湖北省荆州市廖桥中学高三数学文模拟试题含解析

湖北省荆州市廖桥中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在上是单调增函数，则的最大值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略2.在中，若，，，则（

）

A．

B．

C．或-1

D．或0参考答案：A试题分析：由，，结合余弦定理得：，即，得，由，，，故选项为A.考点：余弦定理.3.函数的图象如图所示,为了得到函数的图象,只需将的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位参考答案：D略4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：D略5.已知集合A={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|1＜x＜4} C．{x|2＜x＜3} D．{x|2＜x＜4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，由集合交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B={x|2＜x＜3}．故选：C．6.已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m的值为（）x1234y0.11.8m4A．2.9 B．3.1 C．3.5 D．3.8参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解．【解答】解：由题意，=2.5，代入线性回归方程为=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故选B．7.若，则等于（

）A．2 B． C．32 D．参考答案：D8.设复数，则（

）A．4

B．2

C．

D．1参考答案：C9.下列四个函数中，是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是A..

B.

C,.

D.参考答案：D略10.已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y=0，x=a（0＜a≤1）和曲线y=x3围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是，则a的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，易得区域Ω的面积，由定积分公式，计算可得区域A的面积，又由题意，结合几何概型公式，可得=，解可得答案．【解答】解：根据题意，区域Ω即边长为1的正方形的面积为1×1=1，区域A即曲边三角形的面积为∫0ax3dx=x4|0a=a4，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是，则有=，解可得，a=，故选D．【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分的计算，关键是用a表示出区域A的面积．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角为120°，且，则______________参考答案：1312.已知变量的最大值是

．参考答案：213.已知a=4，则二项式（x2+）5的

展开式中x的系数为

．参考答案：略14.设函数，则________.参考答案：12∵，∴，由于，∴．故答案为12．

15.已知函数的定义域[-1，5]，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，

下列关于函数的命题； ①函数的值域为[1，2]； ②函数在[0，2]上是减函数； ③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当有4个零点。其中真命题为

（填写序号）参考答案：②略16.过直线上一点作圆的两条切线，为切点，当直线关于直线对称时，则

．参考答案：60°；17.

在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值”是正确的。通过类比，对于椭圆，我们有结论“

”成立参考答案：答案:经过椭圆中心的任意弦的两端点与椭圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且。(I)求的值.(II)若，求的面积.

参考答案：解析：解：（Ⅰ）由正弦定理得又，所以，即，所以，即，又，所以.（Ⅱ）由得，，，又因为，所以.

略19.已知椭圆：的一个顶点为，且焦距为2，直线交椭圆于、两点（点、与点不重合），且满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）为坐标原点，若点满足，求直线的斜率的取值范围.参考答案：（1）依题意，，，则，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）当直线垂直于轴时，由消去整理得，解得或，此时，直线的斜率为；当直线不垂直于轴时，设，，直线：，由，消去整理得，依题意，即，且，，又，所以，所以，即，解得满足，所以，故.故直线的斜率，当时，，此时；当时，，此时；综上，直线的斜率的取值范围为.20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列，bn=2log2(1+an)－1．（l）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}中去掉数列{an}的项后余下的项按原顺序组成数列{cn}，求c1+c2+…+c100的值．参考答案：1）因为，，成等差数列，所以，①·····2分所以．②①－②，得，所以．·····4分又当时，，所以，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即．·····6分（2）根据（1）求解知，，，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列．·····7分又因为，，，，，，，，，，，·····9分所以．·····12分21.已知函数f(x)=sinx(cosx－sinx)．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）先进行化简，利用代入法进行求解即可．（Ⅱ）求出角的范围，结合三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，=…==…由此可知，．…（Ⅱ）由可知，，进而，…当