2022年长沙市中考模拟试卷数学5

【数】2022年长沙市中考模拟试卷--数学（3）（总分：120分考试时间：120分钟）

一、填空题（共8题，24分）

1.（3分）【系统题型：填空题】

【阅卷方式：手动】【关键字】：【知识点】：函数|简单函数及简单实际问题中的函数的自变量取值范围，函数值；函数中自变量x的取值范围为

【试题答案】x≥-2【试题提示】

【试题详解】

2.（3分）【系统题型：填空题】

【阅卷方式：自动】【关键字】：【知识点】：圆|点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；若两圆的半径分别为5和3，圆心距为3，则此两圆的位置关系是

.

【试题答案】相交【试题提示】

【试题详解】

3.（3分）【系统题型：填空题】

【阅卷方式：手动】【关键字】：【知识点】：数与式|用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解；分解因式的结果为

.

【试题答案】

【试题提示】

【试题详解】

4.（3分）【系统题型：填空题】

【阅卷方式：自动】【关键字】：【知识点】：统计|选择合适的统计量表示数据的集中趋势，众数、平均数、中位数；一组数据1，7，3，x,10的平均数是5，那么这组数据的中位数是

.

【试题答案】4【试题提示】

【试题详解】

5.（3分）【系统题型：填空题】

【阅卷方式：自动】【关键字】：【知识点】：图形的认识|等边三角形的性质及判定；图形的认识|垂直、垂线段概念及性质，点到直线的距离；如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3.点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°，得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP=

．

（第5题）

【试题答案】6【试题提示】

【试题详解】

6.（3分）【系统题型：填空题】

【阅卷方式：手动】【关键字】：【知识点】：相似形|三角函数的简单运用；圆|弧、弦、圆心角的关系；如图，已知是⊙O的直径，弦，，，那么的值是

．

【试题答案】

【试题提示】

【试题详解】

7.（3分）【系统题型：填空题】

【阅卷方式：关键字】【关键字】：②分；①分；2分；分；【知识点】：函数|二次函数的图像及性质；已知二次函数的图象如图所示，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是

.①；②；③；④.

（第7题）

【试题答案】①、②【试题提示】

【试题详解】

8.（3分）【系统题型：填空题】

【阅卷方式：手动】【关键字】：【知识点】：圆|圆锥的侧面积和全面积；如图，已知圆锥的母线长OA＝8，底面圆的半径r＝2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是___________.

（第8题）

【试题答案】

【试题提示】

【试题详解】.

二、选择题（共8题，24分）

9.（3分）【系统题型：单选题】

【阅卷方式：自动】【关键字】：【知识点】：数与式|求倒数、相反数、绝对值、有理数的大小比较；的倒数是A、

B、

C、2

D、

【试题答案】A【试题提示】

【试题详解】

10.（3分）【系统题型：单选题】

【阅卷方式：自动】【关键字】：【知识点】：图形与变换|基本几何体与其三视图、展开图之间的关系；如图所示的几何体的左视图是

【试题答案】A【试题提示】

【试题详解】

11.（3分）【系统题型：单选题】

【阅卷方式：自动】【关键字】：【知识点】：数与式|用科学计数法表示数（含计算器）；在“2022北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，那么数据460000000用科学记数法表示为A、

B、

C、

D、

【试题答案】B【试题提示】

【试题详解】

12.（3分）【系统题型：单选题】

【阅卷方式：自动】【关键字】：【知识点】：圆|弧、弦、圆心角的关系；圆|圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征；如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°,则∠BAC=A、90°

B、60°

C、45°

D、30°

（第12题）

【试题答案】B【试题提示】

【试题详解】

13.（3分）【系统题型：单选题】

【阅卷方式：自动】【关键字】：【知识点】：图形的认识|平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念；如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=A、80°

B、70°

C、75°

D、60°

（第13题）

【试题答案】B【试题提示】

【试题详解】

14.（3分）【系统题型：单选题】

【阅卷方式：自动】【关键字】：【知识点】：图形与变换|平移的概念，平移的基本性质，利用平移作图；在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

