建筑力学 第章 影响线

建筑力学第18章影响线[内容提要]本章介绍了影响线的概念和单跨静定梁和多跨静定梁影响线的作法；着重阐述了如何确定某个量值在移动荷载作用下的最不利荷载位置的方法及其确定最不利荷载位置方法；简要介绍了简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩。18.l影响线的概念前面各章讨论了在固定荷载作用下结构的内力计算。所谓的固定荷载，是指荷载作用位置是固定不变的。但在实际工程中，有些结构除受固定荷载外，还受到移动荷载作用。移动荷载是指一系列荷载大小、方向和间距都不变，只是作用的位置变化的荷载。例如图18-1所示工业厂房吊车梁要承受的吊车荷载；图18-2所示桥梁承受的汽车荷载等。为了叙述简练，本章把反力、内力和位移统称为“量值”。图18-1本章主要讨论在上述移动菏载作用下，静定结构的内力计算问题。当移动荷载作用于结构时，要着重分析以下两个问题：1、结构上某截面的内力和支座反力，将随移动荷载的位置而变化。首先研究这些量值的变化规律。2、研究产生最大量值时移动荷载作用位置，这一荷载位置称为该量值的最不利荷载位置。所示的最大值，可作为结构设计的次据。图18-2所示简支梁，当汽车由左向右行驶时，反力RA将逐渐减小，反力RB将逐渐增大；此外，梁内各截面内力也将随之变化。图18-2工程实际中的移动菏载是多种多样的。为简便起见，可以先研究一个竖向单位集中荷载(P＝1)在结构上移动时，某一量值的变化规律。然后根据叠加原理就可进一步解决各种移动荷载作用下该量值的变化规律。同时，为了直观起见，把某量值随集中单位荷载P＝1移动而变化的规律用函数图形表示出来，这种图形称为该量值的影响线。它的定义是：当一个指向不变(通常竖直向下)的单位荷载在结构上移动时，表示结构某指定截面处某一量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。影响线的绘制，最不利荷载位置及其相应最大量值的确定是移动荷载作用下结构计算中的几个关键问题。本章先介绍绘制影响线的基本方法，然后探讨确定最不利荷载位置及其相应最大值的方法，最后介绍简支梁和连续梁的内力包络图。18.2静力法作简支梁的影响线绘制简支梁的支座反力或内力影响线的方法分静力法和机动法。静力法是以单位移动荷载P＝l的作用位置x为变量，利用静力平衡条件列出某指定量值与x之间的关系，表示这种关系的方程称为影响线方程。利用影响线方程即可绘出相应量值的影响线。下面介绍静力法绘制简支梁的反力、剪力和弯矩影响线的方法。18.2.1反力影响线图18-3a)所示简支梁在单位移动荷载P＝1作用下，取A点为坐标原点，以x表示荷载P＝1离A点的距离；并设反力方向向上为正。由平衡条件

∑MB=0

得

RA·l-P(l-x)=0

由此可得：RA=l-x/l

18.2.1反力影响线

这就是RA的影响线方程。它是x的一次函数，故RA影响线必为一条直线，用两点竖标即可确定。当x＝0时RA=l；当x＝l时RB=0。

18.2.1反力影响线

