2024版新教材高考数学总复习课时作业：五十六直线与抛物线

3.已知”为抛物线。/=4才的焦点，过点仃的直线[交抛物线。于B两点、,若=6,则线段09的中点到抛物线。的准线的距离为()A.3B.4CD64.[2023•安徽芜湖模拟]设动圆圆心为P,该动圆过定点Ra,0),且与直线x=—a相切3>0),圆心P轨迹为曲线C.过点卢的直线，与x轴垂直，若直线，与曲线C交于爪B)a=()A.6B.8A.~B.a5.[2023•辽宁大连期末]直线，过抛物线G/=2px(p>0)的焦点，且与C交于扇B两点，|既1=4,若[。的中点到y轴的距离为1,则〃的值是()A.1B.26.过抛物线/=8y焦点卢的直线交抛物线于”，N两点,若涂=人扁；则|=9,则A的值为()课时作业(五十六)直线与抛物线一、单项选择题1.过点(一1,0)且倾斜角为45°的直线与抛物线/=4x的位置关系是()A.相交且有两公共点B.相交且有一公共点C.有一公共点且相切D.无公共点2.直线y=x—1过抛物线。寸=2px(p〉0)的焦点凡且与C交于爪B两点,贝lj|既|7.(能力题)[2023•安徽黄山模拟]已知抛物线ay2=2p%(p>0)的焦点为F,过点M2,1)的直线/与抛物线。交于1、8两点，7?为线段泅的中点，若|用+网=5,则直线/的斜率为()8.(能力题)[2023山东泰安模拟]己知以尸为焦点的抛物线/=—2x上的两点4/(点4的横坐标大于点8的横坐标)，满足OA~OB=AFA(O^坐标原点)，弦0?的中点."的横坐5标为一云，则实数人=()6A.争.|二、多项选择题9.[2023-河北衡水模拟]己知抛物线&y=3x的焦点为尸，点M3,乃)，N3,乃)在抛物线占上，过尸作蜘的垂线交抛物线占于原8两点、,若h+*2=8,则()A.的中点纵坐标为4B.直线的斜率为114.14.[2023河南南阳模拟]己知抛物线Gy=2px(p>0)与直线*=x+2相切.(1)求。的方程；(2)(能力题)过。的焦点”的直线[与。交于/!,8两点,仆的中垂线与。的准线交于点P,若|冽=平|彻,求/的方程.C.1^1=10D.瓦?的中点横坐标为610.(能力题)[2023•山东聊城模拟]已知抛物线。/=2双(〃>0)的焦点尸到准线的距离为2,过尸的直线7交抛物线。于爪8两点,则()A.C的准线方程为x=~~2B.若厨可=4,贝lJ|6W|=^21C.若!"|\BF\=4pf则7的斜率为土平D.过点4作准线的垂线，垂足为"若*轴平分/HFB,则|^=|411.[2023•江西临川一中期末]设。为坐标原点，直线x=2与抛物线Gy2=2px(p>0)交于〃，E两点，若ODLOE,则。的焦点坐标为.12.(能力题)[2023-广东肇庆模拟]抛物线Ctf=2px的焦点为尸(§,0),则〃=,过卢的直线，与。交于4B两点、,若线段泅中点的纵坐标为1,则\AB\=13.己知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P(2,1).(1)求抛物线的标准方程；(2)过点户作直线7与抛物线有且只有一个公共点，求直线[的方程；(3)过点。(1,1)作直线交抛物线于爪8两点，使得。恰好平分线段，8,求直线4?的.优生选做题15.[2023河南郑州模拟]己知抛物线寸=4*的焦点为F,过尸的直线交抛物线于4,月两点，贝1]朋|+4|明的最小值为()AB故选D.答案：DC2D.1516.[2023•广东茂名模拟]设抛物线寸=2双(p〉0)的焦点为F,准线为7,过第一象限内的抛物线上一点作[的垂线,垂足为B,设f(2p,0),4F与位相交于点〃.