2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分）．1．下列阿拉伯数字是轴对称图形的是（）A．6 B．0 C．11 D．692．若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣13．0.000000301用科学记数法表示为（）A．3.01×10﹣7 B．3.01×10﹣6 C．0.301×10﹣6 D．30.1×10﹣74．下列运算正确的是（）A．x3•x﹣5＝x﹣2 B．（3x）3＝9x3 C．（﹣a﹣1b2）3＝a﹣3b6 D．5．如图，已知∠ACB＝∠ACD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．AC平分∠BAD C．AB＝AD D．∠B＝∠D6．计算结果为（）A． B． C．a﹣b D．7．下列因式分解正确的是（）A．a3﹣a＝a（a2﹣1） B．16x2+24x+9＝（8x+3）2 C．25x2﹣y2＝（5x+y）（5x﹣y） D．2m（m+n）+6n（m+n）＝（2m+6n）（m+n）（m+n）8．如图，已知△CBE≌△DAE，连接AB、∠ABE＝65°，∠BAD＝30°，则∠CBE的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．65°9．两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为vm/min，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列说法：①若CD：BD＝2：3，则S△ACD：S△ABD＝4：9；②若CD：BD＝2：3，则AC：AB＝2：3；③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，则S△ABC＝30；④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，则CD＝10．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．若分式的值为0，则x的值为．12．若正n边形的每个内角的度数为140°．则n的值是．13．已知，则＝．14．如图，已知∠ABC＝60°，DB＝12，DE＝DF，若EF＝2，则BE＝．15．已知，在△OPQ中，OP＝OQ，OP的垂直平分线交OP于点D，交直线OQ于点E，∠OEP＝50°，则∠POQ＝．16．如图，△DOE的角平分线OF、EF相交于点F、若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF交OE于B．直接写出AD、BE、DE的数量关系．三、解答题（共8小题．共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17．（1）计算：（a+1）（a﹣3）；（2）因式分解：（x+y）2﹣（2x）2．18．（1）解分式方程：．（2）先化简，再求值：，其中a＝5．19．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：∠A＝∠D．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝α，若DE＝8，BD＝2，求CE的长．21．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，E为AC上一格点，点D为AB上任一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，先将线段AB向右平移得到线段CF、画出线段CF，再在CF上画点G，使CG＝AD；（2）在图2中，先画出点D关于AC的对称点H、再在AB上找一点G，使∠GEA＝∠DEC．22．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac；例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36．求ab+bc+ac的值．（3）如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S．设CD＝x，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系．23．【问题提出】如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上的点．连AD，以AD为边作△ADE（E、D在AC同侧），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，连CE．若∠BAC＝90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．（1）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段BC上，∠BAC＝60°时，直接写出∠ACE的度数；（2）再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC．点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．则BD的长为．24．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0．（1）求点A、点B的坐标．（2）P（0，t）为y轴上一动点，连接AP，过点P在线段AP上方作PM⊥PA，且PM＝PA．①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接MB，过点B作PM的平行线交x轴于点R，求点R的坐标（用含t的式子表示）．②如图2，连接OM，探究当OM取最小值时，线段OM与AB的关系．