绘制影响线时，取平行于梁轴线的水平直线为基线，一般正号竖标画在基线的上方，负号竖标画在基线的下方，并在图中标明正负号。RA影响线如图18-3(b)所示。同时借，由∑MA=0宴，可馒得反趋力RB的影岩响线毕方程崖为按上蔬式可曾绘出RB影响籍线如凯图1枣8-握3c蓝所示厚。在作构影响等线时妻，通老常假挂定单助位荷叉载P贺=1虽为无卵量纲恶量。穗由反穴力影显响线减方程牺可以丑看出堵．反持力影蛛响线役的竖失标也贵是一沾无量摆纲量贸。但碑在利军用影烈响线蛛求实疏际荷蹦载影底响时查，要宾将影昼响线颤的纵涂坐标刷和实抖际荷智载相津乘，哭这时效荷载尝的单紫位必泡须计视入，纷方可岂得到辈该量专值的撒实际先单位崭。RB=18田.2绩.2料剪铜力影勾响线设要与绘制昂C截丢面(粪图1巡寿8-跪4(蕉a)雨)的思剪力只影响收线，造设取氏A点宫为坐劫标原妥点，尘仍规惯定剪体力使勉隔离阔体有叫顺时茶针转镜动趋鸟势时妖为正久。则梨当荷凡载P罚＝1浆在截顿面C腐左侧吵(A认C段稻)移鼻动时膜，可挡取C渴截面立右侧裙为隔防离体愤，由∑FY=0得FSC=抛-RB=巩-茂x/骄l(0叹≤x≤a)这表悔明：FSC影响峰线在她AC坑段上烤为一额斜直盈线，感只要脱将RB影响象线反各号并责截取夏C截梯面的愉左侧头部分偿(A历C部以分)满，即蹲得FSC影响律线的僻左直炊线．玩如图输18滔-4葵(b救)所绝示。当P吧＝1窄在截波面C饥以右昏（C邮B段符）移持动时捷，取馋C截弊面左丘侧部摆分为窜隔离贿体，由∑FY=0得FSC=R益A=醉(械1-用x斑/l)(a根≤x坐≤l帽)此式罩表明门，FSC影响片线在姑右段CB上也蛇是一嗽条斜跨直线梢，只体需截棒取RA影响游线上C截面制的右只侧部鹊分(CB段)耽，即报得FSC影响昏线的观右直惩线，棕如图芒18影-4素(c育)所宗示。图1堤8-华3图1桃8-好4作剪坏力影所响线秃时，仔也是挎把正松号竖疼标画靠在基喷线以来上，脾负号特竖标背画在夹基线顾以下挡，并孩标明板正、班负号传。从FSC影响抽线可稀知，FSC影响尝线由朋两段宁相互贼平行遥的直券线所妙组成酸，且垂在C亩截面茂处有型突变信，突咏变值列为1厚。剪旨力影域响线蹲与反拜力影键响线通一样被．它斑的竖昆标也益是一浊个无蔬量纲割量。18盛.2眠.3袄弯员矩影膝响线设要督绘制暗简支题梁指音定截雾面C的弯绳矩影顶响线谷，同扔样取A点为肿坐标悲原点知(图汁18侦-4排)，饭且规块定MC是使援梁下胸侧纤家维受播拉力桃为正悲，反端之为闭负。绝当荷羡载P=1匹在截弟面C左侧教移动碎时，限取截插面C右侧辈为隔待离体蜓，由∑MC=0得MC=RB∙b惕=烟bx乱/l(0恼≤x≤a)上式怜表明峰，MC的影晨响线普在截郊面C左侧粱(AC段)漠是一漫条斜或直线勉。当x=0时MC=0当x=a时MC=鹊ab猛/l故只雕需连程接这锻两点节竖标称，即裂得MC影响坚线的龟左直盏线，播如图阀18骨-4元(b扯)所裕示。当荷弹载P雨＝1求在截米面C休右侧泪移动袭时，纠取截辣面C救左侧电为隔盈离体营，由∑MC=0得MC=RA∙a拣=(眼1-吴x/纺l)龟a哈(a钱≤x桐≤l痒)可见丹，MC影响窜线在时截面赞C右径侧(诊CB轧段)胖也是锦一斜公直线依。当x=寄a时MC=栗ab刷/l当x=窄l时MC=0据此腹可绘哄出MC影响聪线的侨右直邪线，影如图别18付-4些(b恨)所键示。由图敌18庆-4罢(b绩)可雁知，MC影响素线由犯左、惨右直理线的气交点柔(三恨角形潜顶点井)与率截面C的位朝置相拆对应棵，其算竖标报值为萍。从上月式弯羽矩方秘程可镰以看肥出：纳左直描线可费由反惧力RB的影庆响线庄将竖香标放需大b倍而摄成，凳而右私直线询则可瓶由反搭力RA的影锻响线捉将竖脉标放散大a倍而赌成。窜因可敏利用RA、RB影响狸线来港绘制MC影响资线。胶具体奖方法华，先猾在左岩、右藏两支针座处秘分别插取竖牛标a、窃b，将推它们誉的顶矛点各屑与左纯、右熟两支坛座处黎的零情点用悼直线墙相连滚，则惭达两伙根直复线的致交点暴与左册、右狮零点胖相连岔的部然分就孕是MC影响塔线。必须董指出奖：对附于由铁直杆续组成轮的静谷定结根构，让其反参力和享内力红的影雹响线惭方程城都是x的一境次函自数，造故其斜影响侦线总痛是由秘直线厨段组缸成。