2022-2023学年安徽省六安市高一下册期中数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年安徽省六安市高一下册期中数学模拟试题（含解析）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数为纯虚数，则实数m的值为（）A. B.1 C.1或 D.或0【正确答案】B【分析】根据纯虚数的定义求解.【详解】因为z是纯虚数，所以，解得．故选：B．2.设集合，，全集，则（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】解不等式可求得集合，由补集和并集定义可求得结果.【详解】由得：，则，；由得：，则，.故选：B.3.已知，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据题意，利用同角三角函数之间的关系即可求得结果.【详解】由，分子分母同时除以，可得：.故选：B.4.下列说法错误的是（）A.球体是旋转体 B.圆柱的母线平行于轴C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台【正确答案】C【分析】利用球体的定义判断；利用圆柱的结构特征判断；举例说明判断；利用正棱台的定义判断.【详解】因球体是半圆面绕其直径所在的直线旋转一周所得几何体，即球体是旋转体，A正确；由圆柱的结构特征知，圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，正确；如图，斜平行六面体中，若平面，则侧面四边形是矩形，错误；由正棱台的定义知：用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台，正确.故选：C5.方程的解所在的一个区间是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】令，由零点存在定理判断区间【详解】令，则单调递增，由，，∴方程的解所在一个区间是．故选：C．6.若，则（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值2 D.有最大值2【正确答案】B【分析】运用基本不等式求解即可.【详解】因为，则，所以，当且仅当即：时取等号.所以，当且仅当时取等号.故选：B.7.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，且，则（）A.4 B.3 C.2 D.1【正确答案】A【分析】根据正弦定理及余弦定理可求解.【详解】，即为3ccosA＝acosC，即有3ca，即有a2﹣c2b2，又a2﹣c2＝2b，则2bb2，解得b＝4．故选：A．8.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）A. B. C.1 D.【正确答案】C【分析】先根据周期求出，再解不等式，得到的范围即得解.【详解】因为，，，所以，又，所以，则，由可得，所以，所以，故，所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为1s．故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设、是平面内两个不共线的向量，则以下，可作为该平面内一组基底的是（）A.， B.，C.， D.，【正确答案】ABD【分析】根据平面基底向量的概念逐项分析判断.【详解】因为、是平面内两个不共线的向量，则有：对于A：设，即，显然不成立，即不能用表示，故，不共线，所以A符合；对于B：设，即，则，无解，即不能用表示，所以，不共线，故B符合；对于C：，故，共线，所以C不符合；对于D：设，即，则，无解，即不能用表示，故，不共线，所以D符合．故选：ABD．10.已知复数在复平面内对应的点为P，则下列结论正确的是（）A.点P的坐标为 B. C. D.z的虚部为【正确答案】AB【分析】利用复数的几何意义及共轭复数的定义，结合复数的模公式及复数的概念即可求解.【详解】复数在复平面内对应的点为，故A正确；因为，所以，故B正确；，故C错误；的虚部为，故D错误．故选：AB．11.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的值可以是（）A. B. C. D.【正确答案】AD【分析】根据三角函数图象的平移变换求出变换后的解析式，再根据所得图象关于原点对称，即可求出答案.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，该图象关于原点对称，所以，即，所以的值可以是，．故选：AD．12.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列条件能判断ABC是钝角三角形的有（）A. B.C. D.