参考答案一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．下列阿拉伯数字是轴对称图形的是（）A．6 B．0 C．11 D．69【分析】直接根据轴对称图形的定义判断即可．解：6、0、11、69中，只有0沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形．2．若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．3．0.000000301用科学记数法表示为（）A．3.01×10﹣7 B．3.01×10﹣6 C．0.301×10﹣6 D．30.1×10﹣7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：0.000000301＝3.01×10﹣7．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．下列运算正确的是（）A．x3•x﹣5＝x﹣2 B．（3x）3＝9x3 C．（﹣a﹣1b2）3＝a﹣3b6 D．【分析】分别根据同底数幂的乘法和积的乘方计算后判断即可．解：A．x3⋅x﹣5＝x﹣2，故原选项符合题意；B．（3x）3＝27x3，故原选项不合题意；C．（﹣a﹣1b2）3＝﹣a﹣3b6，故原选项不合题意；D．，故原选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．如图，已知∠ACB＝∠ACD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．AC平分∠BAD C．AB＝AD D．∠B＝∠D【分析】分别根据全等三角形的判定方法判断即可．解：A．∵∠ACB＝∠ACD，CB＝CD，CA＝CA，根据SAS可判定△ABC≌△ADC，不符合题意；B．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵∠ACB＝∠ACD，CA＝CA，根据ASA可判定△ABC≌△ADC，不符合题意；C．∵∠ACB＝∠ACD，AB＝AD，CA＝CA，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，符合题意；D．∵∠ACB＝∠ACD，∠B＝∠D，CA＝CA，根据AAS可判定△ABC≌△ADC，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．6．计算结果为（）A． B． C．a﹣b D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果．解：＝＝＝，故选：B．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．下列因式分解正确的是（）A．a3﹣a＝a（a2﹣1） B．16x2+24x+9＝（8x+3）2 C．25x2﹣y2＝（5x+y）（5x﹣y） D．2m（m+n）+6n（m+n）＝（2m+6n）（m+n）（m+n）【分析】根据因式分解的方法和步骤，依次判断各个选项即可．解：A、a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故A不正确，不符合题意；B、16x2+24x+9＝（4x+3）2，故B不正确，不符合题意；C、25x2﹣y2＝（5x+y）（5x﹣y），故C正确，符合题意；D、2m（m+n）+6n（m+n）＝2（m+n）（m+3n），故D不正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和步骤，因式分解的方法主要有：提取公因式法，公式法．8．如图，已知△CBE≌△DAE，连接AB、∠ABE＝65°，∠BAD＝30°，则∠CBE的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．65°【分析】先根据全等三角形的性质求出BE＝AE，∠CBE＝∠DAE，再根据等腰三角形的性质求出∠BAE＝∠ABE＝65°，最后根据∠BAD＝30°计算即可．解：∵△CBE≌△DAE，∴BE＝AE，∠CBE＝∠DAE，∵∠ABE＝65°，∴∠BAE＝65°，∵∠BAD＝30°，∴∠DAE＝65°﹣30°＝35°，∴∠CBE＝∠DAE＝35°．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．9．两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为vm/min，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．【分析】设第二组的速度为vm/min，则第一组的速度是1.5vm/min，根据第一组比第二组早30min，列出方程即可．解：设第二组的速度为vm/min，则第一组的速度是1.5vm/min，由题意，得．故选：D．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列说法：①若CD：BD＝2：3，则S△ACD：S△ABD＝4：9；②若CD：BD＝2：3，则AC：AB＝2：3；③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，则S△ABC＝30；④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，则CD＝10．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④【分析】分别根据角平分线的性质结合三角形面积法进行求解即可．解：①设BC边上的高为h，则，若CD：BD＝2：3，则S△ACD：S△ABD＝2：3，故①错误；②过D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠CAB，∴DE＝DF，∵S△ACD：S△ABD＝2：3∴因此，若CD：BD＝2：3，则AC：AB＝2：3，故②正确；③若∠C＝90°，过D作DE⊥AB，∵AD平分∠CAB，∴DE＝CD＝3，∴，故③正确；④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，∴设AC＝5x，AB＝13x，则由勾股定理得：BC＝12x，∴12x＝36，解得x＝3，∴AC＝15，AB＝39，∵S△ACD+S△ABD＝S△ABC，∴，即，解得，CD＝10．故④正确．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形角平分线的性质以及运用等积法解决问题，正确运用面积法是解答本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上11．若分式的值为0，则x的值为1．【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案、解：∵x﹣1＝0，x﹣5≠0，∴x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键、12．若正n边形的每个内角的度数为140°．