江苏省苏州市立达中学高三数学文模拟试题含解析

江苏省苏州市立达中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，若复数，则z的虚部是（

）A.3 B.3i C.1 D.i参考答案：C【分析】利用复数的乘法运算法则计算可得复数，根据复数的概念可得答案.【详解】，所以复数的虚部为1.故选：C【点睛】本题考查了复数的乘法运算法则，考查了复数的概念，属于基础题.2.、已知实数的极大值点坐标为（b,c）则等于（

） A．2 B．1 C．—1 D．—2参考答案：A3.如图：圆O的割线PAB经过圆心O，C是圆上一点，PA＝AC＝AB，则以下结论不正确的是

(A)CB＝CP(B)PCAC＝PABC

(C)PC是圆O的切线(D)BC＝BABP

参考答案：4.已知为全集，，则（A）

（B）（C）

（D）参考答案：5.若满足条件，,的有两个，那么的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.函数的最大值与最小值之和为（

）.

A.B.0C.－1D.参考答案：A略7.若复数，则=、

、

、

、参考答案：C由已知，则=.故选.8.函数图象的对称轴方程可以为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.不等式＞0的解集是

A．（-2，1）（2，+）

B．（2，+）

C．（-2，1）

D．（-，-2）（1，+）

参考答案：A略10.若角θ终边上的点在抛物线的准线上，则cos2θ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】求出抛物线的准线方程，可得a=1，再由任意角的三角函数的定义，即可求得结论．【解答】解：抛物线即x2=﹣4y的准线为y=1，即有a=1，点A（﹣，1），由任意角的三角函数的定义，可得sinθ=，cosθ=﹣，∴cos2θ==．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，曲线是参数）与曲线（t是参数）的交点的直角坐标为

．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】化参数方程为普通方程，联立即可得出结论．【解答】解：曲线是参数），即x2+y2=1，曲线（t是参数），即y=x，联立可得4x2=1，∴x=，y=，∴曲线是参数）与曲线（t是参数）的交点的直角坐标为故答案为12.将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项

;第项

.

图1参考答案：35，13.已知椭圆是该椭圆的左、右焦点，点，P是椭圆上的一个动点，当的周长取最大值时，的面积为

．参考答案：

14.若数列的前n项和，则数列的通项公式是

；参考答案：略15.两条直线在同一平面内的射影是两条平行直线，则这两条直线的位置关系是_________参考答案：略16.双曲线的两条渐近线方程为．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．解答：解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：点评：本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想17.若曲线在点处的切线平行于轴，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图（如图所示）。已知从左到右第一组的频率是0.03，第二组的频率是0.06，第四组的频率是0.12，第五组的频率是0.10，第六组的频率是0.27，且第四组的频数是12，则

（1）所抽取的学生人数是多少？

（2）那些组出现的学生人数一样多？出现人数最多的组有多少人？

（3）若分数在85分以上（含85分）的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？参考答案：解：（1）因为第四组的频数为12，频率为0.12，则，即抽取的学生共有100人

-------3分（2）从左到右看频率分布直方图，第一组与第九组出现的学生人数一样多，第二组和第三组出现的学生人数一样多，学生人数最多的是第六小组，有

-----4分（3）第一组的人数是，第二、三组的人数都是，第四组的人数是，第五组的人数是所以在85分以下的人数约为

------8分则在85分以上人数约为，优秀率约为%%

-----11分由此估计该学校的数学成绩的优秀率约为%

-----12略19.已知函数（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值．

参考答案：解：（1）而线在点处与直线相切，所以且由此得即,即（2）由（1）的所以随的变如下表：－↗极大值↘极小值↗

又因为，所以函数在和上单调递增，在单调递减.函数的极大值为40,极小值为8.

20.（本小题满分14分）如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.

(1)求证：平面；(2)试在线段上确定一点，使∥平面，并说明理由。参考答案：解：(Ⅰ)证明：四边形是平行四边形，，

平面，又，，平面.…5分(Ⅱ)设的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形，∥，平面，平面，∥平面，为中点时，∥平面.…9分设为的中点，连结，则平行且等于，平面，平面，.

…14分21.（12分）（2013?天津）设a∈[﹣2，0]，已知函数（Ⅰ）证明f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x1x2x3≠0，证明．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义；导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）令，．分别求导即可得到其单调性；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：f′（x）在区间（﹣∞，0）内单调递减，在区间内单调递减，在区间内单调递增．已知曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）处的切线相互平行，可知x1，x2，x3互不相等，利用导数的几何意义可得．不妨x1＜0＜x2＜x3，根据以上等式可得，从而．设g（x）=3x2﹣（a+3）x+a，利用二次函数的单调性可得．由，解得，于是可得，通过换元设t=，已知a∈[﹣2，0]，可得，故，即可证明．【解答】解：（Ⅰ）令，．①，由于a∈[﹣2，0]，从而当﹣1＜x＜0时，，所以函数f1（x）在区间（﹣1，0）内单调递减，②=（3x﹣a）（x﹣1），由于a∈[﹣2，0]，所以0＜x＜1时，；当x＞1时，，即函数f2（x）在区间（0，1）内单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．综合①②及f1（0）=f2（0），可知：f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知：f′（x）在区间（﹣∞，0）内单调递减，在区间内单调递减，在区间内单调递增．因为曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3）处的切线相互平行，从而x1，x2，x3互不相等，且．不妨x1＜0＜x2＜x3，由+a=．可得，解得，从而．设g（x）=3x2﹣（a+3）x+a，则．由，解得，所以，设t=，则，∵a∈[﹣2，0]，∴，故，故．【点评】本题主要考查了导数的运算与几何意义，利用导数研究函数的单调性，考查了分类讨论的思想、化归思想、函数思想，考查了分析问题和解决问题的能力．22.（本小题满分12分）设函数f（1）讨论函数f(x)的极值点；（2）求经过点(0,－1)且与函数g(x)的图象相切的直线方程；（3）令h(x)＝f(x)+g(x)，若不等式上恒成立，求实数t的取值范围。参考答案：（1）

……1分i）若，，则无极值点；

……2分ii）若令又，

则时，单调递减；时，单调递增，故的极小值点为；

……3分当时，单调递增；时，单调递减，故的极大值点为；

……4分

（2）设切点为，则则切线的方程为代入点得故切线的方程为

……8分（3）方法1：对上恒成立即对恒成