影响歪线和扒内力治图形跑形状祸有些处相似描，但松这是巴两个糠截然刑不同打的力遗学概熟念，赴必须财区分滤清楚拦。图尚18丸-5瓶为简瓶支梁逃的弯果矩影贿响线悲和弯摔矩图垃，现服作表队18吊-1栽相互挪比较兴：简支拣梁的喇弯矩帽影响称线和袭弯矩羞图的孕区别鼓表1口8-琴1弯矩影响线弯矩图荷载值为1，且无量纲荷载为实际荷载，有量纲荷载是移动的（随x而变化）荷载位置固定所求截面弯矩影响线的截面位置是固定的弯矩图的截面是变的（随x而变）其上某点竖标表示P=1移到该点时，对指定截面的弯矩值。某点的竖标表示实际荷载处的固定位置上时，该竖标所对应的截面处的弯矩值。正的竖标画在基线上面弯矩图画在杆件的受拉一侧竖标的量纲是[长度]竖标的量纲是[力]×[长度]图1欣8-岛5【例愤18棍-1另】试居作图趴18怠-6伍(a洪)所行示悬微臂梁筋的反经力影李响线颠，以裂及截倒面C勿和D层的弯掏矩、卫剪力博影响脂线。解：仰1弓．反疾力影刻响线取支折座A衫为坐议标原赢点，维AB傅方向烤为x的正密方向蒙。由醒静力赔平衡滔条件告可求剂得RA=1裕-x朋/l名(除-仿d≤竭x≤否l+匹d)RB=船x馆/l宜(监-科d≤询x≤药l+容d)图1蛇8-太6据以尊上两惑个反午力影醒响线帜方程档，可列绘出RA、RB影响霜线如赛图1批8-严6(暮b)爬、1踪蝶8-缎6(帝c)汪所示岸。2．捷作C啦截面滑的弯刘矩影剂响线捆和剪勇力影贵响线当荷孔载P魔=1榆在C阴截面霞左侧稼移动靠时，泉取C饰截面验左侧凝(C饭F段园)为齐隔离辣体，怎由静歌力平两衡条亩件可政得MC和FSC影响遇线方效程为凡：MC=丛RB∙b=宫b幻玉x/克l(-畅d≤x≤a)FSC=顽-谢RB=苏-x耀/l(-数d≤x≤a)当荷对载P工＝l勒在C剥截面祥右侧却移动半时，迷取C蚁截面街左侧洞(E等C段阁)为治隔离柿体，影由静似力平捏衡条缸件可弯得到MC和FSC影响野线方保程为撇：MC=非RA∙a=订(l乏-x放)∙a/持l(a≤x≤l+纺d)FSC=霞RB=1-香x/嫂l(a≤x≤l+a)从这顽两个织方程蜓可知超，悬裁臂梁该在跨恐中的李内力运影响铅线方拿程与驶相应刊简支赵梁的手相同孔，故洒只需件将相开应简确支梁希的反凉力和批内力考影响盾线向盼两个昨悬臂丢部分竿延伸忙。悬拘臂梁窃的MC和FSC影响睡线如惯图1伟8-晨6(阶d)地、1器8-废6(纠e)流所叹示。3．未作D叉截面害的弯苗矩影幕响线投和剪坏力影浊响线取D帐截面让为坐跪标原芹点，乖DE竟方向丝式为x1的正耽方向壮，则抚当P轰＝1侦在D铅截面召左侧林移动忍时，届取D盖截面土左侧演部分熊(E晋D段蚀)为思隔离衰体，像由静赏力平的衡条掌件可碧求得MD和FSD影响劣线方味程为跪：MD=安-虾x1(0≤x≤c)FSD=-1楼(0≤x≤c)当P驳＝1肤在D朵截面寺右侧姜移动犹时，墓仍取超D截承面左护侧部梅分(竖ED缓段)往为隔狠离体菊，由狸静力筐平衡征条件垄求得搬：MD=0(0≤x≤-l仪-2肠d+黄c)FSD=0(0≤x≤-l假-2豆d+婆c)根据傅以上殖影响暂线方叶程，宰可作史出MD影响蕉线和FSD影响蚀线如房诚图1避8-责6(雕f)桌、1舌8-危6(纷g)其所示进。18宗.3敌机动梦法作潮简支版梁的测影响煌线上节扮讨论吸了用听静力述法作剂影响病线的栋方法雅．本蹦节介林绍绘画制影歌响线透的另额一种谜方法隙--贸机动他法。机动要法作饿影响掩线是平以刚滴体的敲虚位唯移原淡理为取依据迹。现修以图坑18贝-7漠a)雷所示倚外伸性梁为似例说猾明用赴机动舱法作杏简支楚梁的沈影响馒线的腥方法纪。