辽宁省沈阳市第十七中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

辽宁省沈阳市第十七中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r=”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r=”;乙:由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径r=”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r=”.这两位同学类比得出的结论 （）A．两人都对 B．甲错、乙对 C．甲对、乙错 D．两人都错参考答案：C2.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A．60个 B．48个 C．36个 D．24个参考答案：C【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5．可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种，其他位置安排方法有A33=6种，求乘积即可．【解答】解：由题意，符合要求的数字共有2×3A33=36种故选C【点评】本题考查有特殊要求的排列问题，属基本题．有特殊要求的排列问题，一般采用特殊位置优先或特殊元素优先考虑．3.若，则有(

)

A.

B.C.

D.参考答案：D略4.若不等边锐角三角形的三个内角成等差数列，则最大的边与最小的边的边长比值的取值范围为（）A．（1，2） B．（1，3） C．（2，+∞） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为锐角△ABC三内角A、B、C的度数成等差数列得到B为60°，然后利用余弦定理表示出cosB得到一个关系式，根据三角形为锐角三角形得到a2+b2﹣c2＞0，把求得的关系式代入不等式即可求得最大边c与最小边a比值即m的范围．【解答】解：设三角形的三边从小到大依次为a，b，c，因为三内角的度数成等差数列，所以2B=A+C，则A+B+C=3B=180°故可得B=60°，根据余弦定理得：cosB=cos60°==，于是b2=a2+c2﹣ac，又因为△ABC为锐角三角形，故a2+b2﹣c2＞0，于是2a2﹣ac＞0，即＜2，∵c＞a，即：＞1，则m=∈（1，2）．故选：A．【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及钝角三角形三边的平方关系，灵活运用余弦定理化简求值，是一道中档题．5.复数的共轭复数是

（

）A．2-i B．-2-i C．2+i D．-2+i参考答案：D6.已知二项式的展开式中，第四项与第五项的二项式系数相等，则展开式中项的系数是（

）A．21

B．28

C．84

D．112参考答案：C由题意在二项式的展开式中第四项与第五项的二项式系数相等，即，解得，所以二项式的展开式中的项为，所以展开式中的系数为84，故选C．

7.已知双曲线的离心率为2，则b=（

）A.3 B. C. D.1参考答案：A【分析】根据题意列方程，即可得解.【详解】由题得，解之得.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙每次投篮命中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响.设投篮的轮数为X，若甲先投，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意知甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，甲投篮的次数为，甲先投，则表示甲第次甲投中篮球，而乙前次没有投中，甲前次也没有投中或者甲第次未投中，而乙第次投中篮球，根据公式写出结果．【详解】甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，甲投篮的次数为，甲先投，则表示甲第次投中篮球，而甲与乙前次没有投中，或者甲第次未投中，而乙第次投中篮球．根据相互独立事件同时发生的概率得到甲第次投中的概率：；第次甲不中的情况应是，故总的情况是．故选：．【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，本题最大的障碍是理解的意义，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，注意应用相互独立事件同时发生的概率公式．9.已知圆O在平面α内，PO⊥平面α，A在圆O上，如果圆O的周长与PA长之比为π，那么AP与平面α所成角（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若关于的方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围为（▲）

A.

B. C.

D. 参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的体积为

参考答案：或12.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值是_____.参考答案：13.如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为cm，则此四棱柱的侧面积为____________.参考答案：24cm214.已知在R上是奇函数，且

▲

．参考答案：略15.《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有

种.（用数字作答）

参考答案：36根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有种排法，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有=36（种）.

16.矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为________.

参考答案：17.若a、b、c、d∈R，且有，，则abcd的取值范围是_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）用数学归纳法证明：；参考答案：当时，左边=.

19.已知等轴双曲线的顶点在x轴上，两顶点间的距离是4，右焦点为F．（1）求双曲线的标准方程和渐近线方程；（2）椭圆E的中心在原点O，右顶点与F点重合，上述双曲线中斜率大于0的渐近线交椭圆于A，B两点（A在第一象限），若AB⊥AF，试求椭圆E的离心率．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质；K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）设出双曲线方程，由题意可得a=2，即可得到双曲线方程和渐近线方程；（2）设出椭圆方程，由题意可得a═2，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，解方程可得b，由椭圆的a，b，c的关系可得c，再由离心率公式即可得到．【解答】解：（1）设双曲线的方程为=1（a＞0），则2a=4，解得a=2，∴双曲线的方程为=1，渐近线方程为y=±x．（2）设椭圆的标准方程为=1（a＞b＞0），由（1）知F（2，0），于是a=2．设A（x0，y0），则x0=y0．①∵AB⊥AF，且AB的斜率为1，∴AF的斜率为﹣1，故=﹣1．②由①②解得A（，）．代入椭圆方程有=1，解得b2=，∴c2=a2﹣b2=8﹣=，得c=，∴椭圆E的离心率为e==．20.若P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.求证：BC⊥AC参考答案：证明∵平面PAC⊥平面PBC，作AD⊥PC垂足为D，根据平面与平面垂直的性质定理知：AD⊥平面PBC，又BC平面PBC，则BC⊥AD，又PA⊥平面ABC，则BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥AC.21.正项数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和．参考答案：由于｛an｝是正项数列，则。（2）由（1）知，故