建立了狭义相对论课件

第十二章相对论简介

§12.1狭义相对论的历史背景§12.2洛伦兹变换§12.3相对论的速度变换§12.4相对论的动量和能量§12.5广义相对性原理

§12.6引力场与弯曲时空

§12.7广义相对论的实验验证

1第十二章相对论简介§12.1狭义相对论的历史背景

A.爱因斯坦——20世纪最伟大的物理学家。1879年3月14日生于德国乌耳姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。1905年获苏黎世大学哲学博士学位，

同一年年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹——建立了狭义相对论，推动了整个物理学理论的革命。1955年4月19日在美国逝世。爱因斯坦简介2A.爱因斯坦——20世纪最伟大的物理学家

相对论的时空观念与人们固有的时空观念差别很大，很难被普通人所理解。人们都称赞爱因斯坦伟大，但又常常弄不懂这伟大的内容。这使人们想起英国诗人波谱歌颂牛顿的诗句:

自然界和自然界的规律隐藏在黑暗中，上帝说：“让牛顿去吧，”于是一切都成为光明。后人续写道:上帝说完多少年之后，魔鬼说：“让爱因斯坦去吧，”于是一切又回到黑暗中。

1905年，除去博士论文外，爱因斯坦连续发表了4篇重要论文。3月，发表了解释光电效应的论文，提出光子说；5月，发表关于布朗运动的论文，间接证明了分子的存在；6月，发表“论运动媒质的电动力学”的论文，提出了狭义相对论；9月发表了有关质能关系式的论文，指出能量等于质量乘光速的平方E=mc2。这四篇论文中任何一篇，都够得上拿诺贝尔奖。3相对论的时空观念与人们固有的时空观念差别很§12.1狭义相对论的历史背景§12.1.1麦克斯韦方程建立引起的问题第十二章相对论简介机械波的传播介质是弹性连续介质.电磁波的传播介质？——以太(Aether)1865年麦克斯韦预言了电磁波的存在.麦克斯韦方程不具备伽利略变换的不变性.以太是否存在？4§12.1狭义相对论的历史背景§12.1.1麦克历史背景及重要实验基础牛顿力学麦克斯韦电磁场理论热力学与经典统计理论•19世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋于成熟。两朵乌云：•迈克耳逊——莫雷“以太漂移”实验•

黑体辐射实验•近代物理不是对经典理论的简单否定•近代物理不是经典理论的补充，而是全新的理论狭义相对论量子力学•近代物理学的两大支柱，逐步建立了新的物理理论。5历史背景及重要实验基础牛顿力学麦克斯韦电磁场理论热力学与经典§12.1.2菲索与迈克耳孙——莫雷实验1.菲索实验（流水对光速影响实验）BMSBOIMMv由经典理论,由B处分成的两束光回至B处时间差为6§12.1.2菲索与迈克耳孙——莫雷实验1.菲索实验水速v<<ck为曳引系数,0<k<1菲索实验认为以太被部分拖动.对于空气可认为不被曳引.2.迈克孙—莫雷实验设计初想:测出地球相对于以太的运动速度.基本原理：光相对绝对参照系c,光相对运动系(地球)c,

运动系(地)相对绝对系v,(可测)(已知)(推知)利用干涉条纹移动测c.7水速v<<ck为曳引系数,0<k<1菲索实验地球相对以太的速度（公转速度）M2M1*STG干涉条纹光沿①(GM1)往返一次的时间为8地球相对以太的速度M2M1*STG干涉条纹光沿①(GM1)往往2返21llGTc-vc+v221M2M1光沿②往返一次的时间为9往2返21llGTc-vc+v221M2M1光沿②往返一将干涉仪转90

，得实验结果：无条纹的移动.时间差的改变，对应光程差的改变，从而引起干涉条纹的移动.迈克耳孙－莫雷实验否定了“以太”的存在.10将干涉仪转90，得实验结果：无条纹的移动.时间差的改变研究的问题:

