七年级数学定理、概念、公式

七年级数学定理、概念、公式有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。按照性质和符号可将有理数分为六类。数轴是一条带有原点、正方向和单位长度的直线，用于表示有理数。它的三要素是原点、正方向和单位长度。相反数是指符号相反的两个数，它们在数轴上位于原点两侧且距离相等。绝对值是一个数到原点的距离，它的计算方法根据数的正负不同而不同。绝对值有一些计算规律，如互为相反数的两个数的绝对值相等等。倒数是指乘积为1的两个数的互为倒数，倒数的求法是颠倒这个数的分子和分母。有理数的加、减、乘、除法则分别是同号两数相加、减去一个数等于加上这个数的相反数、同号得正异号得负、除以一个不等于的数等于乘以这个数的倒数等。乘方是指求n个相同因数的积的运算。幂的符号法则是：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何次正整数次幂都是0。在有理数的混合运算中，应该先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。同级运算应该从左到右进行。如果有括号，应该先做括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行。科学计数法是一种表示绝对值大于10的数的计数方法，即将这个数表示成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10，n是正整数。有效数字是指四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都是这个数的有效数字。近似数是指一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些）的数。单项式是由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式。几个单项式的和叫做多项式。单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。合并同类项的法则是将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤是准确的找出同类项，逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变，然后写出合并后的结果。为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。去括号的法则是，如果括号前面是“＋”号，就把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号。一、整式加减的步骤(1)遇到括号，先按去括号法则去括号。如果括号前是“十”号，则去掉括号和“+”号，括号里各项不变符号；如果括号前是“一”号，则去掉括号和“一”号，括号里各项改变符号。(2)合并同类项，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。二、一元一次方程1.定义：方程中只含有一个未知数（元），未知数的指数是1（次），未知数的式子都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。2.等式的性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。3.移项：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种变形叫做移项。4.解一元一次方程的步骤：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数。(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。三、图形认识初步1.常见的立体图形：柱形、锥体、球体。圆柱的底面是圆，侧面是曲面；棱柱的底面是多边形，侧面是长方形；圆锥的底面是圆，侧面是曲面；棱锥的底面是多边形，侧面是三角形。2.几何图形都是由点、线、面、体组成的。包围着体的是面，面与面相接的地方是线，线和线相交的地方是点。点动成线，线动成面，面动成体，体、面、线、点都是几何图形。3.直线、射线、线段。直线是向两方无限延伸的一条笔直的线，经过两点有一条直线，并且只有一条直线。射线是直线上一点和它一旁的部分。两条平行线被一条横线截断，同侧的两个内角叫做同旁内角，它们相加等于180°。2、直线与射线：直线是没有端点的，可以向两个方向无限延伸；射线只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量。直线是射线的一种特殊情况，有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量长度。3、线段：线段是直线上两点之间的部分，有两个端点，可以度量长度，不能向任何一方延伸。4、线段的中点：线段的中点是把一条线段分成两条相等线段的点，即线段中点到两个端点的距离相等。1、角的定义：角是由两条射线共同端点组成的图形，共同端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的两条边。3、角度制及换算：角度制是以度、分、秒为单位的角的度量制。1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。4、角的大小的比较：角的大小可以通过叠合法和度量法比较大小。5、角的平分线：角的平分线是从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。6、余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。1、相交线的定义：如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线。2、对顶角的定义和性质：对顶角是由两个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线组成的，对顶角相等。4、邻补角的定义和性质：邻补角是有公共顶点和一条公共边，并且互补的两个角，邻补角互补。6、垂线的定义和性质：垂线是两条直线互相垂直的一种特殊情形，垂线段最短，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。