2022年中考数学平面图形题汇编

2022年中考数学平面图形题汇编1．（2022江西）如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由；②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由.AADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第1题）解：（1）如图1，过点作于点 1分图1ADEBF图1ADEBFCG∴在中，∴ 2分∴即点到的距离为 3分（2）①当点在线段上运动时，的形状不发生改变．∵∴∵∴，同理 4分如图2，过点作于，∵∴图2AD图2ADEBFCPNMGH∴则在中，∴的周长= 6分②当点在线段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．当时，如图3，作于，则类似①，∴ 7分∵是等边三角形，∴此时， 8分图3ADEB图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG此时，当时，如图5，则又∴因此点与重合，为直角三角形．∴此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形． 10分2．（2022重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；第2题图yxDBCAEEO（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点第2题图yxDBCAEEO解：（1）由已知，得，，，．． （1分）设过点的抛物线的解析式为．将点的坐标代入，得．将和点的坐标分别代入，得 （2分）解这个方程组，得故抛物线的解析式为． （3分）（2）成立． （4分）点在该抛物线上，且它的横坐标为，点的纵坐标为． （5分）设的解析式为，yxDByxDBCAEEOＭFKGG解得的解析式为． （6分），． （7分）过点作于点，则．，．又，．．． （8分）．（3）点在上，，，则设．，，．①若，则，解得．，此时点与点重合．． （9分）②若，则，解得，，此时轴．与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1，点的纵坐标为．． （10分）③若，则，解得，，此时，是等腰直角三角形．过点作轴于点，yxDBCAyxDBCAEEOQPHGG(P)(Q)Q(P)．．解得（舍去）．． （12分）综上所述，存在三个满足条件的点，即或或．3．（2022重庆）（11分）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？xyMCDPQOAB（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．xyMCDPQOAB解：（1）抛物线经过点， 1分二次函数的解析式为： 3分（2）为抛物线的顶点过作于，则， 4分xyxyMCDPQOABNEH当时，四边形是平行四边形 5分当时，四边形是直角梯形过作于，则（如果没求出可由求） 6分当时，四边形是等腰梯形综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． 7分（3）由（2）及已知，是等边三角形则过作于，则 8分= 9分当时，的面积最小值为 10分此时 11分ACBPQED第4题4．（2022河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点PACBPQED第4题（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C

时，请直接写出t的值．ACBACBPQED图4（2）如图3，∴．AC)BPQD图3EAC)BPQD图3E)F得．∴．ACBPACBPQED图5即．（3）能．①当DE∥QB时，如图4．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．AC(E)AC(E))BPQD图6G由△APQ

∽△ABC，得，即．解得．②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．AC(E))BPQAC(E))BPQD图7G即．解得． （4）或．【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．方法一、连接QC，作如图6．，．由，得，解得．方法二、由，得，进而可得，得，∴．∴．②点P由A向C运动，DE经过点C如图7．，】5.（2022河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.解.(1)点A的坐标为（4，8）…………1分将A(4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8解得a=-,b=4∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x…3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t．PB=8-t．∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8.…5分∴EG=-t2+8-(8-t)=-t2+t.∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.…7分②共有三个时刻.…8分t1=，t2=，t3=．…11分6．(2022山西)如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．（1）求的面积；（2）求矩形的边与的长；ADBEOCFxyy（G）第6题（3）若矩形从原点出发，沿ADBEOCFxyy（G）第6题解：（1）由得点坐标为由得点坐标为∴ （2分）由解得∴点的坐标为 （3分）∴（4分）（2）∵点在上且∴点坐标为（5分）又∵点在上且∴点坐标为（6分）∴ （7分）（3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，则AADBEORFxyyM（图3）GCADBEOCFxyyG（图1）RMADBEOCFxyyG（图2）RM∴即∴∴即（10分）7．（2022太原）图（1）ABC图（1）ABCDEFMN如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．当时，求的值．方法指导：方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳在图（1）中，若则的值等于；若则的值等于；若（为整数），则的值等于．（用含的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于．（用含的式子表示）N图（1-1）N图（1-1）ABCDEFM图（2）NABCDEFM7．问题解决解：方法一：如图（1-1），连接．由题设，得四边形和四边形关于直线对称．∴垂直平分．∴ 1分∵四边形是正方形，∴∵设则在中，．∴解得，即 3分在和在中，，， 5分设则∴解得即 6分∴ 7分方法二：同方法一， 3分如图（1－2），过点做交于点，连接N图（1-2）ABCDN图（1-2）ABCDEFMG∴同理，四边形也是平行四边形．∴∵在与中∴ ５分∵ 6分∴ 7分类比归纳（或）；； 10分联系拓广 12分评分说明：1．如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分．2．如解答题由多个问题组成，前一问题解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响，可依据参考答案及评分说明进行估分．8．（2022安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．金额w（元）O批发量m（kg）金额w（元）O批发量m（kg）300200100204060O60O60204批发单价（元）5批发量（kg）①②第8题图（1）（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．金额w金额w（元）O批发量m（kg）300200100204060240O6240日最高销量（kg）80零售价（元）第8题图（2）48（6，80）（7，40）（1）解：图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；……3分图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发………………3分（2）解：由题意得：，函数图象如图所示．………………7分由图可知资金金额满足240＜w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．……………8分（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量当m＞60时，x＜由题意，销售利润为………………12分当x＝6时，，此时m＝80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．……………14分解法二：设日最高销售量为xkg（x＞60）则由图②日零售价p满足：，于是销售利润………12分当x＝80时，，此时p＝6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元．……………14分9.（2022广州）（本小题满分14分）如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知×AB=,得AB=，设A（a,0）,B(b,0)AB=ba==，解得p=,但p<0,所以p=。所以解析式为：（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同样可求得