【正确答案】BC【分析】对于A，由，利用正弦定理和二倍角正弦公式判断；对于B，由判断；对于C，利用正弦定理和余弦定理判断；对于D，由，利用正弦定理和两角和的正弦公式判断.【详解】对于A，由及正弦定理，可得，即，所以或，所以或，所以ABC是等腰三角形或直角三角形，故A不能判断；对于B，由，得，则B为钝角，故B能判断；对于C，由正弦定理，得，则，，故C能判断；对于D，由及正弦定理化边为角．可知，即，因为A，B为ABC的内角，所以A＝B，所以ABC是等腰三角形，故D不能判断．故选：BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知某扇形的半径为1，圆心角为，则该扇形的面积为______.【正确答案】【分析】直接根据扇形面积公式可求出结果.【详解】该扇形的面积为.故14.已知，，请写出一个使为假命题的实数的值，______．【正确答案】0（答案不唯一）【分析】利用命题的否定来找到一个满足条件即可.【详解】由题意，，为真命题，当时，恒成立，满足题意，故0（答案不唯一）.15.已知幂函数的图象在上单调递减，则的取值为______.【正确答案】【分析】利用幂函数定义得，解得或，再分别代入检验函数的单调性，即可得解.【详解】由幂函数定义得，解得或，当时，，利用幂函数性质知：在上单调递减；当时，，利用幂函数性质知：上单调递增，不符题意舍去.综上，的取值为.故答案为.16.如图，在中，，点P为边BC上的一动点，则的最小值为___________.【正确答案】【分析】设，，用、表示、，再计算的最小值．【详解】由题意，设，，所以，.又，，所以，当时，取得最小值.故答案为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据已知可求出，进而即可得出答案；（2）根据两角和的余弦公式，即可得出结果.【小问1详解】因为，所以，所以，所以.【小问2详解】由（1）得，，，则.18.已知，．（1）若与垂直，求k的值；（2）若为与的夹角，求的值．【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示，结合垂直的坐标表示求解作答.（2）利用向量夹角的坐标表示计算作答.【小问1详解】因为，，则，，依题意，，解得，所以.【小问2详解】由（1）知，，，则，，因此，而，所以.19已知二次函数.（1）若为偶函数，求在上的值域；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）函数为二次函数，其对称轴为x＝a−1．由f（x）为偶函数，可得a＝1，再利用二次函数单调性判断函数f（x）在[−1，3]上的值域；

（2）f（x）＞ax恒成立可转化为恒成立，可以先将参数单独提出来，再利用均值不等式判断的范围即可．【小问1详解】根据题意，函数为二次函数，其对称轴为.若为偶函数，则，解得，则，又由，则有，即函数的值域为.【小问2详解】由题意知时，恒成立，即.所以恒成立，因为，所以，当且仅当，即时等号成立.所以，解得，所以a的取值范围是.20.已知函数.（1）求函数单调区间；（2）求函数在上的单调减区间；（3）求函数在区间上的最小值和最大值.【正确答案】（1）的单调递增区间为；单调递减区间为；（2）和（3），.【分析】（1）根据解析式及诱导公式，先将化为正，再将放在的单调区间内，即可求得的单调区间；（2）由（1）得的单调递减区间，令，求得递减区间，再由即可得出结果；（3）先由，求出的范围，再求出的范围，进而得到的范围，即可得最值.【小问1详解】由题知，令，，得，，令，，得，，故的单调递增区间为；单调递减区间为；【小问2详解】由（1）可得的单调递减区间为，令，在单调递减，令，在单调递减，因为，所以在上的单调减区间是和；【小问3详解】由题知，当时，，根据图象性质可知：，所以，故当或即或时，，当即时，.21.对于定义在D上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点.已知函数.（1）若，求的不动点；（2）若函数恰有两个不动点，，且，求正数a的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由题设，令结合对数的性质求解即可.（2）由题设可得，令问题化为，即方程在上有两个根，根据对应二次函数性质列不等式组求参数范围.【小问1详解】由题设，定义域为R，若，即，所以，可得，故是的不动点.【小问2详解】令，且，所以，整理得，令，则，即方程在上有两个不相等的根，且，若开口向上且对称轴，，则，故.22.如图，某小区有一块空地，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且.（1）若，求EF的值；（2）为节省投入资金，小池塘的面积需要尽可能的小.设，试确定的值，使得的面积取得最小值，并求出面积的最小值.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）