河北省廊坊市霸州第二中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

河北省廊坊市霸州第二中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知非常数数列｛a｝，满足

a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、…n,对于给定的正整数n,a=a,则等于（

）A

2

B

-1

C

1

D

0

参考答案：D2.已知点A，B，C，D均在球O上，，若三棱锥D-ABC体积的最大值为，则球O的体积为A. B.16π C.32π D.参考答案：A【分析】设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．由此可计算球半径．【详解】如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，设球半径为，则由得，解得，∴球体积为．故选A．【点睛】本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径．

3.对于任意实数给定下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若,则

D．若,则参考答案：A略4.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数甲，乙和方差进行比较，下面结论正确的是（）A．甲＞乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定B．甲＜乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定C．甲＜乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定D．甲＞乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定参考答案：B【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据茎叶图，计算甲、乙的平均数，再根据数据的分布情况与方差的概念，比较可得答案．【解答】解：根据茎叶图有：①甲地树苗高度的平均数为=28cm，乙地树苗高度的平均数为=35cm，∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；②甲地树苗高度分布在19～41之间，且成单峰分布，且比较集中在平均数左右，乙地树苗高度分布在10～47之间，不是明显的单峰分布，相对分散些；∴甲地树苗高度与乙地树苗高度比较，方差相对小些，更稳定些；故选：B．【点评】本题考查了利用茎叶图估计平均数与方差的应用问题，关键是正确读出茎叶图，并分析数据，是基础题．6.函数的图像的一条对称轴的方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C7.三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.平面上有个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B9.数列的通项公式，其前项和为，则等于(

★

)A．1006

B．2012

C．503

D．0参考答案：A略10.下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（

）． A． B． C． D．参考答案：C与点不在平面区域内，排除，，项到直线的距离排除，项到直线的距离．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在[0,π]上的单调减区间为______.参考答案：【分析】首先根据两角和与差的公式化简，然后利用正弦函数的单调递减区间可得．【详解】解：∵y＝2sin（x+），由+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z．得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，又x∈[0，π]，∴x∈，故答案为：．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性，考查了三角函数辅助角公式，属中档题．12.已知sinα+cosα=，则sin2α的值为．参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】把所给的条件平方，再利用二倍角公式求得sin2α的值．【解答】解：∵已知sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，解得sin2α=﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题．13.函数的定义域是

▲

．参考答案：4_略14.点A到圆C：上一点的距离的最大值为

.参考答案：2+115.不等式≥0的解集．参考答案：（，1]【考点】其他不等式的解法．【分析】依题意可得①或②，分别解之，取并即可．【解答】解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈?；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集为（，1]．故答案为：（，1]．16.（4分）已知A（0，﹣1），B（﹣2a，0），C（1，1），D（2，4），若直线AB与直线CD垂直，则a的值为

．参考答案：考点： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题： 直线与圆．分析： 利用直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出．解答： 解：∵kCD==3，kAB=，AB⊥CD．∴kCD?kAB=×3=﹣1，解得a=．故答案为：．点评： 本题考查了直线相互垂直与斜率之间的关系，属于基础题．17.函数y=cos（2x﹣）的单调递增区间是．参考答案：[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【考点】余弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用余弦函数的增区间是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，列出不等式，求得自变量x的取值范围．【解答】解：由题意，根据余弦函数的增区间是[2kπ﹣π，2kπ]，k∈z，得：2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，解得

kπ﹣≤x≤kπ+，故答案为：[kπ﹣π，kπ+]，k∈Z【点评】本题以余弦函数为载体，考查复合函数的单调性，关键是利用余弦函数的单调增区间，体现了换元法的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？参考答案：考点： 解三角形的实际应用；正弦定理；余弦定理．专题： 计算题．分析： 设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在△ABC中利用余弦定理求得BC，进而在△BCD中，根据正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到缉私船沿什么方向能最快追上走私船．解答： 解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC==6可求得BC=．=，∴∠ABC=45°，∴BC与正北方向垂直，∵∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD===，∴∠BCD=30°所以缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题．19.已知过点P（1，4）的直线L在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线L的方程。参考答案：解析：设L:y－4=k(x－1),(k<0)L在两轴上的截距分别为a,b.则a=1－,

b=4－k,

因为k<0,－k>0,>0

a+b=5+(－k)+5+2=5+4=9

。

当且仅当

－k=

即k=－2时a+b

取得最小值9。所以，所求的直线方程为y－4=－2(x－1),

即2x+y－6=020.一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数。参考答案：解：设此数列的公比为，项数为，则∴项数为

略21.已知函数，(1)求证:函数是偶函数；(2)求证:函数在上是增函数；(3)求函数在上的最大值与最小值.参考答案：（1）证明：（2）证明：

（3）由（1）（2）知，………………10分22.（本小题满分12分）已知向量.（1）若,求实数的值；（2）若,