冀教版九年级数学上册第二十五章　图形的相似　复习题

冀教版九年级数学上册第二十五章图形的相似复习题第页第二十五章图形的相似类型之一比例的根本性质1．2023·北京模拟由5a＝6b(a≠0)，可得比例式()A.eq\f(b,6)＝eq\f(5,a)eq\a\vs4\al(B).eq\f(b,5)＝eq\f(6,a)eq\a\vs4\al(C).eq\f(a,b)＝eq\f(5,6)eq\a\vs4\al(D).eq\f(a－b,b)＝eq\f(1,5)2．假设eq\f(a－b,b)＝eq\f(2,3)，那么eq\f(a,b)的值为()A.eq\f(1,3)eq\a\vs4\al(B).eq\f(2,3)eq\a\vs4\al(C).eq\f(4,3)eq\a\vs4\al(D).eq\f(5,3)3．x∶y∶z＝3∶4∶6，那么eq\f(x＋y－z,x－y＋z)的值为()A.eq\f(1,5)eq\a\vs4\al(B).1eq\a\vs4\al(C).eq\f(13,5)eq\a\vs4\al(D).eq\f(1,13)类型之二平行线分线段成比例及推论4．2023·石家庄二模如图25－X－1，AB∥CD∥EF，那么以下结论中正确的选项是()图25－X－1A.eq\f(CD,EF)＝eq\f(AD,AF)eq\a\vs4\al(B).eq\f(AB,CD)＝eq\f(BC,EC)eq\a\vs4\al(C).eq\f(AD,BC)＝eq\f(AF,BE)eq\a\vs4\al(D).eq\f(CE,BE)＝eq\f(AF,AD)5.2023·临沂如图25－X－2，AB∥CD，AD与BC相交于点O.假设eq\f(BO,OC)＝eq\f(2,3)，AD＝10，那么AO＝________．图25－X－2类型之三相似三角形的判定及性质6．2023·盐城如图25－X－3，点F在▱ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有()图25－X－3A．0个eq\a\vs4\al(B).1个eq\a\vs4\al(C).2个eq\a\vs4\al(D).3个7．2023·连云港如图25－X－4△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，那么以下等式一定成立的是()图25－X－4A.eq\f(BC,DF)＝eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(B).eq\f(∠A的度数,∠D的度数)＝eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(C).eq\f(△ABC的面积,△DEF的面积)＝eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(D).eq\f(△ABC的周长,△DEF的周长)＝eq\f(1,2)8．2023·河南模拟如图25－X－5，在▱ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，那么CD的长为________．图25－X－59．如图25－X－6，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E.(1)求证：△ACD≌△CBE；(2)假设AD＝4，DE＝2，求EF的长．图25－X－6类型之四相似多边形及位似图形10．2023·成都如图25－X－7，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，假设OA∶OA′＝2∶3，那么四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()图25－X－7A．4∶9eq\a\vs4\al(B).2∶5eq\a\vs4\al(C).2∶3eq\a\vs4\al(D).eq\r(2)∶eq\r(3)11．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．12．如图25－X－8，在平面直角坐标系中，△ABC在的三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；(2)以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出点C2的坐标及△A2BC2的面积．图25－X－8类型之五相似三角形的实际应用13．2023·吉林如图25－X－9，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4m，BD＝14m，那么旗杆AB的高为________m.图25－X－914．如图25－X－10，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A，B恰好被南岸的两棵树C，D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．图25－X－10类型之六数学活动15．如图25－X－11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动．设运动时间为t秒．(1)求线段CD的长．(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由．(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？图25－X－11教师详解详析1．D[解析]A选项，由eq\f(b,6)＝eq\f(5,a)得ab＝30，故该选项错误；B选项，由eq\f(b,5)＝eq\f(6,a)得ab＝30，故该选项错误；C选项，由eq\f(a,b)＝eq\f(5,6)得6a＝5b，故该选项错误；D选项，由eq\f(a－b,b)＝eq\f(1,5)得5(a－b)＝b，即5a＝6b，故该选项正确．2．D3．