若|的=|朋，且⑦的面积为罕,则直线4C的斜率k=,抛物线的方程为.课时作业(五十六)直线与抛物线1.解析：直线方程为*=*+1,与y=4x联立可得(*+1)2=4qV—2*+i=o,a=0且有重根*=1,该直线与抛物线/=4才有唯一公共点且相切.故选C.答案：C2.解析：因为抛物线Gy=2px(p>0)的焦点坐标为尸(壹，0),又直线*=*一1过抛物线。/=2伊3>o)的焦点尸，所以夕=2,抛物线C的方程为/=4x,由<2/=4x,由<2，得x—6x+l=0,所以羽=6,所以=羽+脂+〃=6+2=8.[y=4x故选B.答案：B3.解析：分别过4,M月作准线的垂线，垂足分别为4,M,B\,则|姻|=也/=普=3.故选A.答案：A4.解析：由题意，户到/、的距离等于户到直线*=一&的距离，根据抛物线的定义可知，曲线。的轨迹为/=4a*,再根据直线*=a与*轴垂直且直线/与曲线。交于人B两点、,则抛物线C的方程为/=2x,有为=莺-,才2=号，刃+乃=2,则抛物线C的方程为/=2x,有为=莺-,才2=号，刃+乃=2,显然直线，的斜率存在,所以直线/的斜率人=虹％...厂与=蛆一=1.~2~F5弦泅的中点」/的横坐标为一£,故选B.答案：B8.解析：由题意可得抛物线"=一2/的焦点”(一»0).6由己知条件可知直线48的斜率存在.设直线泅的方程为*=k(x+§),A3,yi)»BE,*2)(*】>*2), (/=—2x,25.解析：设A(X】，*i),Blx*乃)，48中点横坐标为一=1,M\AB\=xi+x2+p=4,所以2+p=4,解得p=2.故选B.答案：B6.解析：在抛物线中，由焦点弦的性质可得-]2_1_、MI+|A啊=9所以4=2或孑.故选D.答案：D7.解析：设4(矛|,*i),B3,乃)，抛物线C：^=2px(p>0)的准线为x=—§因A(2,1)为线段汕的中点，则刀1+义2=4,又|网|+FB\=Xi+^+x2+^=4+p=5,|婀=6||JF|=3解得|修1=3或[g=6’则联立[,|1、，消去y得W+(如+2)x+§=0,\y=k(x+-)玲5又因为弦/!"的中点."的横坐标为一°，..点A到准线的距离为I闽=I为I+s=E，0点方到准线的距离为\FB\点方到准线的距离为\FB\=\x2\+=|2,所以俱一钏又OA-dB=BAfOA-~OB=AFA.故人=4.故选D.答案：D9.解析：由题意得：点.1/(Xi,y】)，N(*2,归)在抛物线万上，且阳+处=8,故峙兰=4,即的中点纵坐标为4,故A正确；由题意可知当JW斜率不存在时，过尸作撅V的垂线不会交抛物线占于4,B两点、,故设JW直线方程为y=kx+m,联立屈y=8x,得|y+¥=°，则*】+*2=e=8,k=l,故B正确；由题意可设48的方程为尸一'+2,联立反/=8x,则|4?|=为+处+4=16,故C错误；力8的中点横坐标为丑尹=6,故D正确.故选ABD.答案：ABD10.解析：对于A：因为抛物线G"=2双3>0)的焦点尸到准线的距离为2,所以p所以抛物线方程为/=4x,则焦点F(l,0),准线为x=-l,故A错误；对于B：若|朋=4,则日=3,所以搭=4x<=12,所以+捞故B=2,对于C：可设4(为，/1),B3,脸，直线泅的方程为x=〃y+l,与抛物线y=\x联立，可得一+乃=4历,y必=—4,由抛物线的定义可得|"1•|欧|=(为+1)(&+1)=(z»yi+2)(砂+2)=16,即必*必+2〃(y+乃)+4=16,即一4/»+8/W+4=16,解得〃=±值，则直线48的斜率为±甲，故C正确;故/的方程为*=*一«,所以Ab=l+«=5.