2024年五年级数学上册 二 图形的平移、旋转与轴对称 5探索规律教学实录 西师大版

2024年五年级数学上册二图形的平移、旋转与轴对称5探索规律教学实录西师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024年五年级数学上册二图形的平移、旋转与轴对称5探索规律教学实录西师大版设计意图本节课旨在通过探索规律，让学生掌握图形的平移、旋转与轴对称的基本概念和操作方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。通过实际操作和观察，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的数学素养。核心素养目标分析培养学生数学抽象能力，通过图形的平移、旋转与轴对称操作，让学生理解图形变换的本质，发展空间观念。提升逻辑推理能力，引导学生通过观察、操作和归纳，发现图形变换的规律。增强几何直观，使学生能够从不同角度观察和思考问题，提高解决实际问题的能力。重点难点及解决办法重点：图形的平移、旋转与轴对称的操作及规律探索。

难点：理解图形变换的原理，发现并归纳图形变换的规律。

解决办法：

1.通过直观演示和实际操作，帮助学生理解平移、旋转与轴对称的基本操作。

2.引导学生观察不同图形变换后的特征，通过小组讨论和合作学习，共同发现规律。

3.设计一系列递进性的练习题，帮助学生巩固所学知识，逐步提高解决实际问题的能力。

4.结合生活实例，让学生在实际情境中应用图形变换，加深对概念的理解。教学方法与手段1.采用讲授法，清晰讲解图形变换的基本概念和操作步骤，为学生建立知识框架。

2.运用讨论法，组织学生分组讨论，鼓励学生表达观点，共同探索图形变换的规律。

3.实施实验法，通过让学生动手操作模型，直观感受平移、旋转与轴对称的效果。

教学手段：

1.利用多媒体课件展示图形变换的动画，帮助学生直观理解变换过程。

2.使用几何软件进行动态演示，让学生动态调整图形，观察变换规律。

3.设计互动练习环节，通过在线平台或移动设备进行实时反馈和评估。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们要一起探索一个有趣的数学世界——图形的平移、旋转与轴对称。你们在日常生活中有没有遇到过这样的现象呢？比如，把一幅画沿着某个方向移动，或者把它旋转一个角度，或者把它沿着某条线对折，这些操作有什么特点呢？今天我们就来揭开这些神秘的面纱。

（学生）老师，我见过把图片移动到另一个位置。

（教师）很好，这就是平移。还有其他同学有类似的经历吗？

二、新课讲授

1.平移

（教师）首先，我们来学习平移。请看大屏幕，这里有一个正方形，我们把它沿着某个方向移动，它就变成了一个新的位置。同学们，你们能说出平移的特点吗？

（学生）平移后图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变。

（教师）非常好，这就是平移的特点。接下来，我们来做一个小练习，请同学们拿出纸笔，画出一个三角形，然后沿着某个方向平移它。

2.旋转

（教师）接下来，我们来学习旋转。请看大屏幕，这里有一个正方形，我们围绕它的中心旋转一个角度，它就变成了一个新的形状。同学们，你们能说出旋转的特点吗？

（学生）旋转后图形的形状和大小不变，只是位置和方向发生了改变。

（教师）很好，这就是旋转的特点。现在，请同学们尝试自己画一个正方形，然后围绕它的中心旋转一个角度。

3.轴对称

（教师）最后，我们来学习轴对称。请看大屏幕，这里有一个正方形，我们沿着一条直线对折，它就变成了一个新的形状。同学们，你们能说出轴对称的特点吗？

（学生）轴对称后图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变，并且两部分完全重合。

（教师）非常好，这就是轴对称的特点。现在，请同学们尝试自己画一个矩形，然后沿着一条直线对折。

三、课堂练习

1.请同学们完成课本上的练习题，巩固今天所学的内容。

2.教师巡视课堂，对学生的练习情况进行个别指导。

四、课堂小结

（教师）今天我们学习了图形的平移、旋转与轴对称，同学们掌握得怎么样？谁能上来分享一下自己的学习心得？

（学生）我学会了平移、旋转和轴对称的特点，还学会了如何操作这些变换。

（教师）很好，同学们都学得很认真。希望大家在今后的学习中，能够灵活运用这些知识，解决实际问题。

五、布置作业

1.请同学们完成课本上的课后练习题。

2.尝试用今天所学的内容，设计一个有趣的图形变换游戏。

六、课堂反思

（教师）今天的课就上到这里，同学们还有什么问题吗？

（学生）老师，我想问一下，图形变换在实际生活中有什么应用？

（教师）这是一个很好的问题。图形变换在建筑设计、动画制作、地图绘制等领域都有广泛的应用。希望大家在今后的学习中，能够不断探索，发现数学的魅力。知识点梳理1.图形的平移

