基于灰色系统理论的安徽省流脑发病趋势预测

基于灰色系统理论的安徽省流脑发病趋势预测

流脑是由双球菌引起的革兰氏阴性脑炎。这是“刺激性脑损伤”的简称。临床以突起高热、头痛、呕吐、皮肤粘膜瘀点和脑膜刺激症为主要表现。流脑流行有明显的季节性和周期性,冬春季发病率高。一般每年从11~12月开始进入流行季节,在次年2~4月达到高峰。由于疫苗的使用,流脑在我国得到了有效控制,但周边国家流行性程度还很高。流脑年发病规律比较复杂,这方面的研究多集中在发病趋势领域。倪进东等对安徽省1951-2007年流脑流行趋势进行了分析,他们认为安徽省是流脑易发地区,20世纪80年代后流脑发病率持续下降,近几年发病率有反弹趋势。且该病毒具有变化多、传播快、流行广、死亡率高等特点,其发病规律研究仍有很大的现实意义。1数据和方法1.1数据来源1.2流脑易年模型预测法本文利用安徽省1952-2009年流脑年发病率资料,根据灰色系统理论相关方法进行建模,对安徽省流脑发病趋势进行短期灰色灾变预测。灰色系统理论是一门系统科学新学科,运用其理论建模具有预测精度高、所需源信息少、计算简便等优点。GM(1,1)模型是灰色系统理论中重要的一种预测模型,属于单变量一阶线性模型,对样本含量和概率的分布没有严格要求。该模型利用灰色系统相关理论,将无规则的数据进行累加,使其生成有规则的新序列,建立微分动态时序模型,按一定的规则对灰色信息进行处理。灰色GM(1,1)模型主要用于预测小样本事件,在短期时序数据的处理上具有优势。安徽省几十年的流脑发病数据属于小样本数据,可以建立GM(1,1)模型进行流脑发病的短期灰色灾变预测。取安徽省1952-2009年流脑发病数据,计算出安徽省流脑年发病率并作图,见图1。从图中可以看出安徽省1952-1979年中有多年流脑发病率较高,由于疫苗的使用,流脑发病率在1980年后大大降低,流脑发病也不再呈现明显的周期性,以至于图中看不出明显差异,但不同年份的涨落仍然存在。为了便于比较各年度流脑发病率,研究流脑发病的变化规律,定义流脑易发年,以利于运用GM(1,1)模型进行流脑发病的灰色灾变预测。设θ为指定的某个灾变异常阈值,将数组中大于或小于θ的点均称为异常点。由大于θ的点组成的数列称之为上限灾变数列,由小于θ的点组成的数列称之为下限灾变数列。在灾变数列中,对异常点出现的时刻t作预测估计,称之为灾变预测。龚日朝等在进行湖南旱灾的灰色灾变预测时采用上限灾变数列,将旱灾指数大于0.8的年份算作特大旱灾年。本文结合上限灾变数列的理念对安徽省流脑易发年进行定义:将1952-2009年流脑发病数据分为10年一段,如有不足10年的时段,超过5年的单独算一个时段,不足10年的归入上个时段计算。求出每1年与10年平均发病率的差值(距平值),以及与上1年发病率的环比。其中同时满足(1)距平值为正值(2)与上1年发病率环比大于20%的年份算作流脑易发年。距平值为正值,说明该年乙脑发病率较大,与上1年环比大于20%既是为了消除该年度发病率较高有可能是受上1年发病率较高的影响,避免一次大流行算作两次,也是为了消除疫苗的使用造成的1980年之后各年份发病率较小难以比较。按照此定义,将流脑易发年数据统计列表,见表1。2结果2.1灾变日期序列根据计算已知1957,1958,1959,1967,1976,1977,1983,1985,1994,2004为流脑易发年,设1952年对应时间序列x(1),2009年对应时间序列x(58),则流脑发病易发年对应的时间序列为x(6),x(7),x(8),x(16),x(25),x(26),x(32),x(34),x(43),x(53)则灾变日期序列为:其1-AGO序列:Q(1)=(6,13,21,37,62,88,120,154,197,250)的紧邻生成序列为=Z(1)(9.5,17,29,49.5,75,104,137,175.5,223.5)。