山西省大同市天镇县第三中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省大同市天镇县第三中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷

在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.用数学归纳法证明“凸n变形对角线的条数f（n）=”时，第一步应验证（）A．n=1成立 B．n=2成立 C．n=3成立 D．n=4成立参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据多边形的边数最少为3即可得出答案．【解答】解：因为多边形至少有3条边，故第一步只需验证n=3结论成立即可．故选C．3.“”是“直线平行于直线”的（***）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知是不重合的平面，m，n是不重合的直线，则的一个充分条件是()A.， B.，C.，， D.，，参考答案：C【分析】由题意，分别分析每个答案，容易得出当，，得出，再得出，得出答案.【详解】对于答案A：，，得出与是相交的或是垂直的，故A错；答案B：，，得出与是相交的、平行的都可以，故B错；答案C：，，得出，再得出，故C正确；答案D:，，，得出与是相交的或是垂直的，故D错故选C【点睛】本题主要考查了线面位置关系的知识点，熟悉平行以及垂直的判定定理和性质定理是我们解题的关键所在，属于较为基础题.5.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC是（）A.等腰直角三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰三角形参考答案：D6.用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）A．1+a+a2 B．1+a+a2+a3 C．1+a D．1参考答案：A【考点】RG：数学归纳法．【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．只需把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=”，在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：A．【点评】本题考查了数学归纳法中的归纳奠基步骤，本题较简单，容易解决．不要把n=1与只取一项混同．7.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．至少有一个白球，都是红球

B．至少有一个白球，至多有一个红球

C．恰有一个白球，恰有2个白球

D．至多有一个白球，都是红球参考答案：C8.在数列中，=1，，则的值为

（

）A．99

B．49

C．102

D．101参考答案：D9.某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（

）A.14

B.24

C.28

D.48参考答案：A10.如果等差数列中a3=8，则S5=(

)A．20 B．30 C．40 D．16参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质可得：S5==5a3，即可得出．【解答】解：∵等差数列中a3=8，则S5==5a3=40，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为

参考答案：因为平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，所以球的半径为：．所以球的体积为：12.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的__________条件．参考答案：充分不必要略13.过直线上的点向圆作切线,切点为,则的最小值为___________.参考答案：14..“”是“”的_____条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要条件【分析】首先解出的等价条件，然后利用充分条件与必要条件的定义进行判定即可。【详解】由或，当时，成立，则“”是“”的充分条件；当时，不一定成立，则“”是“”的不必要条件；故“”是“”的充分不必要条件。【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题。15.已知圆C:(x+1)2+y2=16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M则点M的轨迹方程为____________.参考答案：略16.在长方体中，，，点，分别为,的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为

.参考答案：

17.已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为

▲

．参考答案：-1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2013?湖南校级模拟）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在an与an+1之间插人n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：;解：（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2）两式相减可得，an+1﹣an=2an即an+1=3an（n≥2）又∵a2=2a1+2，且数列{an}为等比数列∴a2=3a1则2a1+2=3a1∴a1=2∴（II）由（I）知，，∵an+1=an+（n+1）dn∴==两式相减可得，===考点;数列递推式；数列的求和；等差数列的性质．专题;计算题．分析;（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2），两式相减可得an+1=3an（n≥2），结合已知等比数列的条件可得a2=3a1，可求a1，从而可求通项（II）等差数列的性质可知=，利用错位相减可求数列的和解答;解：（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2）两式相减可得，an+1﹣an=2an即an+1=3an（n≥2）又∵a2=2a1+2，且数列{an}为等比数列∴a2=3a1则2a1+2=3a1∴a1=2∴（II）由（I）知，，∵an+1=an+（n+1）dn∴==两式相减可得，===点评;本题主要考查了等比数列的通项公式的应用及由数列的递推公式求解通项，数列求和的错位相减求和方法的应用是解答本题的关键19.（本题满分12分）气象台A处向西300千米处有一个台风中心，若台风以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都处在台风圈内，问：气象台A处在台风圈内的时间大约多长？（提示：以现在台风中心位置点O为原点，以台风中心O点和气象台位置A点连线为轴，建立如图所示坐标系）参考答案：解：建立如图所示坐标系，以点A为圆心，半径为250千米的圆的方程为

台风移动路线直线的方程为

（），--------------------------------------------------------------------2分显然只要直线与圆A有交点，点A就处在台风圈内，A处就受到影响。------4分由

得--------------------6分因为⊿

所以直线BC与圆A相交，有两个交点B、C，--------------------------8分

又

所以-------------------------10分所以A处受台风影响的时间为小时，即大约6小时37分钟。--------------12分20.（13分）数列{an}满足a1=1，=+1，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=3n?，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）判断数列{}是等差数列，然后求解通项公式．（2）利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】（本小题12分）（1）解：由已知可得﹣=1，…．所以是以=1为首项，1为公差的等差数列．得=1+（n﹣1）?1=n，所以an=n2，…（2）由（1）得an=n2，从而bn=n?3n…．Sn=1×31+2×32+3×33+…+n?3n①3Sn=1×32+2×33+3×34+…+（n﹣1）?3n+n?3n+1②①﹣②得：﹣2Sn=31+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1=．…．所以Sn=．…．【点评】本题考查数列的通项公式的应用，数列求和的方法，考查计算能力．21.（本小题满分10分） 为了了解中学生的电脑文字输入的速度，抽取某中学同年级的部分学生进行测试，将所得数据整理后，发现按每分钟输入个字进行划分，共分成四个小组中；前三个小组的频率分别为，第二小组的频数为，求： （1）第四个小组的频率； （2）问这次参加电脑文字输入的学生人数；参考答案：解：（1）由，即第四个小组的频率为；（2）由，知这次参加电脑文字输入的学生人数为人；22.已知函数（）．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）请问，是否存在实数使上恒成立？若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