,1）时，目标函数有最大值，此时最大值为。5.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(

) A．15 B．105 C．245 D．945参考答案：B考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循环的i值为4，∴输出S=1×3×5×7=105．故选：B．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．6.“”是“函数在区间内单调递增”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件w.w.w.k.s.C．充分必要条件

w.w.

.D．既不充分也不必要条件参考答案：A函数,函数的对称轴为，所以要使函数在内单调递增，所以有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件，选A.7.函数f（x）=的值域是(

) A．（﹣，） B．（﹣∞，﹣]∪ D．参考答案：C考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先对函数解析式的倒数整理，运用基本不等式确定范围，进而确定f（x）的范围，最后综合得到答案．解答： 解：设=，则y==x+1+，当x+1＞0时，x+1+≥2，当x=0时等号成立，此时y≥2，则0＜≤，即0＜f（x）≤，当x+1＜0时，﹣（x+1）﹣≥2，当x=﹣2时取等号，则y≤﹣2，则0＞≥﹣，即﹣≤f（x）＜0，当x=﹣1时f（x）=0，综合知函数的值域为：，故选：C．点评：本题主要考查函数的值域的求法．对于直接不好求的函数解析式可进行转化，例如倒数，有理化，等价转化．8.已知函数，那么在下列区间中含有函数

零点的区间为 A.

B.C.

D.参考答案：C9.在区间(0,3)上任取一个实数x，则的概率是(

)A. B. C. D.参考答案：C在区间(0,3)上任取一个实数x，若，则.∵(0,3)的区间长度为3，(0,1)的区间长度为1∴在区间(0,3)上任取一个实数x，则的概率是故选C.

10.在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于（

）

A．8

B．13C．16

D．26参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，且当取最大值时，则角的值为_________.参考答案：【知识点】正弦定理【试题解析】由正弦定理得：

整理得：

两边同时除以得：

所以

因为同号，所以A，B都是锐角，

所以

所以当且仅当时

等号成立。所以

所以角的值为。

故答案为：12.若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为

▲

．参考答案：2分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则z的实部为2.

13.已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则

；的取值范围是

.

参考答案：

;

14.（5分）若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=．参考答案：﹣1【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：导数的概念及应用．【分析】：先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】：本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．15.如图，平面与平面交于直线，A，C是平面内不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A，B．C．D不在直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断错误的是

.①若AB与CD相交，且直线AC平行于时，则直线BD与可能平行也有可能相交②若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与平行③若存在异于AB，CD的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线④M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交参考答案：①②③16.若关于的不等式对任意在上恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：试题分析：原不等式可化为，为减函数，即，故在区间上恒成立，即在区间上恒成立，画出二次函数的图象如下图所示，由图可知.考点：函数单调性、恒成立问题．17.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______.

参考答案：

由三视图可知，该几何体为直三棱柱，所以体积为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，函数，的最大值为4.(1)求的值；(2)求的最小值.参考答案：（Ⅰ）函数，所以，因为，所以．（Ⅱ），当且仅当，即时，取得最小值．19.（本小题满分12分）已知函数，当时，有极大值1.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：20.在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B=C,2b=.（Ⅰ）求得值.

（Ⅱ）求的值.参考答案：解：（Ⅰ）因为B=C，所以b=c，又因为，所以cosA=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=,所以sinA=，所以cos2A=,sin2A=,所以cos（2A+）=.略21.（12分）如图所示，正三角形ABC的外接圆半径为2，圆心为O，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，点D在平面ABC内的射影为圆心O．（Ⅰ）求证：DO∥平面PBC；（Ⅱ）求平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）连结AOL，并延长交BC于点E，连结PE，推导出DO∥PE，由此能证明DO∥平面PBC．（Ⅱ）以点E为坐标原点，以EO、EB、EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结AO，并延长交BC于点E，连结PE，∵O为正三角形ABC的外接圆圆心，∴AO=2OE，又AD=2DP，∴DO∥PE，∵PE?平面PBC，DO?平面PBC，∴DO∥平面PBC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DO⊥平面ABC，∵DO∥PE，∴PE⊥平面ABC，∴PE⊥BC，PE⊥AE，又AE⊥BC，∴以点E为坐标原点，以EO、EB、EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），O（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，1），A（3，0，0），∴=（0，，0），=（﹣3，0，1），=（﹣2，0，），==（1，0，），∴D（1，0，），=（0，0，），=（1，﹣，0），设平面CDB的一个法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣，0，1），设平面BOD的法向量为=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，0），cos＜＞===﹣，∴平面CBD和平面OBD所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22.已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，