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第一节定积分的定义第1页，课件共12页，创作于2023年2月

积分起源于求图形的面积和体积等实际问题。古希腊阿基米德用“穷竭法”、我国的刘徽用“割圆术”，都曾计算过一些几何体的面积和体积，这些都是定积分的雏形。直到17世纪中叶，牛顿和莱布尼兹先后提出了定积分的概念，并发现了积分和微分的之间的内在联系，给出了计算定积分的一般方法，从而使定积分成为解决有关实际问题的有利工具，并使各自独立的微分和积分联系在一起，构成了完整的理论体系----微积分学。第一节定积分的概念第2页，课件共12页，创作于2023年2月1.曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线及x

轴、两直线所围成，求其面积A。矩形面积A梯形面积A一、定积分的概念第3页，课件共12页，创作于2023年2月1)大化小在区间[a,b]中任意插入n–1个分点用直线将曲边梯形分成n

个小曲边梯形；2)常代变在第i

个窄曲边梯形上任取作以为底，为高的小矩形，并以此小矩形面积近似代替相应窄曲边梯形面积得解决步骤：第4页，课件共12页，创作于2023年2月4)取极限令则曲边梯形面积3)近似和教学演示实验第5页，课件共12页，创作于2023年2月设某物体作直线运动，且求在运动时间内物体所经过的路程s。解决步骤1)大化小将它分成n

个小段在每个小2)常代变已知速度段上物体经过的路程为2.变速直线运动的路程第6页，课件共12页，创作于2023年2月4)取极限上述两个问题的共性：解决问题的方法步骤相同：“大化小,常代变,近似和,取极限”所求量的结构式相同：特殊乘积和式的极限所要计算的量（面积、路程）决定于一个函数以及自变量的一个变化区间；3)近似和第7页，课件共12页，创作于2023年2月任一种分法任取总趋于确定的则称此极限I为函数在区间上的，即此时称

f(x)在[a,b]上可积。记作二、定积分的定义

定义1只要时，极限

I,定积分，第8页，课件共12页，创作于2023年2月积分上限积分下限

被积函数

被积表达式

积分变量积分和定积分仅与被积函数及积分区间有关，而与积分变量用什么字母表示无关，即第9页，课件共12页，创作于2023年2月利用定义计算定积分解：将[0,1]n

等分,分点为取

例1，则第10页，课件共12页，创作于2023年2月注：利用得两端分别相加，得即第11页，课件共12页，创作于202

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