单元绘制平面的投影

道路工程制图与识图单元五绘制平面的投影一、平面的表示法二、各种位置平面投影特性三、平面上的点和直线四、直线与平面、平面与平面之间的相对位置单元五绘制平面的投影学习任务一：在三面投影体系中绘制图5-1所示空间三点的投影，把各点的同名投影相连得到平面的投影，按旋转规定展开后得平面线的三面投影图，并总结平面的三面投影规律。

图5-1平面的投影

单元五绘制平面的投影

一、平面的表示法1、几何元素表示法（非迹线平面）（1）不在同一直线上的三点［图5-2(a)］；（2）一直线和直线外一点［图5-2(b)］；（3）相交两直线［图5-3(c)］；（4）平行两直线［图5-3(d)］；（5）任意平面图形，即平面的有限部分［图5-3(e)］。

单元五绘制平面的投影

图5-2平面的表示法

单元五绘制平面的投影2、迹线表示法（迹线平面）迹线是平面与投影面的交线，分为水平迹线QH，正面迹线QV，侧面迹线QW。迹线与投影轴的交点叫集合点，分别以QX、QY和QZ表示，如图5-3所示。二、各种位置平面投影特性1、投影面垂直面垂直于一个投影面，倾斜于其他投影面的平面称为投影面垂直面。单元五绘制平面的投影图5-3平面的迹线表示法(a)迹线表示的一般位置平面;(b)迹线表示的垂直平面单元五绘制平面的投影

投影面垂直面可分为以下三类：①垂直于H面，简称铅垂面；②垂直于V面，简称正垂面；③垂直于W面，简称侧垂面，如图5-4所示。图5-4投影面的垂直面（a）铅垂面；（b）正垂面；（c）侧垂面

单元五绘制平面的投影投影面垂直面的共性：（1）平面在所垂直的投影面上的投影积聚成一直线，它与相应投影轴所成的夹角，即为该平面对其他两个投影面的倾角。（2）其他两投影是类似图形，并小于实形，如图5-5所示。图5-5投影面垂直面的性质

单元五绘制平面的投影学习任务二：已知平面的两投影，求第三投影，如图5-6所示。图5-6求其他面的投影

单元五绘制平面的投影2、投影面平行面

平行于某一投影面的平面，称为投影面平行面。投影面平行面与另外两个投影面垂直，如图5-7所示。平面平行于H面，简称水平面；平面平行于V面，简称正平面；平面平行于W面，简称侧平面。图5-7投影面平行面(a)水平面；(b)正平面；(c)侧平面单元五绘制平面的投影

投影面平行面的共性：平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其他两投影都积聚为与相应投影轴平行的直线，如图5-8所示。图5-8投影面平行面的性质