事件：某一时刻发生在某一空间位置的事例。例如：车的出站、进站，火箭的发射，部队的出发，总攻的发起，城市的攻占。在坐标系中，一个事件对应于一组时空坐标。两组时空坐标之间的关系称为坐标变换。在两个惯性系（实验室参考系S与运动参考系S

）中考察同一物理事件。1.伽利略相对性原理经典力学相对性原理与时空观§12.1.3关于相对性原理的思考经典力学是建立在绝对时空观的基之上.爱因斯坦建立了相对论时空观.11研究的问题:事件：某一时刻发生在某一空间位置的事例。两两个参考系（约定系统）o与o

重合时，计时开始。如图，S，S

相应坐标轴保持平行，x，x‘

轴重合，S’相对S以速度u沿x轴作匀速直线运动。oO’伽利略变换事件：t时刻，物体到达P点正变换12两个参考系（约定系统）o与o重合时，计时开始。如图，S，伽利略变换正变换逆变换速度变换正逆加速度变换（u=常数）13伽利略变换正变换逆变换速度变换正逆加速度变换（u=常数）在两个惯性系中（二）伽利略的相对性原理牛顿力学中：相互作用力是客观的，分析力与参考系无关。质量的测量与运动无关。宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。如：动量守恒定律伽利略14在两个惯性系中（二）伽利略的相对性原理牛顿力学中：相互作用力据伽利略变换，可得到经典时空观（1）同时的绝对性在同一参照系中，两个事件同时发生据伽利略变换，在另一参照系中，在其他惯性系中，两个事件也一定同时发生。2.经典力学时空观（2）时间间隔的测量是绝对的在同一参照系中，两个事件先后发生，其间隔为据伽利略变换，在另一参照系中，在其他惯性系中，两个事件的时间间隔不变。15据伽利略变换，可得到经典时空观（1）同时的绝对性在同一参照系§2狭义相对论基本原理1)电磁场方程组不服从伽利略变换2)光速c是常量——不论从哪个参考系中测量牛顿力学的困难16§2狭义相对论基本原理1)电磁场方程组不服从伽利击前瞬间击后瞬间先出球，后击球

----先后颠倒举一简单例子说明：光速与光源运动速度相关出现的矛盾。光传到乙的时间：光传到乙的时间：因此，为保证因果关系的正确性，光速为常数。17击前瞬间击后瞬间先出球，后击球----先后颠倒举一简单例子§12.2狭义相对论基本原理洛伦兹变换

§12.2.1狭义相对论的基本假设

物理定律在所有惯性系中都是同形的，因此各个惯性系中都是等价的，不存在特殊的绝对惯性系.1.相对性原理或：物理定律在所有惯性系中具有数学形式不变性，即协变性.所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值c.2.光速不变原理18§12.2狭义相对论基本原理洛伦兹变换§12.2§12.2.2洛伦兹变换洛伦兹变换——新的时空变换关系,该变换满足：（1）光速不变原理和狭义相对性原理;（2）当物体运动速率远小于真空中的光速时，新的变换关系能使伽利略变换重新成立.yzxOS

S

x

y

z

O

yzxOS

S

x

y

z

O

19§12.2.2洛伦兹变换洛伦兹变换——新的时空变换关系,该对于S系而言，其波面(波前)到达(x，y，z)处所需时间为：对于系而言，其波面（波前）到达处所需时间，根据光速不变原理得20对于S系而言，其波面(波前)到达(x，y，z)处所需时间为：根据相对性原理知，新的时空关系必须是线性的，这样才能保证在S系的匀速直线运动，在S

系也是匀速直线运动，可推导得时空坐标的洛伦兹变换时空坐标的洛伦兹逆变换其中21根据相对性原理知，新的时空关系必须是线性的，说明:(1)若u>c，

无意义。|u|

c

光速是物体运动的极限速度.(3)若|u|<<c,

1,

0洛伽利略变换.(2)时间与运动有关，与空间有关.22说明:(1)若u>c，无意义。|u|c§12.2.3洛伦兹变换蕴含的时空观1.同时的相对性23§12.2.3洛伦兹变换蕴含的时空观1.同时的相对性2讨论：①若（S上同时不同地点的两事件）不同时②即只有在S中同时同地点的事件，在S

中才是同时的.③即在S系中不同时刻，不同地点的两事件，在S

中有可能同时.④对于有因果关系的两个事件，时间顺序不会颠倒.24讨论：①若（S上同时不同地点的两事件）不同时②即只有在2.运动的杆缩短静长度(固有长度)——相对观察者静止时的长度l0.

