黑龙江省绥化市第六中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

黑龙江省绥化市第六中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B试题分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分条件，答案选B.考点：集合的关系与命题间的关系2.的外接圆的圆心为,半径为,,且,则向量在向量方向上的投影为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.在2008年第29届北京奥运会上，我国代表团的金牌数雄踞榜首．如图是位居金牌榜前十二位的代表团获得的金牌数的茎叶图，则这十二个代表团获得的金牌数的平均数与中位数的差m的值为()A．3.5

B．4

C．4.5

D．5参考答案：B略5.设l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥β D．若l∥α，l⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，l与β相交、平行或l?β；在C中，l与β相交、平行或l?β；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l是空间一条直线，α和β是两个不同的平面，知：在A中：若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中：若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l?β，故B错误；在C中：若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l?β，故C错误；在D中：若l∥α，l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．6.定义在R上的函数满足：，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在下列四个选项中，是的必要不充分条件是（

）A

BC

D参考答案：D8.数列的前项和为，若，则等于（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B9.若，则的值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C10.已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．参考答案：A已知等式，利用正弦定理化简可得：，两边平方可得：，即，，即，，当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则a+b+c+d的值为．参考答案：90【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根据6，a，b，48成等差数列，可得a+b=6+48=54，根据6，c，d，48成等比数列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案为90．12.设x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：713.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为．参考答案：10考点： 系统抽样方法．

专题： 概率与统计．分析： 由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整数n的个数，即为所求．解答： 解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得

16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故答案为：10．点评： 本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．14.函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=－1处取得极值，给出下列判断：①f（1）+f（－1）=0；

②f（－2）>0；③函数y=f'（x）在区间（－∞，0）上是增函数.其中正确的判断是_________.（写出所有正确判断的序号）参考答案：②③15.在区间上的最大值是．参考答案：0考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最值．解答：解：求导函数可得：f′（x）=x2﹣x=x（x﹣1）令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1；∵x∈∴函数在上单调增，在上单调减∴x=0时，函数取得极大值，且为最大值∴在区间上的最大值是0故答案为：0点评：本题考查利用导数求函数的最值，解题的关键是利用导数确定函数的单调性，最大值在极大值点处或端点取得．16.设集合，，则＝

▲

．参考答案：17.不等式的解集为_________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。

（1）若，求证：平面平面；

（2）点在线段上，，试确定t的值，使平面.参考答案：解：（1）连BD，四边形ABCD菱形，∵AD⊥AB，

∠BAD=60°△ABD为正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥BQ

…………1分∵PA=PD，Q为AD的中点，AD⊥PQ

……2分又BQ∩PQ=Q

…………3分∴AD⊥平面PQB，……4分AD平面PAD

…………5分∴平面PQB⊥平面PAD

…………6分（2）当时，平面……7分

连AC交BQ于N……9分由可得，，……10分平面，平面，平面平面，……12分

即：

……14分略19.在中，、、分别为内角所对的边，且满足:．(1)证明：；(2)如图，点是外一点，设，，当时，求平面四边形面积的最大值．参考答案：【知识点】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式【答案解析】B解析：解：（1）证明：由已知得：，（2）由余弦定理得，则=，当即时，【思路点拨】再解三角形问题时，恰当的利用正弦定理或余弦定理进行边角的转化是解题的关键.在求三角形的面积时，若已知内角，可考虑用含夹角的面积公式进行计算.20.已知，（Ⅰ）若f(x)有两个零点，求实数a的范围；（Ⅱ）若f(x)有两个极值点，求实数a的范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若f(x)的两个极值点为，求证：．参考答案：解：方法一：（Ⅰ），有两个零点，有两个零点，，时在上单调，最多有一个零点，不合题意；在上单增，在上单减，，又时，，必有两个零点，．（Ⅱ）有两个改变符号的零点，设，则，时，恒成立，在上单调，最多有一个零点，不合题意；，由得：，在上单增，在上单减，，即．又，在各有一个零点，．

（Ⅲ）由（Ⅱ），结合，知，，设，在上单减，．方法二：分离参数法（Ⅰ），两图象有两交点，令，当单增，当单减，结合图像，．（Ⅱ）有两个改变符号的零点，等价于对应的两函数的图像有两交点．令，当单增，当单减，，结合图象，．

（Ⅲ）由（Ⅱ），下同方法一．

21.（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点．（1）求证：B1E⊥AD1；（2）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角A－B1E－A1的大小为30°，求AB的长．参考答案：22.设（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，在内是否存在一实数，使成立？请说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，理由详见解析.【分析】（Ⅰ）利用函数解析式和导函数求得切点坐标和切线斜率，利用点斜式得到切线方程；（Ⅱ）假设存在满足题意，将问题转变为证明当时，，利用导数可求得单调性，从而知；则只需证明或即可，经验证成立，所以假设正确，得到结论.【详解】（Ⅰ）当时，

即切点坐标为：曲线在点处的切线