设q(k)+az(1)(k)=b,由得灾变日期序列GM(1,1)序号相响应式为:即由此可得的Q(0)模拟序列为:由再由得相对误差序列为:这里未考虑Δ1,由此计算出平均相对误差为,平均相对精度为,模拟精度为1-Δ10=95.63%>80%,后验差比值为0.0549<0.35,模拟等级较高,故可用进行预测。2.2算法验证结果按照进行计算,则下一个值,即最近一个流脑易发年2004年12年后可能是流脑易发年,序列为65,即2016年。由于计算的平均相对误差是20.03%,误差值为12×20.03%≈2.40,这意味着未来安徽省流脑发病可能在2016年前后出现小高峰,有两年的不确定范围。考虑到数据序列太少时预测结果意义不大。根据上述计算方法,做以下3组计算:第1组,选用前7个流脑易发年作为灾变序列进行预测,预测的第8个易发年序数为45,误差为32%,与实际值34相差较大。第9个易发年序数为59,误差为37%,与实际值43相差较大。第10个易发年序数为77,误差为45%,与实际值53相差较大,3步预测误差均大于30%,不符合预测要求。后验误差比为0.089,对第11个易发年的预测序数为101。第2组,选用前8个流脑易发年进行预测,计算出的第9个和第10个流脑易发年序数为47.89和59.48,而真实值为43和53,误差分别为9%和11%,均小于30%,预测结果符合要求。后验误差比为0.109,对第11个易发年预测序数为73。第3组,选用前9个流脑易发年进行预测,计算出的第10个流脑易发年序数为56.10,误差6%,与真实值53接近,符合预测要求。后验误差比为0.08,对第11个易发年的预测序数为68。从这3组数据比较来看,后验误差比均小于0.35,符合灰色灾变的计算要求。第1组的计算结果误差较大,预测精度不符合要求。第2组预测的第9个和第10个易发年,以及第3组预测的第10个流脑易发年的预测精度均大于0.8,宁宣熙等认为灰色灾变预测精度一般不得小于0.7即为较好,因此后两组预测结果在合理预测区间内,符合灰色理论内涵。第一组的计算结果全面不符合要求以及第2、第3组的符合要求,从侧面反映了本文所选用的安徽省疫病发病年份量是合理的。从后两组以及选用10个易发年进行计算的结果来看,所提供的数据越多,预测结果越接近真实值,且随着所选数据的增多,对第11个易发年的预测逐步向序数65即2016年渐进。3基于gm1,1模型的灰色灾变预测按照所定义的安徽省流脑易发年,进行灰色灾变预测,平均相对精度为79.97%,模拟精度为95.63%,后验误差比小于0.35,符合灰色灾变理论的相关要求,所得结果可以用来表征下次灾变发生日期。结果显示安徽省2016年以及前后两年可能有流脑易发年。由于流脑发病受多种因素影响,如疫苗的使用,卫生防疫条件的逐步提升,安徽省流脑发病基数越来越小,故而很难呈现大规模集中性发病。但是病毒的变异性使得疫病的流行趋势充满了变数,运用GM(1,1)模型进行局部地区流脑发病的灰色灾变预测仍有一定的意义,可以为流脑以及相似疫病的预防提供一定的参考。综合分析,本文计算所选数据量较适合,预测结果也符合灰色系统理论的相关理念和定义。本文的计算结果表明,确保准确的前提下,提供的数据越多,在运用GM(1,1)模型进行灰色灾变预测时,计算结果越接近真实值。当前,传染病发病预测是一个难题,准确地预测出传染病的大规模流行时间很难做到。随着卫生条件不断改善,安徽省流脑发病基数势必日渐减少,暴发成规模疫情的可能性不大,但流脑发病的波动性规律仍然存在,再加上近几年极端天气多发,2016年前后2年局部地区出现零星的流脑多发仍有可能,本文的计算方法和计算结果有一定的参考价值。从安徽省乃至全国来看,建国以前的传染病数据缺失甚至是根本没有记录,建国以后的疫病数据较为全面,