【试题答案】C【试题提示】

【试题详解】

15.（3分）【系统题型：单选题】

【阅卷方式：自动】【关键字】：【知识点】：统计|根据统计结果作出合理的判断和预测，统计对决策的作用；甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）78910甲命中相应环数的次数2201乙命中相应环数的次数1310

从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则A、甲比乙高

B、甲、乙一样

C、乙比甲高

D、不能确定

【试题答案】B【试题提示】

【试题详解】

16.（3分）【系统题型：单选题】

【阅卷方式：自动】【关键字】：【知识点】：函数|使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之间的关系；固体物质的溶解度是指在一定的温度下,某物质在100克溶剂里达到饱和状态时所溶解的克数.如图所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确的是A、硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大B、约25℃时二者的溶解度相等C、温度为10℃时氯化铵的溶解度大

D、温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大

（第16题）

【试题答案】A【试题提示】

【试题详解】

三、计算题（共2题，12分）

17.（6分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：关键字】【关键字】：分；【知识点】：数与式|实数的简单四则运算（不要求分母有理化）；计算：.

【试题答案】4【试题提示】

【试题详解】解：厡式＝＝2－1+3=4．

18.（6分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】【关键字】：【知识点】：数与式|约分，通分；数与式|求代数式的值；先化简，再求值：，其中.

【试题答案】

【试题提示】

【试题详解】解：原式＝＝；

当时

原式＝．

四、解答题（共8题，60分）

19.（6分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：关键字】【关键字】：分；【知识点】：方程和不等式|方程（组）的解的检验；方程和不等式|估计方程的解；已知关于x的一元二次方程只有正整数根，试求非负整数a的值．

【试题答案】∵0不是正整数，∴a＝0不符合题意，故舍去．即所求的非负整数a＝1【试题提示】

【试题详解】解：依题意知：关于x的一元二次方程一定有实根，∴△≥0．即

≥0．

解得a≤1．∵a是非负整数，∴a＝1或a＝0．

当a＝1时，关于x的一元二次方程为．解这个方程得

．

∵1是正整数，∴a＝1符合题意；当a＝0时，关于x的一元二次方程为．解这个方程得，．∵0不是正整数，∴a＝0不符合题意，故舍去．即所求的非负整数a＝1．

20.（6分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】【关键字】：【知识点】：方程和不等式|用数轴表示一元一次不等式（组）的解集；解不等式组：并将其解集在数轴上表示出来.

【试题答案】1＜x≤4【试题提示】

【试题详解】

21.（6分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】【关键字】：【知识点】：图形的认识|矩形、菱形、正方形的性质及判定；图形与变换|旋转的概念，旋转的基本性质，利用旋转作图；如图，将一张矩形纸片折叠，使落在边上，然后打开，折痕为，顶点的落点为．你认为四边形是什么特殊四边形？请说出你的理由．

【试题答案】

【试题提示】

【试题详解】解：四边形是正方形．四边形是矩形，．由于与折叠后重合，．四边形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）．，折叠后重后，．四边形是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．

22.（6分）【系统题型：一题多问】

【阅卷方式：手动】【关键字】：4/分；1/分；【知识点】：概率|概率的意义、用列举法求简单事件的概率；概率|通过实验丰富对概率的认识，并解决一些实际问题；小明奶奶端午节包了6个粽子，其中有3个是枣豆馅的，有2个是鲜肉馅的，有1个是咸蛋黄馅的（这些粽子除馅料不同外其他外观均相同）.小明随手拿了两只来吃.

【试题答案】

【试题提示】

【试题详解】

(1).（2分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：关键字】【关键字】：1/分；求小明第一个就吃到了喜欢的鲜肉馅粽子的概率.

【子题答案】1/3【子题提示】

【子题详解】小明第一个就吃到了喜欢的鲜肉馅粽子的概率是；

(2).（2分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：关键字】【关键字】：4/分；求小明所吃两只粽子馅料相同的概率.

【子题答案】4/15【子题提示】

【子题详解】小明所吃两只粽子馅料相同的概率是；

(3).（2分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】【关键字】：若在吃粽子之前，小明准备用一枚均匀的正六面体骰子进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1、2、3向上代表吃枣豆馅的，点数4、5向上代表吃鲜肉馅的，点数6向上代表吃咸蛋黄馅的，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是枣豆馅的概率.你认为这样模拟正确吗？试说明理由.

