中考数学专题复习之《圆的有关概念与性质》

第33课时┃圆的有关性概念与性质第33课时圆的有关概念与性质第33课时┃考点聚焦考点聚焦考点1圆的有关概念线段第33课时┃考点聚焦考点2

确定圆的条件及相关概念确定圆的条件不在同一直线的三个点确定一个圆三角形的外心三角形三边____________的交点，即三角形外接圆的圆心防错提醒锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部考点3

圆的对称性

圆既是轴对称图形又是________对称图形，圆还具有旋转不变性．垂直平分线中心考点4垂径定理及其推论

第33课时┃考点聚焦平分弦考点5圆心角、弧、弦之间的关系第33课时┃考点聚焦定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的______相等，所对的______相等推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等弧弦考点5垂径定理及其推论第33课时┃考点聚焦垂径定理垂直于弦的直径______，并且平分弦所对的两条弧推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧总结简言之，对于①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他的结论也成立平分弦考点6圆周角第33课时┃考点聚焦圆周角定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的________

推论1在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧______推论2在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______

推论3半圆(或直径)所对的圆周角是______；90°的圆周角所对的弦是______

一半相等直角直径相等考点7圆内接多边形第33课时┃考点聚焦圆内接四边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形．这个圆叫做这个多边形的外接圆圆内接四边形的性质圆内接四边形的_____________对角互补考点8反证法第33课时┃考点聚焦定义不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法步骤(1)假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相反的假设；(2)从假设的结论出发，推出矛盾；(3)由矛盾的结果说明假设不成立，从而肯定原命题的结论正确第33课时┃京考探究考情分析年份

题型200820092010201120122013你来猜填空4分垂径定理、圆周角

解答垂径定理、圆心角、圆周角

圆心角圆周角

圆心角圆周角

圆心角圆周角

圆心角圆周角

京考探究第33课时┃京考探究热考精讲►热考一确定圆的条件C第33课时┃京考探究►热考二垂径定理的应用第33课时┃京考探究B

此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常利用垂径定理把半弦长，半径，圆心到弦的距离转换到同一直角三角形中，然后通过勾股定理求解．第33课时┃京考探究

[解析]联结OA，在Rt△OAC中，OA＝5，AC＝4，∴OC＝＝3.选B.►热考三圆心角、弧、弦之间的关系

例3

[2010·丽水]

如图33－3，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点，已知∠AOB＝98°，∠COB＝120°，则∠ABD的度数是________度．第33课时┃京考探究101

第33课时┃京考探究

圆心角、弧、弦、弦心距之间关系巧记：同(等)圆中等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，弦心距相等．在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半，相等的圆周角所对的弧相等，圆周角定理建立了圆心角和圆周角之间的关系，实现了圆中的角的转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法．第33课时┃京考探究D第33课时┃京考探究例4四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=100°，则∠DAB的度数为(

)A．50°B．80°C．100°D．130°[解析]∵∠BOD＝100°，∴∠BCD＝50°.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD＋