有理数知识点梳理归纳和习题练习3

负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如就不能做出简洁推断)②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”假设正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有及该正数相反意义零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃(1)0表示“没有”,如教室里有0个人，就是说教室里没有人；整数分数正整数0负整数有理数视)正分数整数分数正正有理数0(0不能无负负有理数分数总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数(2)正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数；4.数轴上特别的最大(小)数(3)0表示a是0;反之，a是0,,那么0(3)互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数，即a,b互为相反数，那么0(4)互为相反数的非零两数商为负1,即a,b互为相反数，那么在数轴上及原点间隔相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且及原点的间隔相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。-5的相反数是-(-5),化简得5)数或0。当a>0时，<0(正数的相反数是负数)当0时，0,(0的相反数是0)"-"的个数是偶数时，结果为正。一般地，数轴上表示数a的点及原点的间隔叫做a确实定值，记作。确定值的代数定义可用字母表示为(1)正数确实定值是它本身(1)假设a>0,那么；(2)一个负数确实定值是它的相反数：(2)假设a<0,那么；(3)0确实定值是0(3)假设0,那么0。(1)0确实定值是0;确定值是0的数是0.即：0<—>0;(5)互为相反数的两数确实定值相等。即：或假设0,那么；(7)假设几个数确实定值的和等于0,那么这几个数就同时为0。即0,那么0且0。〔非负数的常用性质：假设几个非负数的和为0,那么有且只有这几个非负数同时为0〕一个数a确实定值就是数轴上表示数a的点到原点的间隔,一般地，确定值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，确定值为0的数是0,没有确定值为负数的数。加法法那么在运用运算律时，确定要依据须要灵敏运用，加法性质可用字母表示为(1)一个数加正数后的和比原数大(2)加负数后的和比原数小(3)加0后的和等于原数在算式里，通常把各个加数的括号和它前面的算式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和"②按运算意义读作"负8减7减6加5"I.把符号一样的加数相结合(同号结合法)结合)运算)8运算)Ⅱ.把和为整数的加数相结合(凑整法)解：原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)〔将减法转换成加结合)运算)=7.8-10相结合，并进展运算)(省略加号和括号)〔把和为整数的加数相(运用加法法那么进展(把符号一样的加数(得出结论)Ⅲ.把分母一样或便于通分的加数相结合(同分母结合法)IV.既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合)V.把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)VI.分组结合解：原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)VI.先拆项后结合七、有理数的乘除法法那么一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把确定值相乘；〔"同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的状况，假设因数超过两个，就必需运用法那么三)法那么二：任何数同0相乘，都得0;法那么三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法那么四：几个数相乘，假设其中有因数为0,那么积等于0.乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子a的倒数。①0没有倒数；②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。〔求一个数的倒数，不变更这个数的性质);④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。个不等于0的数，都得0重重(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。九、有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应留意以下运算依次：1.先乘方，再乘除，最终加减；2.同级运算，从左到右进展；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进展。十、科学记数法把一个大于10的数表示成a×10"的形式〔其中1≤a<10,n是正整数〕,这种记数法是科学记数法。根底训练一填空题2、平方得的数是；立方得-64的数是.3、视察下面一列数的规律并填空：0,3,8,15,24,4.用“>”、“<"、“=”号填空：(1)-0.021;(2)5.1-2+3-4+5-6+…+2001-2002的值是。6.数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的间隔是。8.平方等于它本身的有理数是，立方等于它本身的有理数是。9.我国的国土面积约为九佰六十万平方千米，用科学记数法写成约为(保存四个有效数字)12、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，那么这个仓库现有电脑台14.