单元喇五柳绘远制平欢面的舅投影3、一散般位抢置平密面与三白个投糕影面随既不踢垂直腾也不贵平行袋的平狐面为羞一般厉位置察平面耻，其孕各个枕投影法都没住有积促聚性故，都遵小于逝实形划。如图5-晶1所示该。学习敢任务纠三：分析切如图5-旬9所示耕工程裁构造陡物翼析墙有嘱几个尖面，驱并分咸析各偏平面倦与投终影面论的相持对位扁置。图5-摊9翼墙寒的投允影单元挎五辨绘肌制平及面的贺投影学习沙任务伍四：找出图5-才10中所判标各麻面的稍第三筒投影疗，并供判断葱它们荒的空牲间位珠置。图5-鱼10判断凑平面门的空桶间位纺置单元婆五忆绘滋制平森面的骆投影学习景任务辰五：判断图5-杂11辱(a确)中P、Q平面映及AB、CD直线士的空葱间位号置，嘱并画蜜出其镇三面奖投影个。图5-市11判断券线、去面的加相对膨位置(a推)线、寒面的球相对彩位置;(苦b)物体浮的三掏面投卸影;(胞c)物体枣的空寻间示下意图单元论五厦绘羊制平翼面的畏投影三、萝平面团上的蒸点和暖直线（1）直线装在平堂面上选必须属具备秧下列法两个建条件壤之一解。①无直线廉通过眨平面晃上的端两点踢［图5-钳12给(a晒)］。贷②直微线通税过平早面上影的一腰点，座且平惠行于兵该平虽面上各的一方直线撞［图5-答12脖(b秀)］。图5-网12平面览上的服直线单元舰五美绘内制平云面的写投影（2）点在察平面爱上的芝几何钥条件滥是：每点在隔平面歪内的慈某一金直线勤上，诉如图5-顾13所示崖。图5-棒13平面厌上的来点单元掀五怨绘济制平魔面的虎投影学习认任务浇六：已知惯如图5-峡14砌(a父)中五牛边形AB概CD搜E上A、D、E三点唤的两沫投影喂及另欲两点B、C的正苹面投因影，敢要求此补全逃五边落形的横水平旨投影贞。图5-懒14补全盾五边荷形的创投影单元秧五既绘按制平强面的程投影四、穿直线品与平贪面、锯平面客与平备面间坊的相亮对位冶置1、直摩线与饥平面浑、平辫面与杠平面扇平行（1）直线享与平荡面平斥行乏若丢一直库线平款行于扮平面言上的膨某一群直线捕，则鸽该直仙线与逐此平律面必畜相互胞平行臭。单元制五哈绘港制平仆面的督投影思考招一：如图5-婚15所示叶，已涛知△CE柿F和直肠线AB，判笨断AB与△CE辱F是否牺平行苦。结论拒：不平区行。图5-蒜15判断AB是否粘平行衫于平阻面CE恼F单元员五坚绘毙制平待面的步投影（2）平面爷与平打面平锡行若名一平孟面上股的两页相交巴直线机对应传平行奇于另赞一平述面上懒的两粪相交般直线句，则糖这两匠平面葬相互括平行帆［图5-亮16（a）］禾。若走两投泰影面萌垂直仰面相庆互平况行，急则它顿们具晋有积腿聚性询的那砖组投白影必兆相互姨平行成［图5-字16（b）］。图5-僵16两平鹅面平扶行单元动五暗绘辽制平礼面的存投影2、直举线与陆平面地、平巷面与贯平面涉相交直线朗与平温面或坐平面葛与平小面之辱间，辩若不巨平行耽则必良相交岛。直崭线与光平面音相交碍产生失交点帜；平盏面与羡平面丽相交罗产生扯交线芒。（1）特累殊直忘线与削一般宫位置呆平面胀相交寨，如图5-结17所示怀图。5-卧17特殊孝直线响与一猪般位阀置平亲面相印交单元耐五只绘妹制平晚面的客投影分析归：利用拌直线挡的积号聚性忙投影心可直么接找庭到交衔点K的V面投爹影k′。直他线EF为正勺垂线伞，其乘正面拥投影怒积聚格成一蛇个点万，故衣交点K的正分面投禁影也刷积聚耗在该西点上肚。（2）一般够直线涝与特介殊位则置平侧面相害交，撞如图5-鹅18所示疗。图5-铲18一般种直线捐与特臣殊位被置平趣面相胜交单元棚五孩绘挨制平丈面的谋投影（3）一般啦位置无平面眉与特案殊位设置平州面相特交，眯如图5-惭19所示究。平扯面与迎平面卧的交忙线是锋两平阿面的跨共有暑线，钞求交抱线时剩先求访出交高线上猾的两铲个共啊有点箩（或秘一个辨交点寒和交部线的浪方向唤），会连线助即可月。图5-槽19一般饿位置吗平面斥与特胖殊位逐置平义面相恨交单元勇五留绘叼制平且面的尘投影（4）一般激直线跪与一货般位吸置平邻面相倚交中由都于一济般直蚀线与渔一般糟位置医平面左没有敌积聚岔性，栋不能馅在投庭影图思上直转接定资出其拐交点搞，如图5-咏20所示待，求巾交点妥时，粪可采厌用辅滩助平阵面进沉行作正图。①包源含直冤线EF作辅脂助平构面垂场直于H面；②求如平面AB竖C与辅锯助平睁面的不交线MN克;③求交誉线MN与直佣线EF的交属