浅谈学生数学思维品质的缺失及完善

精品文档-下载后可编辑浅谈学生数学思维品质的缺失及完善数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系、独特的公式结构、形象的图像语言，它对培养学生思维品质的作用无可替代的。但在常规教学中，常常会发现学生做的题总是会出现这样或那样的错误，究其原因就是学生的优良思维品质欠缺所导致的结果。教学中，教师若能针对学生在易出错的地方进行分析归纳，找出其错误的根源，然后再利用学生的“错误”资源进行教学，无论是对教师本人的成长还是学生的思维品质的完善都是非常有意义的，下面就学生经常出现的典型错误进行分析，窥探一下学生在解决数学问题过程中优良思维品质的缺失现象，以便为其在以后的学习中有所借鉴。

一、对概念本质的理解缺乏深刻性

李邦河院士在一次报告中谈到一个重要的思想：数学玩的是概念，而不是纯粹的技巧。因为中小学数学里面的概念比较少，所以就在一些难题、技巧上下功夫，这恰恰是舍本逐末的做法，可见概念教学对学生的发展是多么的重要。

例1如图1在ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=■.

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图1

（1）在线段BC上任取点M，求BM

（2）在∠BAC内作射线AM交BC于M，求BM

解：（1）由已知条件很容易得出：BD=1，CD=■，设“在线段BC上任取M点，满足BM

（2）仿照（1）的解答，设“∠BAC在内作射线AM交BC于M，满足BM

[错解分析]显然（2）的结果是错的，通过调查发现学生也有怀疑自己做法的正确性，但苦于找不到错误的原因，只能做简单的模仿。要说清楚道理，还是回到定义，苏教版教科书必修3上几何概型的公式是：P（A）=■，这里要求D的测度不为0，其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应d的测度分别是长度、面积和体积，但应用公式的前提是小d的测度与大测度成正比，也就是说小的测度均匀分布在大测度内，保持大内小的发生是等可能的。显然同学们对定义的本质（等可能性）理解不够深刻，（2）中的当点M在线段BC做匀速运动时，射线AM在∠BAC内分布并不均匀，而射线AM在∠BAC内做匀速转动时，射线AM与BC交点M在线段BC的分布也不均匀，说明两种情况下的等可能性是不能同时存在的，而学生恰恰混淆它们本质上区别，造成解题错误。

[评注]教师在讲解一个新概念时，千万不要直接把概念、方法告诉学生，而是在教师的启发引导下，让学生质疑、发现、探究、归纳、判断、概括新概念，教会学生自己去建构，之后在实际应用中再让学生去感受概念的内涵，理解概念的本质，这样就会减少学生对概念本质理解不清的错误。

（2）的正确解法如下：由已知条件很容易得出：∠BAM=30°，∠BAC=75°，设“在∠BAC内作射线AM交于M，满足BN

二、对数学思想的运用缺少灵活性

数学思想是数学知识的本质，是数学的灵魂，对数学的解题在宏观上有指导作用，但同一种思想在不同的背景，不同的条件下，不同的问题中其结论总会有所变化，同学们往往忽视了这种变化，还在套用前面的方法和经验，这样就难免会出错。

例2已知数列{an}的通项公式an=n2+kn+2，若对n∈N*，有an+1>an成立，则实数k的取值范围是_____

错解由数列{an}的通项公式an=n2+kn+2可联想到二次函数y=x2+kx+2，要使an+1>an，等同于y=x2+kx+2在[1，+∞）上为增函数，则需满足其对称轴x=-■≤1可得k≥-2。

[错解分析]上面的转化其实并不等价，学生错把函数的单调性等价于数列的单调性，其实不然。

正解根据二次函数图像，注意定义域x∈N*。要使f（1）

[评注]数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学问题时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养.但一定要让学生领会数学思想的精神实质，一定不要照搬照抄，要做到活灵活用。

三、忽略公式成立的条件，对数学性质的把握缺少严密性

学生刚刚学完一个公式或一条性质，难以抑制心中的兴奋，因为有了这个公式和这条性质，心中的那份“疑惑”或“难点”已经不复存在了，兴奋之余难免会“丢三落四”。

例3（1）求y=■+■（0

错解：0

y=■+■（0

[错因分析]上面的做法显然忽视了运用基本不等式需满足的三个条件，一“正”二“定”三“相等”，其中“相等”是取等号的条件。

正解：y=■+■=■+■+■≥2■+■≥2+■=■。当且仅当■=■时，即sinx=1，此时■也取最小值，因此当sinx=1时，y=■+■（0

（2）若函数f（x）=■（k为常数）在定义域上为奇函数，则k=________

错解：f（x）=■为奇函数，f（x）=0，从而k=0。

[错解分析]此题忽略了y=f（x）为奇函数有f（0）=0的前提是函数在原点有定义，而此题当k=-1时，f（x）=■在原点没有意义。

正解由奇函数的定义可知，在定义域内，f（-x）=-f（x）恒成立，化简得（k2-1）·4x=0

上式恒成立，k2-1=0，k=±1。

[评注]数学公式及数学性质揭示了数学知识的基本规律，具有一定的形式符号化的抽象性和概括性的特征，牢固