浙江省衢州市江山第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析

浙江省衢州市江山第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.若则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若复数z满足，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则复数（

）A． B． C．4 D．5参考答案：D复数，、，∵，∴，即，解得，，∴，∴．故选D．4.已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A【知识点】简单的线性规划问题E5作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．

由目标函数z=-mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．

∵目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10，最小值为-2m-2，∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，-2）时，取得最小值，

∴目标函数z=-mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x-y+6=0的斜率小，即-1≤m≤2，【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=-mx+y的最大值为-2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，-2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围．5.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（）A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：C【考点】球内接多面体．【分析】过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O1和外切圆⊙O2，且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，由题意⊙O1的半径为r=1，进而求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案．【解答】解：过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆⊙O1和外切圆⊙O2，且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，由题意⊙O1的半径为r=1，∴△ABC的边长为2，∴圆锥的底面半径为，高为3，∴V=．故选：C．6.已知集合，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(

) A．若m⊥α，n⊥m则n∥α B．若α⊥β，β⊥γ则α∥β C．若m⊥β，n⊥β则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：对选项逐一分析，根据空间线面关系，找出正确选项．解答： 解：对于A，直线n有可能在平面α内；故A错误；对于B，α，γ还有可能相交，故B错误；对于C，根据线面垂直的性质以及线线平行的判定，可得直线m，n平行；对于D，α，β有可能相交．故选C．点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．9.已知定义在R上的函数在[1,+∞)上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（

）A.(－∞,－4]∪[2,+∞)

B.[－4,2]

C.(－∞,3]∪[1,+∞)D.[－3,1]参考答案：D10.如图，半径为1的扇形AOB中，，P是弧AB上的一点，且满足，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则的最大值为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：C∵扇形的半径为1∴∵∴∵∴∴故选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在任意两个正整数间，定义某种运算（用表示运算符号），当、都是正偶数或都是正奇数时，，当、中其中一个为正偶数，另一个是正奇数时，，则在上述定义中集合的元素的个数为

参考答案：15略12.如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是____________。参考答案：an=13.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果与该比曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为__________．参考答案：由题意知，，所以．又，则，解得．14.已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是第

项.

参考答案：9略15.已知数列{an}满足an≠0，a1=，an﹣1﹣an=2an﹣1?an（n≥2，n∈N*），则an=

；a1a2+a2a3+…+anan+1=

．参考答案：，．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】通过对an﹣1﹣an=2an﹣1?an（n≥2，n∈N*）变形可知﹣=2，进而可知数列{}是首项为3、公差为2的等差数列，从而可知an=，进而裂项可知anan+1=（﹣），并项相加即得结论．【解答】解：∵an﹣1﹣an=2an﹣1?an（n≥2，n∈N*），∴﹣=2，又∵=3，∴数列{}是首项为3、公差为2的等差数列，∴=3+2（n﹣1）=2n+1，an=，又∵anan+1==（﹣），∴a1a2+a2a3+…+anan+1=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=，故答案为：，．16.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为

_____参考答案：【答案解析】4

解析：函数与的图象有公共的对称中心，作出两个函数的图象，

当1＜x≤4时，≥，而函数在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(2，)上是单调增且为正数函数，在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(，3)上是单调减且为正数，∴函数在x=处取最大值为2≥，而函数在（1，2）、（3，4）上为负数与的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为4.【思路点拨】的图象关于点中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数的图象的一个对称中心也是点，故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2,即可得到结果.17.已知等差数列的前10项之和为30，前20项之和为100，则=

.参考答案：14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求理科综合分数的众数和中位数；（Ⅲ）在理科综合分数为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在[220，240）的学生中应抽取多少人？参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据直方图求出x的值即可；（Ⅱ）根据直方图求出众数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；（Ⅲ）分别求出[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075．（Ⅱ）理科综合分数的众数是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴理科综合分数的中位数在[220，240）内，设中位数为a，则（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5，解得a=224，即中位数为224．（Ⅲ）理科综合分数在[220，240）的学生有0.0125×20×100=25（位），同理可求理科综合分数为[240，260），[260，280），[280，300]的用户分别有15位、10位、5位，故抽取比为=，∴从理科综合分数在[220，240）的学生中应抽取25×=5人．19.衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有种情况，其中第组的名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果.1（2）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有，，，，，，，，，，共10种，其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为.考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式.20.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注）参考答案：【解】（1）设每分钟滴下（）滴，………………1分则瓶内液体的体积………………3分滴球状液体的体积………………5分所以，解得，故每分钟应滴下滴。………………6分（2）由（1）知，每分钟滴下药液………………7分当时，，即，此时………10分当时，，即，此时………13分综上可得………………14分

略21.（14分）若函数．（1）求方程的实数根；（2）若方程（a为实数）在R上有三个不同的实数根，求实数a的取值范围．参考答案：解析：（1）

………4分（2）由,得当或时,当时,所以在和上单调递增,在上单调递减,在上的极大值为在上的极小值为

……………8分函数方程在上有三个不同的实数根,即直线与函数的图象有三个交点.由的大致图象可知,当时,直线与函数的图象没有交点;当时,直线与函数的图象有两个交点;当时,直线与函数的图象有三个交点.因此实数的取值范围是.

………………14分

22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，弦AB长4.(1)

求椭圆的方程；(2)

若.求直线AB的