当棒相对观察者以u运动时，观测长度l=?设棒与S

系固定,u为x方向,棒相对于S

的长度为在S上观察，必须同时测出棒各端点坐标，S

Sxyzl252.运动的杆缩短静长度(固有长度)——相对观察者静止时的长注意：长度的缩短是相对的.对给定的杆,在相对于它静止的坐标系中，长度最大.3.运动的时钟变慢设在S

系中同一地点x

=

处发生二个事件的时间间隔为在S上看，二事件发生于t1和t2，相隔26注意：长度的缩短是相对的.对给定的杆,在相对于它静止的即运动时大于固有时，或说运动的时钟变慢了.27即运动时大于固有时，或说运动的时钟变慢了.27时钟变慢u

tdlC′S′系中，A′处有闪光光源及时钟C′。M′为反射镜。第一事件：闪光从A′发出第二事件：经发射返回A′y′x′udM′A′C′S′系中：S系中的观察（不同点）：28时钟变慢utdlC′S′系中，A′处有闪光光源及时钟CS系中的观察（不同点）：S′系中：S系中：29S系中的观察（不同点）：S′系中：S系中：29S系中观察者看到的情况在S系中看来S’时钟变缓30S系中观察者看到的情况在S系中看来S’时钟变缓30S系中观察者看到的情况在S系中看来S’时钟变缓31S系中观察者看到的情况在S系中看来S’时钟变缓31在S’系中看来S时钟变缓S’系中观察者看到的情况32在S’系中看来S时钟变缓S’系中观察者看到的情况32S’系中观察者看到的情况在S’系中看来S时钟变缓33S’系中观察者看到的情况在S’系中看来S时钟变缓33作为练习题，同学们证明S’系看S系中时钟也变缓。在S’系中看来S时钟变缓34作为练习题，同学们证明S’系看S系中时钟也变缓。在S’系中看§12.2.4尺缩钟慢的实验检验[例题1]有文献报道在高为1981m的山顶上测得563个

子进入大气层,在海平面测得408个.示意如图12.5.已知

子下降速率为0.995c，c表示真空中光速.试解释上述测得结果.[解]

子速率已达0.995c,非常接近光速,应用相对论.但为了与经典观点比较,先按经典的时空观求解,按非相对论时空观，时间是绝对的,因而

子运动时和静止的半衰期相同,即亦为

0.

子降落时间为t=1981/0.995c

35§12.2.4尺缩钟慢的实验检验[例题1]有文献报即仅有27个

子到达海平面,与实验结果不合.现在运用相对论研究.首先以地球为参考系,

子运动时间仍为t=1981/0.995c.但因动钟变慢,运动的

介子的半衰期应为36即仅有27个子到达海平面,与实验结果不合.现在运用相再从与

子一起运动的参考系研究.此参考系中

子静止,故其半衰期仍为;但因“动尺缩短”,山的高度成为故得与前面结果相同.此结果与实验基本符合.37再从与子一起运动的参考系研究.此参考系中子静止,故其半衰[例题2]如图表示气泡室中一些基本粒子的轨迹.其中描写一

介子与质子相碰产生其他粒子，图中K+即碰撞处。我们仅考虑它们之中的K0粒子.它经d=110-1m的距离便衰变为两个具有相反电荷的

介子.若K0的速度为v=2.24108m/s,试求其固有寿命.38[例题2]如图表示气泡室中一些基本粒子的轨迹.其中描[解]粒子的速率已达2.24108m/s,达光速70%以上,应当用相对论计算.题中d和v显然是实验室中测得的.从实验室测得的粒子运动的时间间隔为表明固有时间间隔最短.K0粒子的固有寿命应为39[解]粒子的速率已达2.24108m/s,达光速70%§12.3相对论的速度变换设坐标系S