为武求反夜力RB的影套响线伸，首烫先去鄙掉B支座熊的相就应约效束，剑而以棵正向笔反力RB来代醋替作肚用，忽如图席18刮-7杂b)肆所示柜。原透结构滋是具失有一星个自仅由度炉的机晶构，号使该根机构朗产生驳微小眨的虚排位移鄙，并途以δB和δP分别姐表示RB和P的作辽用点绪沿该渐作用据力方脏向的西虚位额移，涉由于接该机宵构在RB、P和RA作用鞋下处秆于平布衡。扬因此头，根旧据虚桶位移撒原理距，各绞力所趋作虚调功的足总和免应等古于零诸，即图1坐8-肝7RA×0甲十RB×δB十P×δP＝0因为P＝1恋，故携得RB＝-δP/δB式中δB的数骗值在关给定役虚位水移的观情况恋下是暗不变演的；耐而δP却随P=1谜位置康的不足同而帜变化棍。由曲于虚本位移夏是任尘意的装，可晃令δB＝1蝴，则派上式诵为RB＝-δP由上惑式可航见，δP的变瞒化情绩况，润即反参映了令荷载P＝即1移动晃时RB的变援化规胞律。陕这就应是说尿．δP的位飞移图副代表堡了RB的影模响线昌，只昼是符枕号相乱反。勇由于δP规定私与力P的方母向一兴致时捷为正置，即δP图以节向下屋为正抢，而RB与δP反号扬，故RB的影摊响线荡向上鱼为正议。据决此可哲作RB影响钓线如挽图1吗8-肯7(节c)牙所示把。若要困作RA影响掩线，剑可将构A必支座钞的竖床直方爬向的备约束距去掉助，并析使之贡产生豪单位钉虚位挺移δA＝1摧，则雷得图痕18乞-7答(d凶)所巨示的RA影响瞒线。由上蛙述可桑知，趋用机舒动法插作影彼响线致绘制请某截检面某须量值完的影舰响线杜的方观法是溪：首垫先将逝与该望截面添该量禽值相蜘对应躲的约照束去云掉，候并使租所得啦体系博沿该猴量值急的正鸟方向棉(规倾定反迹力向敌上为排正、聋弯矩盼以使却梁的愁下侧底纤维柏受拉指为正榜，剪读力以埋使隔畜离体腰顺时别针转盖动为邀正)炭产生既单位流虚位烤移，璃则该蛛虚位混移图红即为件该量屑值的猾影响溉线。下面宵再举拳两例袄来说康明机勒动法医的应什用。匪如图圣18暖-8畅(a皂)所碗示外秧伸梁偶．试腥用机帝动法代作MC影响播线和FSC影响途线，捐要作MC影响厅线，斯首先知把C截面乔与MC相对揪应的诞约束终去掉佣，即娃将C截面尽改成慈铰结爱，并睡加一正对力慌偶MC来代佛替原毅约束陕的作哪用，砍然后婆分别握使AC、CB两部孝分沿MC的正烈方向雕产生密相对态虚位忧移α旧＋β污＝1河，如眉图1孙8-社8(嚼b)何所示储，根荒据虚朋位移潜原理吨，可派得MC（α脚＋β集）＋送P×凭δP＝0因为α＋划β=贝1句，就P=办1所以MC＝－碧δP故当粮去掉浴C截鉴面的开弯矩趴对应素的约渴束，谎并使金两相倘邻截急面产辛生单核位相从对角功位移竹时梁思的虚舰位移害图就督是MC影响迫线，椅如图双18芒-8走(c贷)所戒示。同理周，若赵要绘考制剪光力FSC的影嚼响线庙，可烈去掉FSc相对拿应的秩约束弊而得犁到图拔18辨-8厚d)晶所示虫的体递系，轮使其FSc的正督方向湿产生岔单位准虚位伞移(C1C＋C2C＝1怒)。洒根据暂虚位幅移原渗理，蒸可得FSC（C1C＋C2C)＋P×δP=凤0因为C1C＋C2C＝1绸,P＝1所以FSC＝－δP由此图可见则，虚饿位移猜图即惠表示FSC的影族响线旗，如尖图1缝8-滚8e完)所慰示。甲值得蚊注意蚀，图剧18双-8引(d洁)中AC1和C2B两部委分应加相互塘平行岛，就宣是说哈，FSC影响尺线的毙左右能两直侦线相膜互平体行。图1旱8-说818目.4牙影响珠线的添应用影响停线是盛研究粘移动弯荷载筝作用氏下结制构内至力计耐算的林基本森工具殖，可素以应塘用它逐来确辽定实乔际的萄移动龟荷载栏对结暴构上色某量惜值的侄最不昼利影叹响。露具体钱要解失决两洞个方舰面的裳问题柿。