-平移的定义：图形沿某个方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。

-平移的特点：图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变。

-平移的表示方法：用箭头表示移动的方向和距离。

2.图形的旋转

-旋转的定义：图形绕一个固定点（旋转中心）转动一个角度。

-旋转的特点：图形的形状和大小不变，只是位置和方向发生了改变。

-旋转的表示方法：用角度表示旋转的大小，用箭头表示旋转的方向。

3.图形的轴对称

-轴对称的定义：图形沿一条直线对折，两侧的部分完全重合。

-轴对称的特点：图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变，并且两部分完全重合。

-轴对称的表示方法：用一条直线表示对称轴。

4.图形变换的应用

-在建筑设计中，利用平移和旋转可以设计出各种形状的建筑模型。

-在动画制作中，通过连续的图形变换可以创造出连续的动作效果。

-在地图绘制中，利用图形变换可以展示不同比例和视角的地图。

5.图形变换的规律

-平移和旋转的规律：图形变换后的位置和方向与变换前的位置和方向有关。

-轴对称的规律：图形变换后的两部分完全重合，对称轴是图形变换的关键。

6.图形变换的练习

-练习平移：画出给定图形，并沿指定方向平移一定距离。

-练习旋转：画出给定图形，并绕指定点旋转一定角度。

-练习轴对称：画出给定图形，并沿指定直线进行轴对称变换。

7.图形变换的拓展

-探索图形变换与其他数学知识的关系，如比例、相似等。

-设计图形变换的趣味活动，提高学生的学习兴趣和动手能力。

-结合实际生活，运用图形变换解决实际问题。典型例题讲解1.例题一：平移

题目：将正方形ABCD沿直线AB方向平移3个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，请画出平移后的图形，并标出对应的顶点。

