河北省廊坊市北旺中学高三数学文模拟试题含解析

河北省廊坊市北旺中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为三角形的内角，则的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱A1B1上一点，且，若二面角为45°，则四面体BB1C1E的外接球的表面积为（

）A. B.12π C.9π D.10π参考答案：D【分析】连接交于O，可证为二面角的平面角，即可求得的长度，即可求出外接球的表面积.【详解】解：连接交于O，则，易知，则平面，所以，从而为二面角的平面角，则.因为，所以，故四面体的外接球的表面积为.故选：【点睛】本题考查二面角的计算，三棱锥的外接球的表面积计算问题，属于中档题.3.若直线（）与函数图象交于不同的两点，，且点，若点满足，则（

）A．1 B．2 C．3 D．参考答案：B考点：1.向量的坐标运算；2.函数的奇偶性.【名师点睛】本题考查向量的坐标运算，函数的奇偶性，属中档题；平面向量是高考的重点和热点内容，且常与函数、数列、三角、解析几何等交汇命题，解决此类问题的解题思路是转化为代数运算，其主要转化途径一是利用平面向量平行或垂直的条件，二是利用平面向量的线性运算或数量积的公式及性质.4.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数的最小值为（

）A.-2

B.-1

C.-6

D.-3参考答案：B6.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为0.3万元、0.2万元．甲、乙两种产品都需在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲产品设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙产品设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、500h．则月销售收入的最大值为（A）50万元

（B）70万元

（C）80万元

（D）100万元参考答案：C7.下列命题正确的是（）．A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面C、直线倾斜角的取值范围是：0°<θ≤180°D、两异面直线所成的角的取值范围是：0<θ<90°．参考答案：B略8.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（

）A．

B．2

C．

D．3参考答案：B双曲线的一条渐近线方程为，即，因为渐近线与圆相切，所以，即，所以e=2。9.若向量＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“||＝5”的

(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.【题文】设，且，则等于A．2

B．4 C． D．10参考答案：C【知识点】复数与复数的模

L4由题意可知，所以所以它的模等于所以正确选项为C.【思路点拨】由复数相等可求出字母的值，再利用求复数模的公式可直接求出正确结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2011?福建）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_________．参考答案：略12.函数的最小值为 。.参考答案：113.已知幂函数的图象过（4，2）点，则=

.参考答案：14.在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则?等于

．参考答案：0【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量加法的三角形法则得出=+，再利用向量数量积的运算性质求出结果．【解答】解：等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，且=2，∴=+=+（﹣）=+，∴?=（+）?=?+=×6×6×cos120°+×62=0．故答案为：0．15.函数的定义域为

．参考答案：16.已知正项等比数列{an}中，，则

参考答案：2017.已知，且，则的值用表示为

.参考答案：2a三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:的长轴长为4,离心率为,点P在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点M(4,0),点N(0,n),若以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点,求n的取值范围.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）根据长轴长和离心率求出标准方程；（2）取PN的中点为Q，以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点，所以MQ⊥NP,根据垂直关系建立等量关系，结合点P的坐标取值范围，即可得解.【详解】解:(1)由椭圆的长轴长2a=4,得a=2又离心率,所以所以.所以椭圆C的方程为：.

(2)法一:设点,则所以PN的中点,，因为以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点所以MQ⊥NP,则，即，又因为,所以，所以，函数的值域为所以所以.

法二:设点,则.设PN的中点为Q因为以PM为直径的圆恰好经过线段PN的中点所以MQ是线段PN的垂直平分线，所以即所以，函数的值域为所以，所以.【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，根据垂直关系建立等量关系，结合椭圆上的点的坐标特征求出取值范围.19.设是公比为q的等比数列. (Ⅰ)推导的前n项和公式; (Ⅱ)设q≠1,证明数列不是等比数列.参考答案：（I）设等比数列{an}的公比为q，其前n项和Sn=a1+a1q+….a1qn-1 将（1）式两边分别乘以q得 qSn=a1q+a1q2+…a1qn 当q≠0时或 当q=1时，a1=a2=….an所以Sn=na（II）∵q≠1假设数列{an+1}为等比数列，那么即或q=1，均与题设矛盾，故数列吧可能为等比数列。20.已知无穷数列的前n项和为，记，，…，中奇数的个数为．(Ⅰ)若=n，请写出数列的前5项；(Ⅱ)求证："为奇数，(i=2,3,4,...）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；(Ⅲ)若，i=1,2,3,…，求数列的通项公式.参考答案：（Ⅰ）解：，，，，．

……3分（Ⅱ）证明：（充分性）因为为奇数，为偶数，所以，对于任意，都为奇数．

……4分所以．

……5分所以数列是单调递增数列．

……6分（不必要性）当数列中只有是奇数，其余项都是偶数时，为偶数，均为奇数，所以，数列是单调递增数列．

……7分所以“为奇数，为偶数”不是“数列是单调递增数列”的必要条件；……8分综上所述，“为奇数，为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件．（Ⅲ）解：（1）当为奇数时，如果为偶数，若为奇数，则为奇数，所以为偶数，与矛盾；若为偶数，则为偶数，所以为奇数，与矛盾．所以当为奇数时，不能为偶数．

……9分（2）当为偶数时，如果为奇数，若为奇数，则为偶数，所以为偶数，与矛盾；若为偶数，则为奇数，所以为奇数，与矛盾．所以当为偶数时，不能为奇数．

……10分综上可得与同奇偶．所以为偶数．因为为偶数，所以为偶数．

……11分因为为偶数，且，所以．因为，且，所以．

……12分以此类推，可得．

……13分21.已知命题p：函数在内有且仅有一个零点．命题q：在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数的取值范围参考答案：略22.（本小题满分12分）某校共有400名高一学生，期中考试之后，为了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出c名学生的数学期中成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：（低于20分0人）组号第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组

合计分组[20,30)[30,40)[40,50)[