一疼是当潜实际轰的移姐动荷缸载在伴结构澡上的好位置啊巳知锄时，拾如何界利用徒某量栗值的黄影响奶线求午出该葡组量钳值的饭数值贱；二疑是如误何利蔬用某乖量值艘的影猛响线勿确定隆实际火移动馒荷载略对该蒙组量范值的算最不傻利荷男载位掀置。18既.4梳.1介利炒用影瘦响线挺求量析值在实把际工主程中毛常见悟的移蚊动荷伤载有部集中帐荷载暑和均总布荷跟载两票种，京现在名来讨笋论如薯何利冤用影耕响线屯求该码量值轮的大架小。1．恭一组常集中阵荷载主作用巾的情症况图1例8-触9所辟示外类伸梁誓，承没受一殿组位取置已队知的罢集中拾荷载P1、P2、P3、P4作用钩，要前求计自算C霞截面们的弯驾矩MC。首恐先作Mc影响督线，叙如图划18拒-9叉b)泼所示洽。设汉其在从荷载锤作用天点的据竖标晒依次订为y1、y2、y3、y4，根焦据叠款加原牵理，夕可求饿出这德组集贼中荷猪载作尺用下蓄的Mc值为桥：在一嗽般情屯况下叉，设称结构锄上承坑受一惰组集涂中荷莫载Pl、P2、…洞、Pn作用假，结剑构上废某量裤值S紧的影喂响线省在各及荷载雨作用巾点相惹对应苏的竖刃标分胖别为y1、y2、…谁、yn，则应用每式(载18寸-1鸦)时司，应弱注意和影响阵线竖椒标yi的正房诚、负基号。恋例如舅：图伤18饱-9怖(b宰)中y1、y4为负柴值，y2、y3为正饭值。2．辽均布农荷载斗作用愉的情碍况设图叫18屠-1弟0(负a)沸所示驴外伸撒梁，目在D络E段闻承受歉均布兔荷载FS，试炼利用磁影响甚线求朗C截钥面的泊弯矩思值MC。(1哪8-母1)首先帐作出MC影响赢线图甜18亿-1木0b赵)所银示。信将微芬段dx上的热荷载FSdx看成浓集中据荷载抗，在葛微段寒集中羽力FSdx作用繁下C每截面圈的弯崖矩值设为gd尖x·侮y，式威中y为x处影厨响线辩的竖替标，冒进行饮积分须可得变到全厕部均证布荷辟载作屑用下日的C吼截面排的弯酸矩值MC。同时列，当韵梁上消作用仪有荷输载集腿度不终同，耀以及医不连丑续的堡均布科荷载侦时．穿则其黎计算庆式为(1犁8-百2)【例息18搁-2欣】利低用影匠响线徐图1齐8-拢11倦a)冰所示额简支灰梁，叹求RA、MC和FSC左、FSC右。解：址首遗先绘斩出RA、MC和FSC的影协响线链如图校18需-1篇1(餐b)织、(歉c)坐、(彩d)絮所示誓。1、查求RA图1压8-皂9图1粘8-床10图1诊8-怖1118宰.4传.2匆最敢不利正荷载叛位置稿的确借定在结磁构设名计中厘，我岩们需鄙要求胆出某胞量值S的最纷大值Sma灵x(包溪括最糟大正拔值和眼最大纯负值寇，最烛大负芽值也粥称为张最小爹值Smi波n)作竿为设妄计的幸依据珍，而称要解厨决这报个问丈题必躺须先湖确定反使其让产生夸最大结的最鼻不利历荷载牛位置沿，只浅要所廉求量牢值的描最不英利位或置确盛定了趴，则总其最办大值形可按颜式(栋18丑-1收)、顺(1款8-膏2)屈求出练。1．摆一个点集中圆荷载旗作用当结液构上钞只受杰一个脉移动华集中纳荷载闷P作间用时呈，首丈先作秒出所北求量国值S删的影速响线测，从曲公式阁18庭-1附知：S＝俱Py，要或使量馋值S具最大谨．必逝须该众量值柴S影孩响线腾的竖剂标y最大为，即Sma谷x=Pyma兽x。如闷图1司8-姻12属(a吧)所检示的糖外伸谦梁、订已知MC影响筒线如指图1彩8-妇12桐(b顾)所递示，悬则当浓P作芹用在晒C截楼面时明的最杨大值出为图1习8-神12当P凭作用磨在D勿截面与时的罗最大桌值为因此预，当贝只有学一个贡移动失集中挺荷载泄作用坐时，尝只要猛将该质集中赌荷载舞作用锄于影伐响线伐的最太大坚员标处败，此促时结将构处篇于最疏不利现荷载初位置婶，其免值等恳于Pyma和x。2．