相对于坐标系S以速度u沿x轴正向运动,则对于S系而言：则对于S

系而言：从v

x讨论(12.3.1)40§12.3相对论的速度变换设坐标系S相代入（12.3.1）式中得41代入（12.3.1）式中得41逆变换正变换42逆变换正变换42菲涅尔研究介质对其中光速的影响实验结果[例题]试用相对论证明43菲涅尔研究介质对其中光速的影响实验结果[例题]试[解]按折射率与光速关系,光在静止介质中的光速为c/n.又因介质运动和光传播同方向或相反,由洛伦兹速度变换,得略掉及更高阶小量,即得证.[例题]试用相对论证明又可写作44[解]按折射率与光速关系,光在静止介质中的光速为c/n.在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参照系；2、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；4、用洛仑兹变换讨论。原时是在某坐标系中同一地点发生的两个事件的时间间隔；原长是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。小结注意45在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：原时是在某坐标系中同例:一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c和0.8c速度相向运动，在地面上观察，5s后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历多长时间间隔后相撞？解答一:两者相撞的时间间隔Δt=5s是运动着的对象（飞船和慧星）发生碰撞的时间间隔，因此是运动时．在飞船上观察的碰撞时间间隔

t

是以速度v=0.6c运动的系统的静止时，根据时间膨胀公式可得时间间隔为关键：46例:一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c和0.8c速度相YoXX’Y’uo’解答二：飞船选择两个参照系事件1飞船到（地）x1x1事件2同时观察到彗星到（地）x2x2事件3再观察到飞船和彗星在（地）x3处相撞vx3地：事件1、2在t0时同时发生，事件3在t1时发生。t0t0t1飞船：3个事件发生的时间分别为：47YoXX’Y’uo’解答二：飞船选择两个参照系事件1飞船YoXX’Y’uo’飞船x1x2vx3地：事件1、2在

t0时同时发生，事件3t1时发生。t0t0t1飞船：3个事件发生的时间分别为：48YoXX’Y’uo’飞船x1x2vx3地：事件1、2在解答三地：飞船：注意：飞船看彗星的速度YoXX’Y’uo’飞船x1x2vx3t0t0t149解答三地：飞船：注意：飞船看彗星的速度YoXX’Y’uo（地）在t0时同时观察到彗星和飞船，但（飞船）两事件不同时。（飞船）：彗星已经向飞船运动了5.25s，到了x4YoXX’Y’uo’飞船x1x2vx3t0t0t1V’x450（地）在t0时同时观察到彗星和飞船，但（飞船）两事件不同时。思考题2：

一个人扛一个固有长度为L的梯子，以相对地面速度v冲进一个固有长度为L的厂房。当梯子末端刚进厂房时，梯子的前端将处在什么位置？思考题1：两个相距L的点光源，正好可用一长度为L的挡板将它挡住。现使挡板以速度v运动。试问挡板能否同时挡住这两个点光源？AB51思考题2：一个人扛一个固有长度为L的梯子，以相对地面速度v§12.4相对论的动量和能量§12.4.1相对论的动量相对论的四维动量为其中为动量的三个空间分量1.相对论动量矢量式52§12.4相对论的动量和能量§12.4.1相对论质速关系m0为静止质量光子静止质量为零.1901年考夫曼发现电子的质量是随速度增加而增加的.m>m0已被实验证实.m/m012340.20.41.000.60.8v/c52.质速关系3.动力学方程53质速关系m0为静止质量光子静止质量为零.§12.4.2相对论的质能公式1.运动粒子的总能量——质能关系式2.静止能量是物质的最小能量，是物质内能的总和.3.质能关系的另一种形式说明质量与能量是不可分割,物质和运动不可分割.54§12.4.2相对论的质能公式1.运动粒子的总能量与经典一致当v<<c

时4.动能55与经典一致当v<<c时4.动能555.实验证明最早对相对论质量—能量关系提供的实验证明之一，是1932年由考克罗夫特（J.D.Cockcroft）和瓦尔顿（G.T.S.Walton）提供的.他们利用加速器加速质子并轰击锂（Li）靶.锂原子核吸收质子形成不稳定的核随即蜕变为两个

