湖南省娄底市涟源安平镇中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

湖南省娄底市涟源安平镇中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，集合，则是“”(

)A充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.（文）已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为(

)

A．24-

B．24-

C．24-

D．24-参考答案：A略3.命题：，都有sinx≥-1，则()A．：，使得

B.：，都有sinx<-1C.：，使得

D.：，都有sinx≥-1参考答案：A4.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（

）A．5 B． C． D．5参考答案：D5.已知点P在椭圆τ：=1(a>b>0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设，直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ的离心率e=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设，则，，，设，根据化简得到，得到答案.【详解】设，则，，，则，设，则，两式相减得到：，，，即，，，故，即，故，故.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.6.若集合＝，＝，则等于A．

B．C．

D．参考答案：C7.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(2，－1)，则A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知,,则等于()A.

B.

C.2

D.-2参考答案：【知识点】两角和与差的正余弦公式；二倍角公式.C5,C6.【答案解析】A解析：解：，平方可得可知【思路点拨】首先利用二倍角公式与两角和的展开式进行化简，然后分别求出正弦和余弦的值，熟习公式是解题关键.9.已知向量=(2cosα，2sinα)，=(3cosβ，3sinβ)，若与的夹角为60°，则直线2xcosα－2ysinα＋1=0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2=1的位置关系是（

）A．相交但不过圆心

B．相交且过圆心

C．相切

D．相离参考答案：C略10.在复平面内复数，对应的点分别为A,B,若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A.

B.1

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则实数a的取值范围是

。参考答案：12.给出下列四个命题：①命题：“设，若，则或”的否命题是“设，若，则且”；②将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象；③用数学归纳法证明时，从“”到“”的证明，左边需增添的一个因式是；④函数有两个零点.其中所有真命题的序号是

.参考答案：答案：①③13.已知为上增函数，且对任意，都有，则____________．参考答案：【知识点】求函数值；函数单调性.B1B3

【答案解析】10

解析：依题意，为常数。设，则，。∴

，。易知方程有唯一解。∴

，。【思路点拨】根据函数的单调性可判断为常数，则有，解出m即可求出结果。14.若、，是椭圆上的动点，则的最小值为

.参考答案：115.（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是

参考答案：略16.若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是__________.参考答案：解：方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点(xi，))（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧

因直线y=x与y=交点为：（-2，-2），（2，2）；所以结合图象可得a＞0且x3+a＞-2且x＜-2或者a＜0且x3+a＜2且x＞2，解得a的范围是17.若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应，由此结论类比到平面得，若平面上不共线的三点分别与二元实数对对应，则的重心与

对应.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知定点A（－2，0）、B（2，0），异于A、B两点的动点P满足，其中k1、k2分别表示直线AP、BP的斜率． （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程； （Ⅱ）若N是直线x=2上异于点B的任意一点，直线AN与（I）中轨迹E交予点Q，设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M（异于点B），点C（1，0），求证：|CM|·|CN|

为定值.

参考答案：]设，则，，

]考点：椭圆方程，直线与椭圆的关系，定点、定值问题.

略19.（12分）据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】：离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数．（Ⅱ）由题设知第一组在校学生人数ξ=1，2，3，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．解：（I）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴=0.05，解得x=60．

…（2分）∴持“无所谓”态度的人数共有3600﹣2100﹣120﹣600﹣60=720．…（4分）∴应在“无所谓”态度抽取720×=72人．…（6分）（Ⅱ）由（I）知持“应该保留”态度的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在校学生为=4人，社会人士为=2人，于是第一组在校学生人数ξ=1，2，3，…（8分）P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，即ξ的分布列为：ξ123P…（10分）∴Eξ=1×+2×+3×=2．

…（12分）【点评】：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的合理运用，是中档题．20.在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，.（1）求sinB和c；（2）若△ABC是钝角三角形，求△ABC的面积.参考答案：(1)，或.(2)【分析】（1）由已知利用正弦定理可得，由余弦定理即可解得的值．（2）由已知可得为△ABC中最大的角，由△ABC是钝角三角形，利用余弦定理分类讨论可得的值，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）在△ABC中，因为，所以由正弦定理，得由余弦定理得得即，得或.（2），，所以为△ABC中最大的角，当时，，与△ABC为钝角三角形矛盾，舍掉，当时，，△ABC为钝角三角形，所以所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和分类讨论思想，属于基础题．21.（本小题满分12分）

已知是正实数，设函数．（Ⅰ）设，求的单调区间；（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范围．参考答案：解：（1）由得，单调递减，单调递增．…………4分（2）由得

…5分

（i）当，即时，由得，

…7分（ii）当时，单调递增．

………9分（iii）当，即时，单调递减．当时恒成立

……11分综上所述，

……12分略22.（1）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；（2）是否存在实数p，使“4x+p＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专