广东省东莞市第十高级中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

广东省东莞市第十高级中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为（

）A.

x=8

B.

x=-8

C.

x=4

D.x=-4

参考答案：D略2.函数的图象向右平移1个单位长度,所得图象与关于y轴对称,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知集合A={|}，B=，则=.[-2,-1]

.[-1,2）

.[-1,1]

.[1,2）参考答案：A∵A={|}=，B=，∴=，选A..5.设函数f（x）=，若f[f（）]=4，则b=（）A．1 B．﹣ C．﹣或1 D．﹣1参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，通过解方程求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，若f[f（）]=4，f（1﹣b）=4．当1﹣b＜1即b＞0时，3（1﹣b）﹣b=4，解得b=﹣，（舍去）；当b≤0时，21﹣b=4，解得b=﹣1．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点以及方程根的关系，考查计算能力．6.设是空间两条直线，，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（

）A．当时，“”是“∥”成立的充要条件

B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“”的必要不充分条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：C7.已知函数，则的解集为(

)A．(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]C．(-∞,0)∪(1,+∞)

D.[-1,-]∪(0,1)参考答案：B8.设复数，，，则复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略9.设，则A．0 B．1 C． D．3参考答案：B10.投掷两颗骰子，其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数给出四个命题：①当时，是奇函数；②当时方程只有一个实数根；③的图象关于点对称；④方程至多有两个实数根.上述命题中，所有正确命题的序号是________.参考答案：①②12.函数的定义域为

．参考答案：13.对给定的正整数，定义，其中，，则

；当时，

．参考答案：64，

14.设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣cosx取得最大值，则cosθ=

．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】根据函数f（x）=sin（x﹣），当x=θ时，函数f（x）取得最大值，故有θ﹣=2kπ+，求得θ的值，可得cosθ的值．【解答】解：函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），当x=θ时，函数f（x）取得最大值，故有θ﹣=2kπ+，即θ=2kπ+，k∈z，故cosθ=﹣．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．15.设，其中．若对一切恒成立，则以下结论正确的是___________（写出所有正确结论的编号）．①；

②；

③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤

经过点的所有直线均与函数的图象相交．参考答案：①

③

⑤为参数。因为，所以是三角函数的对称轴，且周期为，所以，所，所以.①,所以正确。②，，因为，所以，所以，所以②错误。③函数既不是奇函数也不是偶函数，所以③正确。因为，所以单调性需要分类讨论，所以④不正确。假设使经过点（a，b）的直线与函数的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且，即，所以矛盾，故不存在经过点（a，b）的直线于函数的图象不相交故⑤正确。所以正确的是①

③

⑤。16.设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是

参考答案：略17.二项式的展开式中，的系数是_______．参考答案：，令，解得，∴的系数为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列的前n项和.参考答案：(Ⅰ)设等差数列的公差为d，则依题设d>0

由.得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得将其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------3分∴.

----------------19.（16分）（2015秋?瑞安市月考）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，BC=CD=2AB=2，△PAD是等边三角形，M、N分别为BC、PD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAB；（Ⅱ）若平面ABCD⊥平面PAD，求直线MN与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取PC中点Q，可证面NQM∥面PAB，得MN∥面PAB；（2）过N作NO⊥AD，连接MO，则直线MN与平面ABCD所成的角为∠MNO，即可求解．【解答】（I）证明：取PC中点Q，连接MQ，NQ．…（2分）∵M，Q分别是BC，PC的中点，∴MQ∥BP，∴MQ∥平面PAB．…（4分）同理可证：NQ∥CD∥AB，∴NQ∥平面PAB…（5分）∴面NQM∥面PAB，得MN∥面PAB；

…（7分）（Ⅱ）解：过N作NO⊥AD，∵平面ABCD⊥平面PAD，∴NO⊥平面ABCD，连接MO，则直线MN与平面ABCD所成的角为∠MNO…（10分）在△MNO中，…（13分）直线MN与平面ABCD所成角的正切值为．…（15分）【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成角及求法，直线与平面平行的判定，平面与平面平行的判定与性质，难度中档．20.设数列{an}的前n项和为Sn，且首项a1≠3，an+1=Sn+3n（n∈N*）．（1）求证：{Sn﹣3n}是等比数列；（2）若{an}为递增数列，求a1的取值范围．参考答案：考点：等比数列的性质；等比关系的确定；数列递推式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）由an+1=Sn+3n（n∈N*），可得数列{Sn﹣3n}是公比为2，首项为a1﹣3的等比数列；（2）n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，利用{an}为递增数列，即可求a1的取值范围．解答： 证明：（1）∵an+1=Sn+3n（n∈N*），∴Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1﹣3n+1=2（Sn﹣3n）∵a1≠3，∴数列{Sn﹣3n}是公比为2，首项为a1﹣3的等比数列；（2）由（1）得Sn﹣3n=（a1﹣3）×2n﹣1，∴Sn=（a1﹣3）×2n﹣1+3n，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，∵{an}为递增数列，∴n≥2时，（a1﹣3）×2n﹣1+2×3n＞（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，∴n≥2时，，∴a1＞﹣9，∵a2=a1+3＞a1，∴a1的取值范围是a1＞﹣9．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为1000元．产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为5000元，每件二等品的出厂价为4000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失．（Ⅰ）求在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率；（Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率；（Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润ξ（元）的分布列和期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用相互独立事件的概率公式计算；（II）使用条件概率公式计算；（III）列出ξ所有可能的取值及对应的概率，再计算数学期望．【解答】解：（I）设一天生产的2件产品都为一等品为事件A，则P（A）=0.52=0.25，∴在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率P=0.25×0.25×0.75×=．（II）设一天中生产的2件产品中，有一件是一等品为事件B，另一件是一等品为事件C，则P（BC）=P（A）=0.25，P（B）=0.5×0.5+0.5×0.4×2+0.5×0.1×2=0.75，∴该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，另1件也为一等品的概率为P（C|B）==（III）ξ的可能取值为8000，7000，6000，2000，1000，﹣4000，ξ的分布列为：ξ80007000600020001000﹣4000PE（ξ）=8000×+7000×+6000×+2000×+1000×+（﹣4000）×=6000．22.（12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．（Ⅰ）求图中x的值；（Ⅱ）已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）利用频率分布直方图的性质即可得出．（II）根据分层抽样，求出女生和男生得人数，再一一列举出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名女生的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）由（0.008+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.006．（4分）（Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有100×0.006×10=6人，其中女生2人，男生4人．设其中女生为a1，a2，男生为b1，b2，b3，b4，从中任取两人，所有的基本事件为（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（