品均布熄活荷慢载q缴作用对于明任意鸦断续漫布置冷的均洲活荷辫载时凝，由杯式(鸡18泄-2扫)可暗知S狡=皱，而渡为量聚值S突影响弱线的驶面积旱。当芝均布栋活荷燥载P牧布满五对应芽影响乱线正论面积闸的部蜻分时芳，则课量值抱S将华产生渐最大寇值S悼；反讲之，翠当均增布活稼荷载烛q布茧满对过应影液响线布负面显积的健部分遇时，巧则量宝值S掌将产副生最鼠小值Smi歇n。如瞧图1视8-犯12谷所示讨的外绪伸梁熔中C撇截面取的弯终矩的脂最大煌值MCm境ax和最雀小值MCm甩in，则拳相对淘的最啦不利阁荷载匹位置甘如图扶18喜-1帝2(蜓c)放、(帽d)拥所示祸。图1兰8-窜133．仰行列扎荷载遣作用行列荡荷载个是指曲由一坐组彼棒此间德距不俗变，酿且相闲互平摔行的孕移动纱集中灰荷载强。对团于行早列荷默载来竿说，获其最燥不利渡荷载甘位置既的确缠定比晴较困芳难．纠现以涉影响锹线为掏三角爸形的漫情况岛讨论培。图1均8-逮13泡a)径、1央8-软13朱b)峡分别皂表示饶简支酱梁作恶用行当列荷咸载和配某一亦量值琴S的佳影响答线，司现要亏求其Sma怨x值。设行均列荷出载作发用位翅置如罢图所拣示，谷相对催应的烂影响拔线上拒的竖浊标分恒别为y1、y2、…依、yn。此获时量汉值S境的相睡应值辱为当荷各载向借右移华动一溉距离警时，如量值S相对防应值帅为式中提表详示Pi的对央应的鸡影响询线上叼的竖屿标增日量。压由上呈述两萄式可长得到擦量值S的增畏量为对三勤角形裁影响待线(劈燕图1察8-雷13连(b鹿))殖，可抛知同狂一直勉线的须各竖枕杆增磨量都宋相等膝，则在上俩述两纪式中毯规定苍向阻右为供正，凶若荷先载也挨向右招移动欢，则根据闪上式泪的增松减，码就可悬以研胜究最御不利垦荷载互位置姑，从毙高等工数学血可知丛：函柏数的炕极值傍，或携发生蔑在堆处炎(当宋S为x的二使次函鹅数或虹二次题以上余函数烤时)砖，或屈发生顺在锡变号讽的尖完点处劣(当帮S为x的一笔次函锅数时坝)。捉我们月所讨士论的伴问题稻中，兄荷载甜为集璃中力忙，而斑影响话线又崖是x的一址次函创数，越故由导S＝严可摔知，伪量值依S与怖荷载赖位置x之间捐的关骑系是辅线性壤关系确。因润此，S的极赖值发茎生在复变叉号处日。这测一极绒值条区件可颜用增被量辛是证否改灾变符浩号来吐判定简，即甲S铅有极姥值叛。（1慢8-穷3）现在梯来讨摆论当逮荷载握处于肢什么纲位置瞧时，挎有可举以使△S变号乳。从痛式(怜18欠-3绝)可耳知，袜当没程有集木中荷规载经贺过影懒响线泥的顶协点时栏，△S是一独个不副变的壤常数耀值，照因此忌，要掀使△S变号烦，就征必须躺有一字个集灭中荷梁载由灵影响伴线顶乒点的辞左边赏过渡烘到右犁边。隙换句转话说铸，只刻有当胸某一镇个集删中荷舰载位贴于影侮响线日的顶喝点时肤．才领有可扫能使△S变号与而使S有极寒值。互由此姓可知础，集冷中荷亩载位拒于影羡响线构顶点蒸是最板不利汗荷载倘位置油的一记个必狠要条委件，义然而吊它并仿非是茄充分矿条件堪。因匆为荷高载经爆过影调响线亦的顶伪点虽升然使△S的大吹小发滴生变刑化，都但并狮不一聋定就痛能△S变号躺。只倚有那艘个即攻通过雕影响目线顶湿点能惠使△S改变仇符号卡的荷症载(彩设为宴Pk)才屑会使顺S产倒生极匠值，磁我们草称这爷一荷愧载Pk为临壤界荷肠载。岂与此恰相对死应的表荷载属位置遣称为赖临界扁位置相。虽很然，铺当Pk位于勒影响贺线顶装点时烛，它梳应满跪足如捡下极秋值条阻件：当△S小于届零变污为大衰于零棉；有尤时也值可产守生由△S小于著零变吧为等孝于零自或等鼓于零土变为阁大于涂零。捐量值础S有趴极大故值。当△S由大争于零姥变为虚小于曾零；天有时临也可什能产刚生于娘由△S于零奥变为曾等于伏零或败由等和于零始变为屯小于字零。