海南省海口市第七中学高三数学文知识点试题含解析

海南省海口市第七中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z满足，则复数z=（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由题意得：

本题正确选项：D

2.对某地区30万小学毕业生进行综合测试，测试结果服从正态分布N（100，152）．若以成绩在130以上作为“优秀生”的选拔标准，根据这次测试的结果给定下列五个判断：①约有5%的学生被选拔为“优秀生”；②约有15万名学生的成绩在100以上；③超过20万名学生的成绩介于85至115之间；④随机抽出1000名学生可期望有23名“优秀生”；⑤若某偏远山区学校只有4名小学毕业生·那么该校不会有“优秀生”

则下列选项正确的是A．①②③

B．②③④

C．③④⑤

D．①②④参考答案：B3.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．参考答案：[解]解法一：依题意，问题等价于不等式x2－2ax＋2－a≥0在x∈[－1，＋∞)恒成立，令g(x)＝x2－2ax＋2－a，则Δ＝4a2－4(2－a)≤0或，解得－3≤a≤1.解法二：因为f(x)＝x2－2ax＋2＝(x－a)2＋2－a2，则当a∈(－∞，－1)时，f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递增，那么f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1当a∈(－1，＋∞)时，同理可得f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－2≤a≤1综上可得－3≤a≤1.

略4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略5.复数的虚部是（

）..

.

.

.参考答案：B6.（文）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f(x)的图像大致为

参考答案：D由题意可知绿化面积为，则函数，所以函数的图象为D，所以选D.7.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④已知函数则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。④当时，，由，可知此时有一个实根。当时，由，得，即，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.8.复数z1、z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m、λ、θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是()A． B．C． D.[，1]参考答案：C∵z1＝z2，∴m＋(4－m2)i＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i，9.若对x，y满足x>y>m>0，都有yInx<xlny恒成立，则m的取值范围是(

)

A.(0,e)

B.(0,e]

C.[e,e2]

D.[e,+∞)参考答案：D10.已知是虚数单位，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则

_______．参考答案：12.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积之比为_______．参考答案：.【分析】设球的半径为，可知圆柱高为；根据圆柱表面积和球的表面积公式分别求得表面积，作比得到结果.【详解】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为圆柱的表面积；球的表面积圆柱的表面积与球的表面积之比为本题正确结果：【点睛】本题考查圆柱表面积和球的表面积公式的应用，属于基础题.13.在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间（﹣4，4）的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．由不等式|x﹣2|+|x+3|≥7可得x≤﹣3，﹣x+2﹣x﹣3≥7，∴x≤﹣4；﹣3＜x＜2，﹣x+2+x+3≥7，无解；x≥2，x﹣2+x+3≥7，∴x≥3故原不等式的解集为{x|x≤﹣4或x≥3}，∴在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率为P==．故答案为．14.已知函数，则不等式的解集是_______．参考答案：试题分析：函数，，由解得，由解得，故不等式的解集为.

15.若函数在处取极值，则

参考答案：3解析：f’(x)＝

f’(1)＝＝0

T

a＝316.设函数若f(a)＋f(－1)＝3，则实数a＝

。参考答案：±417.（2013?黄埔区一模）执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=_________．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年3月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取M名职工为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在[25，30）区间的职工发放价值800元的奖品，对植树株数在[20，25）区间的职工发放价值600元的奖品，对植树株数在[15，20）区间的职工发放价值400元的奖品，对植树株数在[10，15）区间的职工发放价值200元的奖品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．分组频数频率[10，15）50.25[15，20）12n[20，25）mp[25，30）10.05合计M1参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布表；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（1）读频率分布直方图得出各自对应的值．（2）求出随机变量X的所有可能取值和各自的概率从而得出分布列．【解答】解：（1）由题可知，，，又5+12+m+1=M，解得M=20，n=0.6，m=2，p=0.1，则[15，20）组的频率与组距之比a为0.12．…（2）所取出两所获品价值之差的绝对值可能为0元、200元、400元、600元，则，P（x=200）=，P（x=400）=，P（x=600）=…所以X的分布列为：X0200400600PEX==…【点评】本题考查的是频率分布直方图和离散型随机变量的分布列和数学期望，属中档题，高考常考题型．19.某中学选取20名优秀同学参加2016年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题．（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从成绩在[70，90）的学生中随机抽取2人，求抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图估计本次考试的高分率．（2）学生成绩在[70，80）的有6人，在[80，90）的有5人，从成绩在[70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在[80，90）包含的基本事件个数m=，由此能求出抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率．【解答】解：（1）∵大于等于80分视为高分，∴由频率分布直方图估计本次考试的高分率为：（0.025+0.005）×10×100%=30%．（2）学生成绩在[70，80）的有0.030×10×20=6人，在[80，90）的有0.025×10×20=5人，从成绩在[70，90）的学生中抽取2人，基本事件总数n=，抽到的学生成绩全部在[80，90）包含的基本事件个数m=，∴抽到的学生成绩全部在[80，90）的概率p===．20.(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．参考答案：解：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，……2分又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．

……6分(Ⅱ)：由tanC＝得sinC＝．又由正弦定理知：，故．(1)

……8分对角A运用余弦定理：cosA＝．(2)……10分解(1)(2)得：或

b＝(舍去)．……11分∴ABC的面积为：S＝．……12分21.（本小题满分14分）已知函数.（I）当时，求的极值；（II）当时，求的单调区间；（III）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．B11B12（Ⅰ）极小值为无极大值.（Ⅱ）当时，的递减区间为和，递增区间为；当时，在上单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为

（Ⅲ）解析：（Ⅰ）当时，，.令，得令，得，即在上递减，在上递增，所以的极小值为无极大值.

…4分（Ⅱ），

当即时，令,得或.令得当即时，令,得，令,得当时，.综上所述，当时，的递减区间为和，递增区间为；当时，在上单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为.…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当时，在区间上单调递减.当时，取得最大值；当时，取得最小值..因为恒成立，即，整理得，又所以恒成立.由得所以………………14分【思路点拨】（Ⅰ）当时，，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意，恒有成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．22.如图，已知⊥平面，∥，=2，且是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面；(III)求此多面体的体积．

参考答案：解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=

……

1分又AB∥DE，且AB=

∴AB∥FP，且AB=FP，

……

2分∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．

……

3分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE

……

4分

（Ⅱ）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

……5分∵AB⊥平面ACD，DE//AB

∴DE⊥平面ACD

……6分又AF平面ACD

∴DE⊥AF

……7分又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面