则n的值是9．【分析】首先根据正n边形的每个内角的度数为140°，即可求得每个外角的度数，再根据多边形的外角和为360°，即可得到n的值．解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴该正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，∴，故答案为：9．【点评】本题考查了多边形的外角和定理：掌握多边形的外角和为360°是关键．13．已知，则＝11．【分析】对已知条件等号两边平方，整理后求解即可．解：∵，∴，即，∴．故答案为：11．【点评】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据a与互为倒数的特点，利用完全平方公式求解．14．如图，已知∠ABC＝60°，DB＝12，DE＝DF，若EF＝2，则BE＝5．【分析】过点D作DG⊥BC，垂足为G．利用等腰三角形的“三线合一”先求出EG，利用含30°角的直角三角形的边间关系，再求出BG，最后利用线段的和差关系求出BE．解：过点D作DG⊥BC，垂足为G．∵DE＝DF，DG⊥BC，EF＝2，∴．在Rt△DBG中，∵∠ABC＝60°，∴∠BDG＝30°．∵DB＝12，∴．∴BE＝BG﹣EG＝6﹣1＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形，掌握“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线及底边的中线，三线重合”、“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”是解决本题的关键．15．已知，在△OPQ中，OP＝OQ，OP的垂直平分线交OP于点D，交直线OQ于点E，∠OEP＝50°，则∠POQ＝65°或115°．【分析】△OPQ为锐角三角形时，根据线段垂直平分线的定义得到∠ODE＝∠PDE＝90°，从而求得，继而可得∠EOD＝90°﹣25°＝65°，问题得解；△OPQ为钝角三角形时，同理可得∠EOD＝90°﹣25°＝65°，即∠POQ＝180°﹣∠EOD，问题得解．解：①如图1，△OPQ为锐角三角形时，∵DE垂直且平分OP，∴∠ODE＝∠PDE＝90°，OE＝PE，∴，又∵∠OEP＝50°，∴∠OED＝∠PED＝25°，∴∠EOD＝90°﹣25°＝65°；②如图2，△OPQ为钝角三角形时，∵DE垂直且平分OP，∴∠ODE＝∠PDE＝90°，OE＝PE，∴，又∵∠OEP＝50°，∴∠OED＝∠PED＝25°，∴∠EOD＝90°﹣25°＝65°，∴∠POQ＝180°﹣65°＝115°．故答案为：65°或115°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的定义以及等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，掌握这些性质及定理，准确作出图形是解题的关键．16．如图，△DOE的角平分线OF、EF相交于点F、若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF交OE于B．直接写出AD、BE、DE的数量关系DE＝DA+EB．【分析】由三角形定理得∠ODE+∠OED＝120°．由角平分线定义得∠AFD＝60°，∠BFE＝60°，在DE上截取DH＝DA，连接FH，证明△DAF≌△DHF，进一步得出∠EFH＝∠EFB，再证明△HFE≌△EFB，得出EH＝EB，从而可得出结论解：在△ODE中，∠O＝60°，∴∠ODE+∠OED＝180°﹣∠O＝120°，∵DB平分∠ODE，EA平分∠OED，∴，∴，∴∠AFD＝60°，∴∠BFE＝∠AFD＝60°，在DE上截取DH＝DA，连接FH，在△DAF和△DHF中，∴△DAF≌△DHF（SAS），∴∠DFA＝∠DFH，∴∠DFH＝60°，∴∠EFH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠EFH＝∠EFB，在△CFH和△CFB中，，∴△HFE≌△EFB（ASA），∴EH＝EB，∵DE＝DH+EH，∴DE＝DA+EB．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段的和与差，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．三、解答题（共8小题．共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17．（1）计算：（a+1）（a﹣3）；（2）因式分解：（x+y）2﹣（2x）2．【分析】（1）直接根据多项式乘以多项式计算即可；（2）先根据平方差公式化简，再合并同类项即可．解：（1）（a+1）（a﹣3）＝a2+a﹣3a﹣3＝a2﹣2a﹣3；（2）（x+y）2﹣（2x）2＝（x+y+2x）（x+y﹣2x）＝（3x+y）（y﹣x）．【点评】本题考查了多项式乘以多项式和公式法因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（1）解分式方程：．（2）先化简，再求值：，其中a＝5．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：（1）方程两边乘x（x+3），得2（x+3）＝5x解得x＝2经检验，x（x+3）≠0所以，原分式方程的解为x＝2（2）＝＝＝，当a＝5时，原式＝【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：∠A＝∠D．【分析】先证明BC＝EF，再证明△ABC≌△DEF（SAS），即可作答．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝α，若DE＝8，BD＝2，求CE的长．【分析】先根据角的加减求出∠ECA＝∠BAD，再根据AAS证明△BAD≌△ACE，再求出AD的值即可．解：∵∠AEC＝∠BAC＝α，∴∠ECA+∠CAE＝180°﹣α，∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠ECA＝∠BAD，在△BAD与△ACE中，，∴△BAD≌△ACE（{AAS}），∴CE＝AD，AE＝BD＝2，∵DE＝8，∴AD＝DE﹣AE＝8﹣2＝6，∴CE＝AD＝6．【点评】本题考查了角的加减和全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．21．