孕量值S有极匪小值遥。根据悼式(穷18止-3蛛)和宿对极题值的谁讨沦齐，S有极绳大值撒的条隶件为担：令∑P左和∑P右分别嘉代表Pk以左密和Pk以右乓的集巩中荷合载之湿和，污并考肿虑到yk△x为正树值，载则上呼两个崭不等蝇式可魄为上式算是三盏角形禁影响魂线临始界荷棉载的缘瑞判别欣式。活对此社可以易这样削理解软：把俗不等阳式的偏每一扇方均殿看作吉是一改个平师均荷厉载，逢将PK计入稻影响许线顶赠点的坛哪一舒边，岁则哪椅一边颜的平尽均荷芽载就铸大些。必须编注意耽：（1飞）上歉述判触别式泽是假查定荷皂载自伴左向染右移膜动推渡得的栗，也东同样毒适用悲于自宿右向愈左的疗情况思。即蓬判别盯式与咏荷载销移动企的方烟向无子关；（2仗）有板些临掉界荷放载不浊止一侮个。寨这时穿可将曲相对发应的仰极值哲分别判求出南，取浸其中位最大倒的一签个。妹产生播最大僵极值磁的那炎个荷弄载位网置就野是最棚不利去荷载纽奉位置毛，此战极值舒为量龙值S的最值大值蹦(最镰小值粘)。现将绞确定洪荷载简最不这利位阳置的斑计算鄙步骤缠归纳悉如下荷：（1亮）从惭荷载骗中选帆定一产个集瘦中荷涉载PK，使炕其位选于影伴响线弓的顶江点。（2模）当假PK在顶虫点稍揪左或膜稍右德时，它如满瓶足判凯别式床(1船8-疫3)献，则孟此荷剩载PK就是好临界深荷载佣，此屯荷载烈位置疲就是籍临界颤位置蛙。（3启）对牲每个删临界经位置巷可求阴出量旺值S傻的极津值，跃然后键从中罚选出聪最大玻值或酱最小尤值。责同时混，也熄就确熔定荷摄载的蓄最不关利位境置。【例忠18希-3羞】园设有级一跨雄度为绣12旦m的物简支凭吊车宋梁，馅同时狐承受俗两台鞠吊车轻轮压赛作用软，数词据如就图1分8-老14就(a收)所捧示，份试求木跨中弟C截渔面的滴最大蚕弯矩浊值。解：1蛾．作MC影响黎线如领图1嚷8-优14结(b央)所泄示。图1扩8-持142、副判别眯临界拍荷栽3．值求MC的最委大值当P抱2辽、P谊3作余用在皂C截陈面上浸时M秀C有党最大18饿.5遭简瓶支梁诵的内决力包乖络图饰和绝觉对最捆大弯套矩18谎.5广.1战简支隙粱的棍内力专包络枪图上一键节讨进论了浸在移梨动荷孩载作创用下首，梁补内某端一截椒面内芳力的傅最大获值(穗或最绸小值狸)的番计算爽方法毙。对周结构户设计我来说帖，还益应求旁出各唱截面饱上内智力的拣最大柿值(蛾或最骗小值呀)。贵如果桥把梁站上各臣截面纱内力棍的最森大值貌按同裁一比斜例标书在图螺上，栏连成归曲线句，这挪一曲精线称刚为内巨力包感络图巩。显骂然，胸梁的谦内力勺包络厉图有窜两种散：弯第矩包邀络图虾和剪谨力包的络图捉。包宁络图沫表示圾各截俊面内弯力变摔化的程极限树值，间是结剃构设局计中悦的主州要依留据，词在吊岭车梁舍、楼纳盖的登连续鞠梁和扫桥梁壤设计霉中应量用很吉多。否下面谱将介巾绍简批支梁最内力男包络乓图的秤作法简：图1娇8-益15蜘(a持)所细示一辟简支糊梁，犬其上刷作用特两个易距离界不变脸的移祸动集急中荷床载P蛋，相充距4馅m，散梁的翠跨度l＝1乏2m戴。求须该梁英的内白力包袭络图究。1.锻弯矩骄包络权图首先航将梁学分成后10倡等分痛，根欣据对慌称性鞠，本挑题只炎计算壶截面做1、截2、枣3、立4、峡5的让最大嚷弯矩愿值。恭现将喜这5箭个截懂面的夺影响匠线绘杠于图裕18桌-1假6(绩b)输、(茅c)沿、(钻d)肌、(惜e)邪、(通f)坑。利培用影禾响线捡分别掀确定择临界莫荷载怕和临崭界位丢置，哈并求显出各动截面志的弯延矩最苦大值邪。根据键各截可面弯杏矩最湾大值请，绘公梁的来弯矩盯包络伍图(只图1拳8-键15况(b疏))坑。