【子题答案】不正确.理由略【子题提示】

【子题详解】不正确.理由略.

23.（8分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】【关键字】：【知识点】：相似形|三角函数的简单运用；图形的认识|直角三角形的概念、性质及判定；在汶川地震抢救中，某武警部队探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距5米的两处，用仪器探测生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），求该生命迹象所在位置的深度（结果可以带根号）．

【试题答案】

【试题提示】

【试题详解】解：作于，设，在中，，则．在中，，，

，．∵AD=AB＋BD，∴；

∴答：该生命迹所在的位置约在地下米处．

24.（8分）【系统题型：一题多问】

【阅卷方式：手动】【关键字】：分；y=分；分；【知识点】：方程和不等式|根据具体问题中的数量关系列不等式（组）并解决简单实际问题；函数|简单函数及简单实际问题中的函数的自变量取值范围，函数值；方程和不等式|根据具体问题中的数量关系列方程（组）并解决实际问题；在“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100

【试题答案】

【试题提示】

【试题详解】

(1).（2分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：关键字】【关键字】：y=分；设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为．求与的函数关系式；

【子题答案】y=20-2x【子题提示】

【子题详解】根据题意，装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，

那么装运生活用品的车辆数为，

则有，整理得，

．

(2).（3分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】【关键字】：如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；

【子题答案】因为为整数，所以的值为5，6，7，8．所以安排方案有4种：

方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；

方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；

方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；

方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．

【子题提示】

【子题详解】由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为，

由题意，得解这个不等式组，得．

因为为整数，所以的值为5，6，7，8．所以安排方案有4种：

方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；

方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；

方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；

方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆．

(3).（3分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：关键字】【关键字】：分；分；计算哪种方案总运费最少,最少是多少元?

【子题答案】选方案4．w最小=16000-480×8=12160元．

最少总运费为12160元．【子题提示】

【子题详解】设总运费为（元），则=6×120+5（20-2）×160+4×100=16000-480．

因为=-480<0，所以的值随的增大而减小．要使总运费最少，需最小，则=8．故选方案4．最小=16000-480×8=12160元．

最少总运费为12160元．

25.（10分）【系统题型：一题多问】

【阅卷方式：手动】【关键字】：(-3,1)分；【知识点】：函数|二次函数及表达式；函数|二次函数的图像及性质；图形的认识|直角三角形的概念、性质及判定；图形的认识|等腰三角形的有关概念、性质及判定；图形的认识|两个三角形全等的条件；如图，在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线经过点B．

【试题答案】

【试题提示】

【试题详解】

(1).（3分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：关键字】【关键字】：(-3,1)分；求点B的坐标；

【子题答案】点B的坐标为(-3,1)【子题提示】

【子题详解】过点B作，垂足为D，∵∴

又∵∴△≌△,

∴==1，==2；∴点B的坐标为（-3，1）；

(2).（3分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】【关键字】：求抛物线的解析式；

【子题答案】

【子题提示】

【子题详解】抛物线经过点B(－3，1)，则得到，解得，所以抛物线解析式为；

(3).（4分）【系统题型：作答题】

【阅卷方式：手动】【关键字】：在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【子题答案】

【子题提示】

【子题详解】假设存在P、Q两点，使得△ACP是直角三角形：①若以AC为直角边，点C为直角顶点；则延长至点，使得，得到等腰直角三角形△，过点作,∵1=，，；∴△≌△∴==2,∴==1,

可求得点P1（1，-1）；经检验点P1（1，-1）不在抛物线上，不能使△为等腰直角三角形；②若以AC为直角边，点A为直角顶点；则过点A作,且使得,得到等腰直角三角形△,过点P2作，同理可证△≌△；∴==2,==1,可求得点（2，1）；经检验点（2，1）在抛物线上，使得△也是等腰直角三角形．

26.（10分）【系统题型：一题多问】

【阅卷方式：手动】【关键字】：5/2分；【知识点】：图形的认识|等腰三角形的有关概