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，E为AC上一格点，点D为AB上任一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示．（1）在图1中，先将线段AB向右平移得到线段CF、画出线段CF，再在CF上画点G，使CG＝AD；（2）在图2中，先画出点D关于AC的对称点H、再在AB上找一点G，使∠GEA＝∠DEC．【分析】（1）先将线段AB向右平移得到线段CF、连接DE并延长交CF于点G即可；（2）作出点D关于AC的对称点H，连接HE并延长交AC于点G，则点G即为所求作．解：（1）如图所示，CG即为所作，（2）如图，点G即为所作．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，平行四边形的判定和性质，垂直平分线的性质等知识，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．22．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac；例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36．求ab+bc+ac的值．（3）如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S．设CD＝x，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系．【分析】（1）正方形面积为（a+b+c）2，小块四边形面积总和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，由面积相等即可求解；（2）根据（1）中的结论，将式子的值代入计算即可求解；（3）BC＝2a，DE＝3a，EH＝CF＝b，EF＝CD+CF﹣DE＝x+b﹣3a，根据S＝S长方形ABCD﹣S长方形EFGH，即可求解．解：（1）∵正方形面积为（a+b+c）2，小块四边形面积总和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac∴由面积相等可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（2）由（1）可知2ab+abc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2），∵a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36；∴2（ab+bc+ac）＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）＝100﹣36＝64，∴．（3）由题意知，BC＝2a，DE＝3a，EH＝CF＝b，EF＝CD+CF﹣DE＝x+b﹣3a，∵S长方形ABCD﹣S长方形EFGH，∴S＝CD•BC﹣EH•EF＝x•2a﹣b•（x+b﹣3a），即S＝2ax﹣bx﹣b2+3ab＝（2a﹣b）x﹣b2+3ab，又∵S为定值，∴2a﹣b＝0，即b＝2a．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，掌握整式混合运算法则是解题的关键．23．【问题提出】如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上的点．连AD，以AD为边作△ADE（E、D在AC同侧），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，连CE．若∠BAC＝90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．（1）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段BC上，∠BAC＝60°时，直接写出∠ACE的度数60°；（2）再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC．点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．则BD的长为5．【分析】（1）根据题意可得△ADE、△ABC为等边三角形即可知∠DAE＝60°，∠B＝60°，证明△ABD≌△ACE，得∠ACE＝∠B＝60°；（2）过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，根据SAS证明△AFD≌△ECD可得∠FAD＝∠CED，从而可得结论；（3）过A作AF⊥CE，交CE的延长线于F，分别证明△ABD≌△ACF和Rt△ADE≌Rt△AFE可得结论．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴△ABC为等边三角形∴∠B＝60°∵∠ADE＝∠BAC∴∠ADE＝60°∵DA＝DE∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°∴∠DAE＝∠BAC∴∠BAD＝∠CAE又AB＝AC，DA＝DE∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝60°．故答案为：60°；（2）过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，如图所示：则∠FDC＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴∠FCD＝∠ACB＝45°，∴△FDC为等腰直角三角形，∴DC＝DF，∠CDF＝90°，∵DA＝DE，∠ADE＝∠BAC，∴△ADE为等腰直角三角形，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE+∠ADC＝∠CDF+∠ADC，即∠ADF＝∠EDC，在△AFD和△ECD中，，∴△AFD≌△ECD（SAS），∴∠FAD＝∠CED，∵∠FAD+∠ACE＝∠CED+∠ADE，∴∠ACE＝∠ADE＝90°∴CE⊥AC（3）过A作AF⊥CE，交CE的延长线于F，如图所示：则∠AFC＝90°，∵AD⊥BE，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，∵∠BEC＝∠BAC，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF，AD＝AF，在Rt△AD