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文档简介
广东省梅州市梅兴中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等,E,F分别为AB,OC的中点,则异面直线OE与BF所成角的余弦值为(
)(A) (B) (C) (D)参考答案:C2.当x>3时,不等式恒成立,则实数的取值范围是(
)A.(-∞,3]
B.[3,+∞)
C.[,+∞)
D.(-∞,]参考答案:D3.等差数列{an}中,公差那么使前项和最大的值为(
)A.5
B、6
C、5或6
D、6或7参考答案:C略4.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数分别为:9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为A.9.4;0.484
B.9.4;0.016
C.9.5;0.04
D.9.5;0.016参考答案:D略5.执行如图所示的程序框图,若输入x=20,则输出x的值为()A. B. C. D.0参考答案:C【考点】程序框图.【分析】模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序运行后输出的结果【解答】解:模拟程序框图的运行过程,得;当输入x=20<1不成立,所以y=10﹣1=9,x=9,x<1不成立,所以y=,x=<1不成立,所以y=,x=<1成立,所以输出x值为;故选C.6.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为()A. B. C. D.参考答案:A【考点】H2:正弦函数的图象.【分析】利用诱导公式、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得变换后所得函数的解析式,再利用余弦函数的图象的对称性,求得得图象的一条对称轴方程.【解答】解:把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得y=sin(2x+)的图象,再将图象向右平移个单位,可得得y=sin(2x﹣+)=﹣cos2x的图象.令2x=kπ,可得x=,k∈Z,令k=﹣1,可得所得图象的一条对称轴方程为x=﹣,故选:A.7.若函数图像上存在点满足约束条件,则实数m的最大值为
(A)
(B)1
(C)
(D)2参考答案:B略8.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有(
)A.个 B.个
C.个
D.个参考答案:A9.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是(
)
A.3,2B.8,2
C.23,23
D.28,32参考答案:D略10.若点在函数的图象上,则f(x)的零点为(
)A.1 B. C.2 D.参考答案:B【分析】将点的坐标代入函数的解析式,利用对数的运算性质得出的值,再解方程可得出函数零点。【详解】,,故的零点为,故选:B.【点睛】本题考查对数的运算性质以及函数零点的概念,解题的关键在于利用对数的运算性质求出参数的值,解题时要正确把握零点的概念,考查运算求解能力,属于中等题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆(为参数)的焦距为______.参考答案:6【分析】消参求出椭圆的普通方程,即可求出椭圆的焦距.【详解】将变形为,平方相加消去参数θ可得:,所以,c3,所以,焦距为2c=6.故答案为6.【点睛】本题考查椭圆的参数方程,考查椭圆的性质,正确转化为普通方程是关键.12.已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点,弦AB过F1,若△ABF2的周长为8,则椭圆的离心率是.参考答案:考点:椭圆的简单性质.专题:计算题.分析:先根据a2=k+2,b2=k+1求得c的表达式.再根据椭圆定义知道|AF1|+|AF2|关于k的表达式,再根据三角形ABF2的周长求得k,进而可求得a,最后根据e=求得椭圆的离心率.解答:解:由题意知a2=k+2,b2=k+1c2=k+2﹣(k+1)=1所以c=1根据椭圆定义知道:lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2而三角形ABF2的周长=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4=8得出k+2=4得K=2∴a==2,e==故答案为:点评:本题主要考查了椭圆性质.要利用好椭圆的第一和第二定义.13.在平面直角坐标系中,已知中心在坐标原点的双曲线经过点,且它的右焦点与抛物线的焦点相同,则该双曲线的标准方程为
.参考答案:;
14.一个简单几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,俯视图是等腰直角三角形,则该几何体的体积为,表面积为.参考答案:,
【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,求出底面面积,代入棱锥体积公式,可得几何体的体积,累加各个面的面积可得,几何体的表面积.【解答】解:由三视图知:几何体是三棱锥,且几何体的后侧面SAC与底面垂直,高SO为,如图:其中OA=OB=OC=1,SO⊥平面ABC,AB=BC=,SA=SB=SC=2,底面△ABC的面积为:,后侧面△SAC的面积为:,左右两个侧面△SAB和△SBC的底面边长为,两腰长为2,故底边上的高为:=,故左右两个侧面△SAB和△SBC的面积为:,故几何体的表面积:,几何体的体积V==,故答案为:,15.程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作,卷八中第33问:“今有三角果一垛,底阔每面7个,问该若干?”,如图,是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,求得该垛果子的总数S为__________.参考答案:84【分析】按照程序框图运行程序,直到满足时输出结果即可.【详解】执行程序框图,输入,,,则,,,不满足,循环;,,,不满足,循环;,,,不满足,循环;,,,不满足,循环;,,,不满足,循环;,,,不满足,循环;,,,满足,输出本题正确结果:【点睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题,属于基础题.16.将4名新的同学分配到三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到班,那么不同的分配方案数为________.(请用数字作答)参考答案:2417.若过定点(0,-1)的直线与曲线相交不同两点A,B,则直线的斜率的取值范围是_____.参考答案:【分析】设直线l:y=kx-1,转化为有两个不同的根,分离,求导求最值即可.【详解】设直线l:y=kx-1,则kx-1=得令g(x)=lnx+(x)=x>2,(x)>0,g(x)单调递增;0<x<2,(x)<0,g(x)单调递减,∴g(x)的最小值为g(2)=又k>故答案为【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性,极值,是基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知命题,命题。(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;(2)若m=5,“”为真命题,“”为假命题,求实数x的取值范围。参考答案:解:(1)p是q的充分条件,
则实数m的取值范围为
(2)略19.(本小题10分)证明:参考答案:证明:要证
只需证
即证
即证
即证
因为
显然成立所以原命题成立略20.已知,且.
(I)若,求证:≥;
(II)若,求证:≥.参考答案:证明:
(I)∵,∴,
∴,即.
(II)∵,∴,
∴,.略21.某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生,经过层层筛选,甲、乙两名学生进入最后测试,该校设计了一个测试方案:甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题.已知这6道问题中,学生甲能正确回答其中的4个问题,而学生乙能正确回答每个问题的概率均为,甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的.(1)求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率.(2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大?参考答案:(1);(2)甲.【分析】(1)乙两名学生共答对2个问题分为:甲2个乙0个,甲1个乙1个,甲0个乙2个,分别计算概率相加得答案.(2)分别计算两个学生的期望和方差,选择期望大,方差小的学生.【详解】解:(1)由题意得甲、乙两名学生共答对2个问题的概率:.(2)设学生甲答对的题数
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