A[解析]由x∶y∶z＝3∶4∶6，得y＝eq\f(4x,3)，z＝2x，所以eq\f(x＋y－z,x－y＋z)＝eq\f(x＋\f(4x,3)－2x,x－\f(4,3)x＋2x)＝eq\f(1,5).4．C[解析]∵AB∥CD∥EF，∴eq\f(AD,AF)＝eq\f(BC,BE)，∴eq\f(AD,BC)＝eq\f(AF,BE).5．4[解析]∵AB∥CD，∴eq\f(AO,OD)＝eq\f(BO,OC)＝eq\f(2,3)，即eq\f(AO,10－AO)＝eq\f(2,3)，解得AO＝4.6．C[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．7．D[解析]相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．8．10[解析]∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴EF∶AB＝DE∶DA＝DE∶(DE＋EA)＝2∶5，∴AB＝10.∵在▱ABCD中，AB＝CD，∴CD＝10.9．解：(1)证明：∵AD⊥CE，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.又∵∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD.又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°.在△ACD和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADC＝∠E，,∠CAD＝∠BCE，,AC＝BC，))∴△ACD≌△CBE.(2)∵△ACD≌△CBE，∴BE＝CD，CE＝AD＝4，∴CD＝CE－DE＝4－2＝2.∵∠E＝∠ADF，∠BFE＝∠AFD，∴△BEF∽△ADF，∴eq\f(BE,AD)＝eq\f(EF,DF).设EF＝x，那么DF＝2－x，∴eq\f(2,4)＝eq\f(x,2－x)，解得x＝eq\f(2,3)，∴EF＝eq\f(2,3).10．A[解析]∵四边形ABCD和四边形A′B′­C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA∶OA′＝2∶3，∴DA∶D′A′＝OA∶OA′＝2∶3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(eq\f(2,3))2＝eq\f(4,9).11．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴A′B′∶B′C′∶C′D′∶D′A′＝AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8.设A′B′＝20x，那么B′C′＝15x，C′D′＝9x，D′A′＝8x.∵四边形A′B′C′D′的周长为26，∴20x＋15x＋9x＋8x＝26，解得x＝0.5.∴A′B′＝10，B′C′＝7.5，C′D′＝4.5，D′A′＝4.12．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，C1(2，－2)．(2)如图，△A2BC2即为所求，C2(1，0)，△A2BC2的面积为6×4－eq\f(1,2)×2×6－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×2×4＝24－6－4－4＝10.13．9[解析]∵OD＝4m，BD＝14m，∴OB＝OD＋BD＝18m．由题意可知∠ODC＝∠OBA＝90°，且∠O为公共角，∴△OCD∽△OAB，∴eq\f(OD,OB)＝eq\f(CD,AB)，即eq\f(4,18)＝eq\f(2,AB)，解得AB＝9，即旗杆AB的高为9m.14．解：设河宽为x米．∵AB∥CD，∴△PCD∽△PAB，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(15＋x,15).依题意，得CD＝20米，AB＝50米，∴eq\f(50,20)＝eq\f(15＋x,15)，解得x＝22.5(米)．答：河的宽度为22.5米．15．解：(1)如图(a)，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10.∵CD⊥AB，∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AC＝eq\f(1,2)AB·CD，∴CD＝eq\f(BC·AC,AB)＝eq\f(6×8,10)＝4.8，∴线段CD的长为4.8.(2)①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图(b)所示．由题可知DP＝t，CQ＝t，那么PC＝4.8－t.∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠HCP＝90°－∠DCB＝∠B.∵PH⊥AC，∴∠CHP＝90°，∴∠CHP＝∠ACB，∴△CHP∽△BCA，∴eq\f(PH,AC)＝eq\f(PC,AB)＝eq\f(4.8－t,10)，∴PH＝eq\f(96,25)－eq\f(4,5)t，∴S＝eq\f(1,2)CQ·PH＝eq\f(1,2)t(eq\f(96,25)－eq\f(4,5)t)＝－eq\f(2,5)t2＋eq\f(48,25)t.②假设存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100.∵S△ABC＝eq\f(1,2)×6×8＝24，且S△CPQ∶S△ABC＝9∶100，∴(－eq\f(2,5)t2＋eq\f(48,25)t)∶24＝9∶100.整理得5t2－24t＋27＝0，即(5t－9)(t－3)＝0，解得t＝eq\f(9,5)或t＝3.∵0≤t≤4.8，∴当t＝eq\f(9,5)秒或t＝3秒时，S△CPQ∶S△ABC＝9∶100.(3)①假设CQ＝PC，如图(a)，那么t＝4.8－t.解得t＝2.4.②假