【大单元教学】初中数学人教版七年级下册5.4 平移（单元教学设计）

5.4平移（单元教学设计）一、【单元目标】通过观察现实生活中的图片，了解平移的过程，从而得到平移的相关概念，挖掘出平移的性质，得到平移的关系；通过培养学生的观察能力，可以让学生体会数学的魅力，牢牢把握住学生的思维，激发学生的学习兴趣，加强对知识点的熟悉程度，在运用上更得心应手；构造生活中的具体情境，让学生通过实例归纳总结出平移的概念、平移的特征和平移的性质，并且思考出如何平移作图，加强学生的动手实操的能力；（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；（5）通过观察图片，提高学生的观察事物的能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养；二、【单元知识结构框架】平移平移的概念三、【学情分析】1．认知基础平移是几何图形中常见的一种运动方式，学生要理解平移的对应关系，掌握平移的距离和形成的图形面积问题；平移可以让学生理解动起来的图形所形成的长度关系、面积关系，锻炼学生的画图能力和计算能力，锻炼学生的思维；2.认知障碍在图形平移的过程中，学生会不理解平移前后图形的对应关系，找不到对应的点和对应边；一般我们需要运用平移的性质去解决相关的几何问题，学生在平移性质的运用上会有所欠缺，需要加强这一块思维的锻炼；四、【教学设计思路/过程】课时安排：约1课时教学重点：掌握平移的概念；平移的判断；掌握画出平移后的图形；教学难点：运用平移的性质去解决实际问题；五、【教学问题诊断分析】5.4平移的情景导入问题1：同学们，观察下列两幅图片，我们发现人本身是不动的，但最终人的位置却发生了变化，这个过程我们称之为平移；那么，平移的过程中，哪些关系是不变的，哪些又是发生变化的？【破解方法】选用生活常见的情景，主要是勾起学生的回忆，从而引发学生的思考，用具体生活案例更具有教育意义，从而达到教育的目的；平移的物体位置发生了变化，但形状、大小均不会发生改变；问题2：（平移的概念）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是()A．摆动的钟摆B．在笔直的公路上行驶的汽车C．随风摆动的旗帜D．汽车玻璃上雨刷的运动【破解方法】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．图形绕某一点的旋转不是平移．【解析】选项A、C、D中图形的所有点不是沿同一方向运动，所以不是平移．选项B符合平移的条件．故选B.问题3：（平移的判断）下列哪个图形是由左图平移得到的()【破解方法】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，同学们容易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．【解析】选项A、B、D是由左图通过旋转得到，只有选项C是平移得到的．故选C.问题4：（平移的性质1）如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF＝7cm，CE＝3cm，求平移的距离．【破解方法】平移既能产生线段相等，又能产生线段平行．平移前后的两个图形中，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等．【解析】观察图形可知，平移的距离可以看作是线段CF的长．因为EF＝7cm，CE＝3cm，所以平移的距离为CF＝EF－EC＝7－3＝4(cm)．问题5：（平移的性质2）如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为()A．6B．8C．10D．12【破解方法】两条直线垂直时，其夹角为90°；由一个角是90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的．【解析】平移不改变图形的形状和大小．平移后对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等．问题6：（平移作图）将图中的三角形ABC向右平移6格．【破解方法】(1)平移的作图要注意两个方面：平移的方向和平移的距离；(2)作直线型图形平移后的图形，关键是作出点平移后的对应点．【解析】如图所示．六、【教学成果自我检测】1．课前预习设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.1．下列现象不属于平移的是（

）A．高楼的电梯在上上下下 B．传送带上，瓶装饮料的移动C．一个铁球从高处自由落下 D．风筝在风中转动【答案】D【分析】根据平移的定义，即在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做平移.逐一判断即可解答．【详解】解：A、高楼的电梯在上上下下，属于平移，故A不符合题意；B、传送带上，瓶装饮料的移动，属于平移，故B不符合题意；C、一个铁球从高处自由落下，属于平移，故C不符合题意；D、风筝在风中转动，不属于平移，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．2．如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（

