复习专题三-函数的单调性课件

函数的单调性1共60页函数的单调性1共60页知识梳理

1.函数的单调性的定义

一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)在区间D上为减函数,若f(x1)>f(x2)则称f(x)在区间D上为减函数,若f(x1)>f(x2)则称f(x)在区间D上为减函数,区间D叫做y=f(x)的单调区间,函数的单调性是函数在某个区间上的整体性质,所以讨论函数的单调性及单调区间都必须考虑函数的定义域;2共60页知识梳理

1.函数的单调性的定义

一般地,设函数f(x)的定另外,在函数的单调性定义中的x1,x2满足:一是属于一个单调区间;二是任意性;三是有大小,即x1<x2(或x1>x2).由于区间端点不具有单调性,因此写单调区间时,可以写成包含端点的闭区间,也可以写成不包含端点的开区间.3共60页另外,在函数的单调性定义中的x1,x2满足:一是属于一个单调2.函数单调性定义的等价形式

(1)对于任意x1,x2∈[a,b],(<0)⇔f(x)在[a,b]是增(减)函数.

(2)对于任意x1,x2∈[a,b],[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0

(<0)⇔f(x)在[a,b]是增(减)函数.4共60页2.函数单调性定义的等价形式

(1)对于任意x1,x2∈[a3.复合函数的单调性

对于f[g(x)]的单调性的判断,应先判断f(u),u=g(x)的单调性,若y=f(u)与u=g(x)的单调性一致,则f[g(x)]的单调递增,否则,单调性递减,简称“同增异减”.讨论复合函数的单调性的解题步骤:①求出复合函数的定义域;②把复合函数分解成若干个常见的基本函数,并判断其单调性;③把中间变量的范围转化为自变量的变化范围;根据复合函数的单调性判定其单调性.5共60页3.复合函数的单调性

对于f[g(x)]的单调性的判6共60页6共60页7共60页7共60页8共60页8共60页例2：（1）函数y=-(x-3)|x|的单调递减区间是___________________（2）求函数的单调区间解：（1）图象法。答案：9共60页例2：（1）函数y=-(x-3)|x|的单调递减区间的单调区（2）函数的定义域为：（-∞,-1)∪(4,+∞)令u=4+3x-x2,y=log2u,u=4+3x-x2在（-∞,-1)上单调递增，在(4,+∞)上单调递减，y=log2u在（0，,+∞)上是增函数.由复合函数的单调性知：函数的单调递增区间为：（-∞,-1)，单调递减区间为：(4,+∞)10共60页（2）函数的定义域为：（-∞,-1)∪(4,+∞)10变式训练：若函数y=log2(x2-ax+3a)在

[2，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围。解：由题意知函数u=x2-ax+3a在[2，+∞)上是增函数，且u(2)>0解得：a∈(-4,4]11共60页变式训练：若函数y=log2(x2-ax+3a)在

[2，+例3：已知函数（1）求的f(x)的单调区间，并针对减区间给予证明;（2）求f(x)在[-3,0]上的最值解：(1)由图象知（图略）：f(x)的单调递增区间为：(-∞,-1],[1,+∞)单调递减区间为(-1,1)x∈(-1,1)时，f(x)=-x2-2x+3,(单调性证明略)(2)由(1)知f(x)在[-3,-1]上单调递增，在(-1,0]上单调递减。f(-3)=0,f(-1)=4,f(0)=3所以，f(x)在[-3,0]上的最大值为4，最小值为0.12共60页例3：已知函数解：(1)由图象知（图略）：(2)由(1)知f例4.已知函数f(x)的定义域为（0，+∞），当x>1时，f(x)>0,且对于任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)(1)证明：函数f(x)在定义域上是增函数（2）如果f(2)=1且f(x)+f(8x-4)≥2,求x的取值范围13共60页例4.已知函数f(x)的定义域为（0，+∞），当x>1时，f14共60页14共60页例5.已知函数y=f(x)是偶函数，y=f(x-2)在[0,2]上是单调减函数，试比较f(-1),f(0),f(2)的大小解：令t=x-2,当x∈[0,2]时，t∈[-2,0]t=x-2在[0,2]上是增函数，f(x-2)在[0,2]上是减函数，说明t∈[-2,0]时，f(t)单调递减又因为y=f(x)是偶函数所以y=f(x)在[-2,0]上是减函数，在[0,2]上是增函。所以有：f(0)<f(1)<f(2),而f(1)=f(-1)故：f(0)<f(-1)<f(2)也可从图象变换的角度得知函数y=f(x)的单调性。15共60页例5.已知函数y=f(x)是偶函数，y=f(x-2)在[0,达标训练16共60页达标训练16共60页1.(2010·山东烟台质检)如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是()答案:D17共60页1.(2010·山东烟台质检)如果函数f(x)=ax2+2x18共60页18共60页答案:A19共60页答案:A19共60页20共60页20共60页3.若函数f(x)是R上的增函数,对实数a,b,若a+b>0,则有()

A.f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)

B.f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)

C.f(a)-f(b)>f(-a)-f(-b)

D.f(a)-f(b)<f(-a)-f(-b)

答案:A解析:∵a+b>0,∴a>-b,b>-a,又f(x)为R上的增函数,

∴f(a)>f(-b),f(b)>f(-a),故有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).21共60页3.若函数f(x)是R上的增函数,对实数a,b,若a+b>04.若函数y=|x|(1-x)在区间A上是增函数，那么区间A可以是（）图象法，答案：B22共60页4.若函数y=|x|(1-x)在区间A上是增函数，那么区间答案：(-∞,0)∪(1,+∞)5.已知f(x)为R上的减函数,则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是______________二.填空题答案：23共60页答案：(-∞,0)∪(1,+∞)5.已知f(x)为R上的减函答案:①④解析:利用复合函数的性质可知①④正确.24共60页答案:①④解析:利用复合函数的性质可知①④正确.24共6025共60页25共60页26共60页26共60页9.已知函数(x≠a).

(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;

(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.27共60页9.已知函数(x≠a).

(128共60页28共60页29共60页29共60页10.已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中