粒子，它们以高速沿相反的方向运动.在这一核反应中，反应前后的总能量和总质量必然守恒，因而减少的质量和静止的能量必转化为动能.实验结果确实如此.原子弹和氢弹技术都是狭义相对论质能关系的应用，而它们的成功也是狭义相对论的验证.565.实验证明最早对相对论质量—能量关系提供§12.4.3动量-能量公式对光子m0=057§12.4.3动量-能量公式对光子m0=057对光子m0=0当v<<c时经典动能-动量关系58对光子m0=0当v<<c时经典动能-动量关系动量守恒[解]复合粒子静止质量[例题]设有两静止质量为m0的粒子，以大小相同、方向相反的速率3c/5相撞，碰后合成一个复合粒子.试计算这个复合粒子的静止质量和运动速度.故碰后复合粒子速度v＝0能量守恒59动量守恒[解]复合粒子静止质量[例题]设有两静止质量为m0与动能相应的质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静质量增大了，但相对论质量保持守恒！实际上m复0＝2m是两个粒子的动质量，等于复合后粒子的静质量，质量是守恒的.60与动能相应的质量转化为静止质量，从而使碰撞后§12.4.4动量中心在狭义相对论中，若相对于某参考系质点系中各质点动量的矢量和为零，即则该参考系称作动量中心系.61§12.4.4动量中心在狭义相对论中，§12.5广义相对性原理§12.5.1关于惯性系和引力的思考进一步的思考:

非惯性系与惯性系会平权吗？惯性系更优越吗？时空与物质有什么关系？62§12.5广义相对性原理§12.5.1关于惯性系和引力狭义相对论虽然改变了人们对时空结构、物质运动和时空关系的认识，但它只能解释惯性参考系的实际问题，却无法解释一切参考系的问题，为此爱因斯坦以引力理论为突破口，在等效原理、广义协变性原理、马赫原理的基础上提出了既有实际意义又有理论价值的广义相对论.

广义相对论是研究物质在空间和时间中如何进行引力相互作用的理论.63狭义相对论虽然改变了人们对时空结构、物质运动§12.4.2等效原理和广义相对性原理1.引力质量与惯性质量的等同性自由落体实验解释在相对地球静止（或作均速直线运动）的惯性系中物体受引力远离恒星的直线加速参考系，64§12.4.2等效原理和广义相对性原理1.引力质量与惯把惯性质量和引力质量当成同一个量来对待，就是引力质量与惯性质量的等同或等效.2.惯性力与引力问题万有引力普遍存在物质参考系总有加速度真正的惯性参考系不存在大量物理定律包括狭义相对论都只适用于惯性参考系惯性系在自然界却不存在能否找到一个消除引力的真正的惯性参考系？65把惯性质量和引力质量当成同一个量来对待，就是3.等效原理任何力学实验都无法区分这是引力的效果还是惯性力的效果.这种引力和惯性力的等效性，通常称为弱等效原理.假定任何物理实验（包括力学的、电磁学的和任何其它的物理实验），都不可能判断爱因斯坦密封舱是引力场中的惯性系，或是不受引力的加速系.即不能区分引力和惯性力所产生的效果，这就是强等效原理.663.等效原理任何力学实验都无法区分这是引力的3.广义相对性原理广义相对性原理：对于表述各种物理规律来说所有的参考系都是等价的.惯性系：狭义相对论所确立的物理规律在其中全部有效的参考系.注意：(1)局域、局部；(2)真正的、严格的惯性参考系是不存在的.即使存在也只不过是局部惯性系.673.广义相对性原理广义相对性原理：对于表述各种物理规律来§12.6引力场与弯曲时空由于惯性力和引力等效，广义相对论实质是关于引力场的理论.在广义相对论中，引力的唯一效果即引起背景时空的弯曲.任何质量都使它周围的空间区域产生弯曲，以使所有自由运动的物体都循着弯曲路径行进.在广义相对论中，爱因斯坦从等效原理出发，论