确定值大于2,且小于4的整数有.15.x平方的3倍及-5的差，用代数式表示为，当1时，代数式的值为.为16.假设m,n互为相反数，那么|11.17.视察以下依次排列的等式：揣测第n个等式(n为正整数)应为.再向左挪动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2,点A,B是〔1〕假设点A表示数-3,将点A向右挪动7个单位长度，那么终点〔2〕假设点A表示数3,将A点向左挪动7个单位长度，再向右挪〔3〕假设点A表示数-4,将A点向右挪动168个单位长度，再向19用科学计数法表示1200000.21〕〔14〕依据要求，用四舍五入法取以下各数的近似值：1.4249≈(精确到百分位);22.甲潜水员所在高度为-45米，乙潜水员在甲的上方15米处，那么乙潜水员的所在的高度是.23.平方得9的数是,一个数的立方是它本身，那么这个数是.是24、将0,-1,0.2,,3各数平方，那么平方后最小的数是.25、数轴上点A所表示数的数是-18,点B到点A的间隔是17,那么点B所表示的数是.26、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，假设把地面上的第一为;地下第一层记作;数-2的实际意义为,数+9的实际意义为。二选择题1、在-2,+3.5,0,,-0.7,11中.负分数有……2、以下算式中，积为负数的是………………3.以下各式中正确的选项是()A.a²=(-a)²B.a³=(-a)³;C.-a²=I-a²1D.a³=1a³14、以下各组数中，相等的是 5、小明近期几次数学测试成果如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测验的成6、不超过的最大整数是……()7、一家商店一月份把某种商品按进货价进步60%出售，到三月份再声A、高12.8%B、低12.8%C、高40%D、高28%8.假设laF-a,以下成立的是()9.计算(-2)"+(-2)°的值是()10.有理数a、b在数轴上的对应的位置如下图：11.下面说法正确的有()①π的相反数是一3.14;②符号相反的数互为相反数；③-(-3.8)的相反数是3.8;④一个数和它的相反数不行能相等；⑤正数及负数互为相反数.12.以下各组算式中，其值最小的是()13、以下说法正确的选项是(C.有理数中不是负数就是正数D.零是自然数，但不是正整数14、以下各对数中，数值相等的是(A.-2⁷及(-2)⁷B.-3²及(-3)²C.-3×2³及-3²×2D.-(-3)²及-(-2)³15、假设一个数的平方及这个数的差等于0,那么这个数只能是16、确定值大于或等于1,而小于4的全部的正整数的和是(17、以下代数式中，值确定是正数的是()18、两个有理数的和为负数，那么这两个有理数(A、均为负数B、均不为零C、至少有一正数D、至少有一负数20、现规定一种新运算“*”:a*a°,如3*23²9,那么21.现有以下四个结论：①确定值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1;④平方等于其本身的有理数只有1.其中正确的有()22.a,b两数在数轴上的位置如下图，以下结论中正确的选项是()A.a>0,b<0C.>0D.以上均不对(23)以下交换加数位置的变形中，正确的选项是()(24)近似数2.30×10的有效数字有()25〕假设不是负数，那么a确定是()。abab那么以下结论中，不正确的选项是()27.2个有理数相加，假设和为负数，那么加数中负数的个数((A)有2个(B)只有1个(C)至少1个(D)也可能是0个28.假设三个有理数的和为0,那么以下结论正确的选项是〔)(A)这三个数都是0(B)最少有两个数是负数(C)最多有两个正数(D)这三个数是互为相反数29.两个数的差是负数，那么这两个数确定是()30.以下四个式子：①-(-1),②-1,③(-1)³,④(-1)°.其中计算结果为1的有()个31.2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将放射升空飞向月球。地球间隔月球外表约为384000千米，那么这个间隔用科学记数法(保存三个有效数字)表示应为(32.计算,运用哪种运算律可防止通分()(A)加法交换律(B)加法结合律(C)乘法交换律(D)支配律33.数a四舍五入后的近似值为3.1,那么a的取值范围是()34.一个数的立方就是它本身，那么这个数是()三计算题〔能用简便算法的用简便算法〕;四、比较以下各对数的大小.(1)(2)14+5及1-4+5〔3〕5²及2⁵(4)2×3²及(2×3)²,-1.5.按从小到大的依次用"<"2五,-1.5.按从小到大的依次用"<"2连接起来.六、(4分)(1)将以下各数填入相应的圈内：,5,0,1.5正数集合整数集合。七、:x|+1=4,(y+2)²=4,求x+y的值。(5分)八.(8分)数轴上A,B,C,D四点表示的有理数分别为1,3,-5,(1).计算以下各点之间的间隔：确定值等于3的数，最大的负整数和它的平方，并把这些数由小到大用“<”号连接起来。十.7,3,求的值。强化训练1.(10分)某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：(1)聪聪家及刚刚家相距多远(2)假设把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出他们三家及学校的或许位置(数轴上一格表示50米).(3)聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少(4)你认为可用什么方法求数轴上两点之间的间隔2学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时动身，于是打算在学校门口搭乘出租车赶去及同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，缺乏1千米的按1千米计算。(1)小明乘车3.8千米，应付费元。(3)小明乘车X(X是大于3的整数)千米，应付费多少钱?(4)小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够?请说明理由。是4℃,小明此时在山顶测得的温度是2℃,该地区高度每上升100米，气温下降℃,问这个山峰有多高?(5分)4、下表列出了国外几个城市及北京的时差〔带正号的数表示同