故|泅I故/的方程为*=*一«,所以Ab=l+«=5.故|泅I=2(孙+里)=4.答案：1413.解析：(1)因为顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点尹(2,1),所以抛物线的焦点在y轴正半轴，设其方程为#=2py,将点P(2,1)代入可得4=2/?,所以p=2,所以抛物线的标准方程为/=4y.(2)当直线斜率不存在时，过点(2,1)的直线x=2与抛物线x=Ay有一个交点;当直线斜率存在时，设直线斜率为上直线方程为y~\=k(x-2).y3由＜、，得4Ax+84—4=0,直线与抛物线只有一个交点，所以A=16A21-4(8A-4)=0,解得k=l,所以直线方程为y=^-l.x=211.解析：由<2得尸±2$,不妨令D(2,2-Jp),E(2,—20),y=2px:而=(2,20),0E=(2,一20),•：ODLOE,..•汤•市=4一4〃=0,解得p=l,..抛物线Gy=2xf对于D：若x轴平分ZHFB,则ZOFH=UOFB,又AH//x轴，所以ZAHF=ZOFH=ZOFB=ZAFH,所以HF=AF=AH,所以即力=3,所以\AF\=x<+l=4,故D正确.故选BCD.的焦点坐标为(»0).0)12.解析：..•抛物线G寸=2px的焦点为"(；，0),所以p=l,设A(^i,_n),8(X2,以)，则/=2xi,捞=2版,又48的中点为新(Xo,1),直线，的斜率为所以—^―=b故口•中=1,故心.综上，过点(2,1)与抛物线Y综上，过点(2,1)与抛物线Y=4y有且只有一个交点的直线方程为x=2和y=x-l.(3)设点，(彳，刃)，B3,弟)，直线0斜率为#,点为(为，■),8(*2,*2)在抛物线上，所以*=4yi,x2=4乃，所以*—X.,=43—乃)，艮I」#=丑三壬=?,所以直线方程为x—2y+l=0.经检验，直线%-2/4-1=0符合题意.14.解析：(1)联立方程{|y2=x+2，消去x得y—2py+4p=0,{y=2px..•抛物线C与直线尸x+2相切，则△=(~2p)2-4X4p=0,解得p=4或p=0(舍去)，故抛物线的方程G"=8乂(2)设/的方程为x=/〃y+2,A(xi,B3,y2),则线段的中点2人|PA-AB\,则刖=割\MA\,即|0』=吏WV|,..|刖=|伽，过耕作抛物线的准线才=一2的垂线，垂足为凡则初=对+脂+4,|削=咛买+2,艮叫”|=2|剧|=2翩||,x=my*2联立方程<2，消去x得y—8z»y—16=0,y=8xA=64/»4-64>0,h+归=8〃，则M(4z»4-2,4z»),N(—2,4m),48的中垂线的方程为z»x+y—4#—6〃=0,*.P(—2,4z»4-8zw),贝lj|日V|=\m+\m,=4/^+4,即|4/^+4用|=4/+4,解得〃7=±1,故1的方程为x+y—2=0或x—y—2=0.15.解析：由题意，F(1,0),设4(为，y】)，B(X2,养)，若直线48的斜率存在，设为》则直线的方程为y=k(^-1),y=\xyy=\xy=k(*—1)又|"1=为+1,|欧|=X2+1,Xi>0,才2>0,贝lj|"1+4=为+1+4(版+1)=为+4脂+5=j+4x2+5N2、y^^T^+5=9,当且仅当占=4版=2时取等号.若直线48的斜率不存在，则直线的方程为*=1,贝V必|=|欣=|2,此时朋+4|明=10>9.综上,|阴+4酮|的最小值为9.故选B.答案：B