解答：

（1）画出正方形ABCD。

（2）在直线AB的延长线上，从点A开始，向AB方向画出长度为3个单位的线段A1。

（3）连接点A1和B，得到新的顶点A'。

（4）以A'为起点，向AB方向画出长度等于AB的线段B1。

（5）连接点B1和C，得到新的顶点B'。

（6）以B'为起点，向AB方向画出长度等于BC的线段C1。

（7）连接点C1和D，得到新的顶点C'。

（8）以C'为起点，向AB方向画出长度等于CD的线段D1。

（9）连接点D1和A，得到新的顶点D'。

（10）连接点A'、B'、C'、D'，得到平移后的正方形A'B'C'D'。

2.例题二：旋转

题目：将直角三角形ABC绕点B旋转90度，得到新的三角形A'B'C'，请画出旋转后的图形，并标出对应的顶点。

解答：

（1）画出直角三角形ABC，其中∠C是直角。

（2）以点B为中心，画出半径等于BC的圆弧。

（3）在圆弧上找到点A'，使得∠AB'A'等于90度。

（4）连接点A'和C，得到新的顶点C'。

（5）连接点A'和B，得到新的顶点B'。

3.例题三：轴对称

题目：画出矩形ABCD，并找到其对称轴，使得矩形沿对称轴折叠后，点A与点C重合。

解答：

（1）画出矩形ABCD。

（2）找到对角线AC和BD的交点O，O即为矩形的中心点。

（3）连接点A和O，得到线段AO。

（4）延长线段AO，使其与BC相交于点E。

（5）连接点B和E，得到线段BE。

（6）线段BE即为矩形的对称轴，使得矩形沿对称轴折叠后，点A与点C重合。

4.例题四：组合变换

题目：将正方形ABCD沿直线AB方向平移2个单位长度，然后绕点D旋转90度，得到新的图形A'B'C'D'，请画出变换后的图形，并标出对应的顶点。

解答：

（1）画出正方形ABCD。

（2）在直线AB的延长线上，从点A开始，向AB方向画出长度为2个单位的线段A1。

（3）连接点A1和B，得到新的顶点A'。

（4）以A'为起点，向AB方向画出长度等于AB的线段B1。

（5）连接点B1和C，得到新的顶点B'。

（6）以B'为起点，向AB方向画出长度等于BC的线段C1。

（7）连接点C1和D，得到新的顶点C'。

（8）以D为中心，画出半径等于DC的圆弧。

（9）在圆弧上找到点A'，使得∠DA'A'等于90度。

（10）连接点A'和C'，得到新的顶点C''。

（11）连接点A'和D，得到新的顶点D'。

（12）连接点A'和C''，得到新的顶点B''。

（13）连接点A'、B''、C''、D'，得到变换后的图形A'B'C'D'。

5.例题五：图形变换的应用

题目：在平面直角坐标系中，点P(2,3)经过平移和旋转后，得到点P'，若P'的坐标为(4,5)，请找出平移和旋转的规律。

解答：

（1）分析点P到点P'的坐标变化，发现横坐标增加了2，纵坐标增加了2。

（2）根据坐标变化，得出平移规律：将点P沿x轴正方向平移2个单位长度，沿y轴正方向平移2个单位长度。

（3）分析点P到点P'的坐标变化，发现横坐标增加了1，纵坐标增加了2。

（4）根据坐标变化，得出旋转规律：以原点为中心，将点P逆时针旋转90度。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本上的课后练习题，包括图形平移、旋转和轴对称的练习。

2.设计一个简单的几何图形，尝试对其进行平移、旋转和轴对称变换，并记录变换前后的图形。

3.选择一个生活中的实例，如建筑物的设计、地图绘制等，分析其中如何运用图形变换的原理。

4.小组合作，共同完成一个关于图形变换的探究报告，内容包括图形变换的定义、特点、应用等。

作业反馈：

1.及时批改学生的作业，确保每个学生都能得到个性化的反馈。

2.对于图形平移、旋转和轴对称的练习，检查学生是否正确理解了变换的规则，以及是否能够准确操作。

3.对于设计图形并记录变换的作业，评价学生的创新能力和实际操作能力，同时注意图形变换的准确性。

4.对于分析生活实例的作业，评估学生是否能够将所学知识应用于实际情境，以及分析是否深入和全面。

5.对于小组探究报告，检查学生的合作能力、研究能力和表达能力，同时关注报告内容的科学性和逻辑性。

6.针对学生在作业中存在的问题，给出具体的改进建议，如：

-对于平移和旋转的练习，如果学生无法正确操作，建议他们多练习，并仔细观察图形变换的特点。

-对于设计图形并记录变换的作业，如果学生设计缺乏创意，建议他们多观察生活中的图形，激发灵感。

-对于分析生活实例的作业，如果学生分析不够深入，建议他们多阅读相关资料，提高分析能力。

-对于小组探究报告，如果学生合作不够默契，建议他们加强沟通，明确分工，共同完成任务。

7.鼓励学生在作业中展示自己的思考过程，对于有创意的作业，给予表扬和鼓励，以激发学生的学习兴趣和积极性。

8.定期组织学生进行作业展示和讨论，让学生互相学习，共同进步。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-图形的平移：图形沿某个方向移动一定的距离，形状和大小不变。

-图形的旋转：图形绕一个固定点转动一个角度，形状和大小不变。

-图形的轴对称：图形沿一条直线对折，两侧的部分完全重合。

②本文重点词：

-平移：指图形沿某个方向移动一定的距离。

-旋转：指图形绕一个固定点转动一个角度。

-轴对称：指图形沿一条直线对折，两侧的部分完全重合。

③本文重点句：

-平移后图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变。

-旋转后图形的形状和大小不变，只是位置和方向发生了改变。

-轴对称后图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变，并且两部分完全重合。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.融入生活实例：在讲解图形变换时，我尝试将抽象的数学概念与学生的日常生活相结合，比如通过分析学校建筑的设计，让学生直观感受到数学在现实中的应用，这样不仅提高了学生的兴趣，也加深了他们对知识的理解。

2.多媒体辅助教学：我使用了多媒体课件和几何软件，通过动态演示图形变换的过程，让学生更直观地看到变换前后的效果，这种方法对于理解图形变换的规律非常有帮助。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度不足：在小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是由于他们对图形变换的理解不够深入，或者缺乏表达自己观点的勇气。

2.教学进度控制：由于学生对某些概念的理解需要更多的时间，我在教学过程中发现有时会超出了预定的教学进度，这可能会影响学生对后续内容的掌握。

3.评价方式单一：目前我的评价方式主要是通过作业和课堂表现来评价学生的学习情况，这种评价方