）A．42 B．96 C．48 D．84【答案】C【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【详解】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴OE＝DE−DO＝10−4＝6，∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB＋OE）•BE＝（10＋6）×6＝48故选：C．【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．3．某校为了美化校园，在长方形场地上修筑两条互相垂直的道路，即GH⊥EF（如图所示），余下部分作草坪，根据图中数据，则草坪面积为（）A．小于8 B．大于8 C．8 D．以上均不正确【答案】A【分析】根据平移的性质可得草坪面积等于矩形面积减去空白部分面积，求出判断即可．【详解】解：∵GH⊥EF，∴小路重叠的长方形长与宽均小于1，∴，∴．故选：A．【点睛】此题考查了平移的性质，垂线段最短，熟练掌握平移的性质是解本题的关键．4．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形，则阴影部分的周长为______cm．【答案】32【分析】阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍，据此作答即可．【详解】∵长方形的长为5cm，宽为3cm，∴长方形的周长为：5+3+3+5=16（cm），根据图形可知：阴影部分的周长为：，即：阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍，即阴影部分的周长为：16×2=32（cm），故答案为：32．【点睛】本题考查了图形的平移的知识，根据图形的平移判断出阴影部分的周长刚好是长方形周长的两倍，是解答本题的关键．5．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：(1)在给定方格纸中,点B与点B'对应，请画出平移后的△；(2)直接回答，图中与的数量关系和位置关系是什么？(3)记网格的边长为1，则△的面积为多少？【答案】(1)见解析(2)AC=，AC；(3)△的面积为8．【分析】（1）根据平移的性质即可得到△；（2）根据平移的性质解答即可．（3）根据三角形面积公式即可求出△的面积．【详解】（1）解：△如图所示：；（2）解：根据平移的性质得AC=，AC；（3）解：△的面积=4×4×=8．【点睛】本题主要考查了根据平移变换作图．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．2．课堂检测设计意图：例题变式练.【变式1】我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】按照图形的平移逐项判断即可．【详解】A、校徽左右交换位置得到A，故选项错误，不符合题意；B、向下旋转得到，故选项错误，不符合题意；C、故选项正确，符合题意；D、向右旋转故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了图形的平移，解题的关键是熟知图形平移的性质．【变式2】如图是从一块边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9cm，则这块垫片的周长为（）A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm【答案】D【分析】根据平移的思想进行求解即可．【详解】解：在正方形中CD=BC=50cm,由平移可知，EF+GH+AB=CD=50cm，AH+ED=BC+FG=50+9=59cm，∴这块垫片的周长为50+50+59×2=218cm．故选：D．【点睛】本题考查了平移的实际问题，通过平移将垫片的周长与正方形的周长联系是解决问题的关键．【变式3】如图，三角形ABC的面积为8，∠ACB＝90°，把三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC长的2倍，则四边形ABED的面积为________．【答案】32【分析】连接AE，如图，根据平移的性质得到AD=BE=2BC，AD∥BF，再根据三角形的面积得到S△ABE=S△EAD=2S△ABC=16，从而得到四边形ABED的面积=32．【详解】解：连接AE，如图，∵三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC长的2倍，∴AD=BE=2BC，AD∥BF，∴S△ABE=S△EAD=2S△ABC=2×8=16，∴四边形ABED的面积=S△ABE+S△EAD=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=×底×高．也考查了平移的性质．【变式4】如图，平面内点A，B沿同一方向，平移相同距离分别得到点C，D，连接AB，BC，延长AC到点E，连接BE，DE，BC恰好平分∠ABE．(1)若∠ACB＝100°，∠CBE＝40°，求∠EBD的度数；(2)若∠AED＝∠ABC+∠EBD，求证：BC//DE．【答案】(1)60°(2)见解析【分析】（1）由平移的性质可得AC//BD，再根据平行线的性质可得∠CBD＝∠ACB＝100°，最后根据∠EBD＝∠CBD﹣∠CBE求解即可；（2）由角平分线的定义可得∠ABC＝∠EBC，再结合∠AED＝∠ABC+∠EBD可得∠AED＝∠CBD，进而∠AED＝∠ACB，最后根据平行线的判定定理即可证明结论．（1）解：由平移的性质可知：AC//BD，∴∠CBD＝∠ACB＝100°，∵∠CBE＝40°，∴∠EBD＝∠CBD﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°．（2）证明：∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠EBC，∵∠AED＝∠ABC+∠EBD，∴∠AED＝∠EBC+∠EBD＝∠CBD，∵∠CBD＝∠ACB，∴∠AED＝∠ACB，∴BC//DE．【点睛】本题主要考查了平移的性质、平行线的判定、平行线的性质、角的和差以及角平分线的定义，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键．3．课后作业设计意图：巩固提升.1．下列命题中，是真命题的是（

）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平移的方向一定是水平的C．同旁内角互补D．对顶角相等【答案】D【分析】根据学习知识成立的条件和举反例法去判断【详解】∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴A项是假命题；∵平移的方向可以是铅直的，也可以是倾斜的，∴B项是假命题；∵两直线平行，同旁内角互补，∴C项是假命题；对顶角相等,∴D项是真命题；故选D．【点睛】本题考查了真命题，假命题，准确掌握知识成立的条件和知识的基本内涵是解题的关键．2．如图，图中的小三角形可以由三角形ABC平移得到的有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【答案】A【分析】根据平移的性质，结合图形直接求得结果．【详解】解：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，因此由△ABC平移得到的三角形有5个．故选：A．【点睛】本题主要考查了平移的性质，要注意平移不改变图形的形状、大小和方向，注意结合图形解题的思想，难度适中．3．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；又∵AB+BC+AC=7，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=11．故选：D．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．4．如图，将沿着射线的方向平移到达的位置，若，则线段的长是___cm．【答案】6【分析】根据平移的性质得到AC=CE=BD，然后利用AE=AC+CE=14cm求出CE即可．【详解】解：∵△ABC沿着射线AC的方向平移到达△CDE的位置，∴AC=CE=BD，∵AE=AC+CE=12cm，∴CE=6cm，∴BD=6cm，故答案为6．【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后的对应线段相等．5．如图，边长为5的正方形ABCD中放置长方形EFGH与长方形IJCK，其中，若区域Ⅰ的周长比区域Ⅱ和区域Ⅲ的周长之和大5，则_______．【答案】【分析】延长KI，HG侞；交,AB，BC于点M，N，则四边形MBNP是长方形，由此可若区