三角形的高-中线与角平分线

三角形的高、中线与角平分线合肥29中汪元革合肥五里庙有一块三角形的菜地，村政府现在要将它平均分给4个承包户，在菜地的一角点A处，有一口池塘，为了使分开后的每块菜地都能就近取水，你能想出什么办法吗？若不考虑水源因素，你还可怎样分？

ABCADCB任意画一个三角形，用刻度尺画BC的中点D，（或折纸）连接AD。动手操作在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。ACDB三角形中线定义线段如图，D为BC的中点，线段AD就是ΔABC的BC边上的中线。

线段AF是△ABC的中线ＢＦ=CＦ＝ＢC如图，F为BC的中点，线段AF就是ΔABC的BC边上的中线。ACFB表示方法

任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线会交于同一点。观察思考ABCDEF

任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。有什么发现？BACD探究AD平分∠BAC在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的角平分线。ACDB如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ΔABC的一条角平分线。线段三角形角平分线定义线段AD是△ABC的角平分线ACDB12∠1=∠2＝∠BAC如图，∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ΔABC的一条角平分线。表示方法

任意画一个三角形，然后利用量角器或折纸画出这个三角形的三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线会交于同一点。观察思考ADCBEF你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345

过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形高的定义

从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.ABCD线段

线段AD是△ABC的高AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°如图，线段AD就是ΔABC的BC边上的高。ABCD表示方法注意：标明垂直的记号和垂足的字母议一议下列图形中的高画得对吗？为什么？××锐角三角形的三条高这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是

在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高ABC(1)直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是

;BD●钝角三角形的三条高ABCDEF议一议(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点O三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段∵

AD是△ABC的BC上的中线.∴

BD=CD=

½BC.

三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=∠2=½

∠BAC

知识小结

1.如图，在ΔABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，求ΔABE的周长。AECB4cm5cm3cm练练手2、如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“＞”“＜”或“=”号填空：FECBA（1）BE___EC（2）∠CAF___―∠BAC12（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠B===＞

如图，在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=820,∠C=400,求∠DAE的大小.ACBDE82°40°探究１２今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2..三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结思考

有同学说：“三角形的一个角的平分线就是三角形的角平分线.”这种说法对吗？为什么？解：这种说法不对，三角形一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段。三角形的高、中线与角平分线有什么共同的特征？（1）都是线段；

（2）这些线段一个端点是三角形的顶点，另一端点在这