特倾别指召出，略跨中缴的竖扫标不瞒是最弄大的别，这时在下首面简巩支梁俊的绝留对最陕大弯宪矩问驳题中袋讨论层。图1胜8-歌152.照剪求力包挖络图同理局，可闹作出孤该梁淹的剪旷力包润络图耻。首隐先分泳别绘慢出1寒、2炸、3躁、4严、5恒截面化的剪党力影贤响线冰和相城应的雀最不脉利荷碍载位忘置，秘如图鸣18樱-1盟7(困b)矿、(棍c)翻、(护d)炼、(归e)路、(刚f)细所示范。各寇截面即的最映大剪牛力值漫和最建小剪串力值客为1)珍.剪盖力最忌小值2)导.剪判力最丢大值根据忧各截姑面剪断力的鞭最大态值和照最小捏值，燃将剪傍力的涨最大地值连膝成一族条曲悉线，浓最小彼值连助成一屑条曲正线，握即得皇该梁详的剪侵力包牌络图片，如考图1摇8-贯15坦c)侵所示。18年.5妇.2四绝对偶最大掀弯矩从简卫支梁雄的弯粪矩包惊络图忌的绘妹制可厌以看当出，悬在已葱知移伍动荷挽载作垫用的植简支巡寿梁上旱任一稍截面域处都抵可求贝出最室大弯播矩和如相应掉的最队不利相荷载铅位置逼。在烛所有绞各个率截面父的最袖大弯给矩中可，必鼻然有摄一个昏最大时的，角这个薄最大辩的弯请矩值广称为砌绝对蚀最大货弯矩枣。要进确定自绝对六最大陵弯矩继，不荒仅要处知道世产生原绝对帆最大菊弯矩谦的截牌面位奔置，秋而且早要知仇道此召截面静的最键不利铜荷载状位置股。现介骂绍简舅支梁耀承受唤一组嫁集中右移动榴荷载臂作用令时，滚如图安18止-1瞎8所面示，开求梁军的绝队对最形大弯争矩。缠由前召述可词知集惯中荷劣载作久用时雾，弯秋矩图香的顶川点一辟定出交现在性某一菜集中盏荷载烈作用照点处坟。因坐此，少可以疮断定衔，绝悦对最借大弯膨矩必旅定产眯生在零某一砍集中防荷载断作用第点处码的截柏面。颤为解宿决究米竟发灰现在塌哪个殊集中长荷载耽作用陕点的懒问题汤，可盒先任欺选一刺个集昏中荷输载作虫为临劈燕界荷辈载。名然后浪，看忙它在胡哪-理位置搅时，侮可以妖使它干作用牙下的初截面坐弯矩讲达到湾最大题值。梯这样等将各泳个荷粗载分购别作弱为临攀界荷演载，灵求出难其相组应的告最大碎弯矩购值加哗以比套较，为即可喜确定赚绝对爷最大蜓弯矩锈值。图1傻8-条18冠中，晒先以棚Pk作为膝临界款荷载昏，设撇PK到支产座A搂的距剥离为x，梁茄上所扫有荷键载P1、P2…、刃Pn的合卸力R行至Pk的距践离为a。则由∑MB＝0得Pk作用碰点截娇面的弯弯矩Mx为式中Mk表示Pk以左思的荷陈载对Pk作用聋点的好力矩有代数挺和，毅由于动荷载按间距翁保持萌不变锦，故Mk为与x无关哄的常弯数。剩为求纤Mx灾的极尾值，炎可令(1愧8-奋5)得上式耻表明幻玉，当摸所选盯的Pk与合舍力位粱于梁齐的中你点两灿侧对钉称位辨置时累，Pk作用猎截面锡的弯大矩达哑到最构大值缩慧。应接该注泉意的亲是，R是梁会上实傍际所滤有荷足载的欧合力走。当喜荷载节较长扮时，荡有些脱荷载四可能陈在梁槽的跨备度以乖外。掘若某冰些荷斯载没舒有在磨梁跨悄范围莫内，凯这时拦合力R应重凳新计绣算。（1乌8-级6）代入痒式(湾18袭-5然)得（1岭8-滴7）计算龟简支身梁的歉绝对蔽最大妄弯矩潜的步拉骤：(1负)用底式(肿18绘-4难)判旦定使宴梁中择点截亦面产茄生最瞎大弯丛矩的桑临界押荷载Pk。(2驱)移化动行顽列荷舱载，交使P示k与另梁上陆全部息荷载贼的合修力R优对称慢梁的蜂中点(即垄)(3而)计霞算该糟荷载亭位置左时的Pk所在举截面葛的弯树矩，弹即为毙绝对锣最大阵弯矩屑。【例格18业-4以】控试蛋求图晚18督-1尼9a临)所浇示简司支梁掘在所浑给移蚀动荷陆载作邮用下恐的绝鞋对最钱大弯析矩。解：1廉.确用定临贪界荷水载Pk首先达作梁统中点救截面途的MC影响戚线(萍图1促8-振9b量