湖北省荆州市石首新厂高级中学2022年高一数学文联考试题含解析

湖北省荆州市石首新厂高级中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：，，，，又，所以，故选择A.考点：平面向量的运算及夹角.2.若A、B、C是平面内以O点为圆心，半径为1的圆上不同三个点，且，又存在实数，使，则实数的x

关系为（

）参考答案：A3.定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，不正确；对于B，平行于同一直线的两个平面平行或相交，不正确；对于C，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，不正确；对于D，垂直于同一平面的两条直线平行，正确．故选D．5.直线的倾斜角和斜率分别是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在参考答案：C略1.若集合，，则集合等于

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.已知，点在直线上，且，则点的坐标为(

)A

(

B

(8,-15)

C

()或

D（）或（6，-9）参考答案：C8.已知，，且⊥，则等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.在中，，则的解的个数是（

）A.2个

B.1个

C.0个

D不确定的参考答案：A略10.若在上是奇函数，且则下列各式中一定成立的是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是

▲

参考答案：

点在圆外；12.已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为

．参考答案：27﹣18【考点】基本不等式．【分析】设AB=x，则AD=6﹣x，利用勾股定理得到PD，再根据三角形的面积公式和基本不等式的性质，即可求出．【解答】解∵设AB=x，则AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面积S=AD?DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，当且仅当x=3时取等号，∴△ADP面积的最大值为27﹣18，故答案为：27﹣1813.，则A=(用反三角形式表示).参考答案：或

14.若则的值为________．参考答案：略15.若则函数的值域为________．参考答案：略16.某商人将进货单位为8元的商品按每件10元售出时,每天可销售100件,现在它采用提高销售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品涨1元,其销售数就减少10个.问他将售出价定为________元时,利润获得最大。

参考答案：1417.已知则_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并说明理由；（Ⅲ）求使的的取值范围.参考答案：解（Ⅰ），函数的定义域为.（Ⅱ）函数的定义域关于原点对称

且，为奇函数.（Ⅲ）

当时，

当时，.略19.已知。(1)求f(x)的解析式，并写出定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；(3)当a>1时，求使f(x)成立的x的集合。参考答案：略20.某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元。对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入函数为，其中是产品售出的数量0≤≤500.

(1)若为年产量，表示利润，求的解析式(2)当年产量为何值时，工厂的年利润最大？其最大值是多少？参考答案：（1）；（2）当年产量为475部时，工厂的年利润最大，其最大值为：（元）略21.已知M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}．（1）设全集U=R，定义集合运算△，使M△N=M∩（?UN），求M△N和N△M；（2）若H={x||x﹣a|≤2}，按（1）的运算定义求：（N△M）△H．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）解不等式求出M，N，结合题意计算即可；（2）解不等式求出集合H，结合（1）中N△M，分类讨论，可得（N△M）△H．【解答】解：（1）M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}；根据题意，U=R，?UN={x|x＜2或x＞4}，∴M△N=M∩（?UN）={x|1＜x＜2}，又?UM={x|x≤1或x≥3}，∴N△M=N∩（?UM）={x|3≤x≤4}；（2）∵H={x||x﹣a|≤2}=[a﹣2，a+2]，∴（N△M）△H=（N△M）∩（CUH）=（1，2）∩[（﹣∞，a﹣2）∪（a+2，+∞）]，当a﹣2≥2，或a+2≤1，即a≥4，或a≤﹣1时，（N△M）△H=（1，2）；当1＜a﹣