多元统计学多元统计分析试题(A卷)(答案)

#多元统计分析》试卷一：1、若X〜N（卩,工）,（a=1,2,...n）且相互独立，则样本均值向量X服从的分布为（«）p—1X〜N（r，—工）。pn2、变量的类型按尺度划分有间隔尺度、有序尺度、名义尺度。3、判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，常用的判别方法有距离判别法、Fisher判别法、Bayes判别法、逐步判别法。4、Q型聚类是指对样品讲行聚类,R型聚类是指对指标（变量）讲行聚类。5、设样品X=（X,X，…X）',（i=1,2,…n），总体X〜N（卩,工），对样品进行分类常用的距离有:ii1i2ipp明氏距离d(q明氏距离d(q)=(YIx-xIq)qjidjaa=1马氏距离d2（M）=ij(x一x)'工-1(x一x)ijij兰氏距离E丨x-xIidjd_x+xd=lidid6、因子分析中因子载荷系数a》.的统计意义是第i个变量与第j个公因子的相关系数7、一元回归的数学模型是：y=P+Px+£，多元回归的数学模型是：01y=P0+P1x1+P2x2+…Ppxp+£8、对应分析是将R型因子分析和Q型因子分析结合起来进行的统计分析方法。9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。‘410、问X1与X2是否独立?(X,X)'和X123二：问X1与X2是否独立?(X,X)'和X1233〔。02丿是否独立？为什么？解：因为cov(X1，X2)=解：因为cov(X1，X2)=1,所以X1与X2不独立。把协差矩阵写成分块矩阵z=B1、21工）12工丿22丿（X1,X2）'的协差矩阵为工11因为cov((X,X)',X)=工12312而工12=0，所以(X,X)'和X123是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以（X,X）'和X是独立的。1232、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1,2,4.5,6,8。若样本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。

解：样品与样品之间的明氏距离为：‘xxxxx)12345x0解：样品与样品之间的明氏距离为：‘xxxxx)12345x01x10D=2(0)x3.52.503x541.5041x5763.520丿样品最短距离是1，故把X与X合并为一类，计算类与类之间距离12最长距离法）得距离阵‘{x,x}12x3xx'45{x,x}012D=x3.50(1)3x51.5041x573.520丿类与类的最短距离是1.5,故把X与X合并为34‘{x,x}{x,x}x、12345{x,x}120D={x,x)50(2)34x573.50丿类与类的最短距离是3.5，类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵故把｛X4｝与乂厶合并为一类’计算类与类之间距离（最长距离法）得{x1,x2}距离阵D⑶{x,x}12{x,x,x}34570分类与聚类图（略）（请你们自己做）‘1.000.633、设变量X,X,X的相关阵为R二0.631.001230.450.350.45、0.35,R的特征值和单位化特征向量分别为1.00丿九二1.96,l=（0.63,0.59,0.51）T;九二0.68,l=（—0.22,—0.49,0.84）T;1122九=0.37,l=（0.75,—0.64,—0.18）T33（1）取公共因子个数为2，求因子载荷阵A。（2）计算变量共同度h2及公共因子F.的方差贡献，并说明其统计意义。ij'0.637196—0.22J068'解：因子载荷阵A=0.59JT丽—0.49J0680.510.84^068I丿

变量共同度：h2二(0.63*1.96)2+(—0.22/0.68)2=1h2二(0.59.196)2+(—0.49<068)2=2h2=(0.5*196)2+(0.84*068)2=3公共因子F的方差贡献:S=(0.63,1.96)2+(0.59.1.96)2+(0.51、.1.96)21S=（-0.22068）2+（-0.49+（0.84,0.68）22统计意义（省略）（学生自己做）4、设二兀总体X的协方差阵为工=〔10,00，从工出发，求总体主成分F,F,F,6丿123并求前两个主成分的累积贡献率。解：特征方程I九E—工1=0,得特征根：「6,―3,导特征方程I九E—工1=0,得特征根：「6,―3,导1=6的特征方程:=3的特征方程：=1的特征方程：0—20〔X)1X2人X3丿Yx)1X2JIX3丿Yx)1X2丿IX3丿00—300—5=0，得特征向量u1=0