9、同位角、内错角和同旁内角：同位角是两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁；内错角是两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两旁；同旁内角是两条平行线被一条横线截断，同侧的两个内角，它们相加等于180°。1.同旁内角是指两个角都在两条被截线之间，且在截线的同侧。如果两条直线在同一平面内且不相交，则它们是平行线。2.平行公理指出，通过直线外一点，只有一条直线与已知直线平行。3.如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也平行。4.判定方法1是通过两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则这两条直线平行。5.判定方法2是通过两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两条直线平行。6.判定方法3是通过两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行。7.如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行。8.如果两条直线同时垂直于同一条直线，则这两条直线平行。9.命题是用来判断某件事情的语句。10.命题由题设和结论两部分组成，通常以“如果……那么……”的形式书写。11.真命题是指判断为正确的命题，假命题是指判断为错误的命题。12.平移是指将一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，简称为平移。13.平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同。14.新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。15.有序数对是由有顺序的两个数a和b组成的数对。16.平面直角坐标系是由两条互相垂直、原点重合的数轴组成的。17.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上向右为正方向。18.竖直的数轴称为y轴或纵轴，向上方向为正方向。19.坐标系的原点是坐标轴的交点。20.平面内的点可以用一个有序数对来表示，即点A的坐标为（a，b）。21.坐标平面图是用平面直角坐标系来表示图形的方法。在平面镶嵌中，每个多边形的边都必须与其他多边形的边相接，且不能有空隙或重叠。同时，每个顶点必须是至少两个多边形的公共顶点。如果一个多边形覆盖了平面上的所有点，则称该多边形为平面的覆盖多边形。在坐标平面图中，我们可以将点进行平移，向左或向右移动a个单位长度，向上或向下移动b个单位长度。三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，按照边的长度分类可以分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形的高是从一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段。三角形的中线是连接一个顶点和它对边的中点的线段，每一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形。三角形的角平分线是一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。三角形的内角和定理是三角形三个内角的和等于180°，外角和为360°。多边形是由一些线段首尾顺次相接组成的图形，正多边形的各个角都相等，各条边都相等。n边形的内角和等于(n－2)·180°，三角形的外角和为360°。在平面镶嵌中，每个多边形的边都必须与其他多边形的边相接，且不能有空隙或重叠，每个顶点必须是至少两个多边形的公共顶点。：不等式有加减乘除的性质，即对不等式两边同时加减同一个数、同乘同除同一个正数，不等式的不等关系不变，但对不等式两边同时乘除同一个负数，不等关系会反转。5、一元一次不等式：含有一个未知数x的一次不等式，如ax+b>0，叫做一元一次不等式。6、一元一次不等式的解法：将一元一次不等式化为等价的形式，即将不等式中的未知数移到一边，常数移到另一边，得到ax>b或ax<b的形式，再根据不等式的性质求解。7、不等式组的概念：由若干个不等式组成的集合，叫做不等式组。8、不等式组的解法：求解不等式组的过程叫做解不等式组，可以通过图像法或代数法求解。其中代数法包括代入法和消元法，消元法又包括加减消元法和乘除消元法。9、不等式组的解集：不等式组的解集是所有满足不等式组中所有不等式的解的集合。可以用交集的方式表示。1.理解题意，确定未知数和条件；2.根据条件列出不等式组；3.求解不等式组，得到解集；4.根据解集给出答案，注意解集是否需要进一步化简或转化。不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c，其中c为任意实数。不等式的性质2：如果a＞b，c＞0，则ac＞bc。如果a＞b，c＜0，则ac＜bc。不等式解集的数轴表示时，大于用实心圆点向右画，小于用实心圆点向左画，端点不包括的用空心圆圈表示。解一元一次不等式的步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和化系数为1。一元一次不等式组是由几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来的组合。解集是这些不等式解集的公共部分。确定一元一次不等式组解集的常用方法有数轴法和口诀法。口诀法可记为“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小没得找”。列一元一次不等式组解应用题的步骤为理解题意、列出不等式组、求解得到解集并进一步化简或转化。数据处理的过程包括收集、整理、描述和分析数据等步骤。统计调查有两种方式，全面调查和抽样调查。全面调查是考察总体，而抽样调查是只调查一部分对象，再根据调查数据推断总体情况。总体是要考察的全体对象，个体是组成总体的每一个考察对象，样本是被抽取的那些个体，样本容量是样本中个体的数目。数据的表示方法有统计表和统计图两种。统计图包括条形统计图、扇形统计图和折线统计图。折线统计图反映事物的变化情况，条