2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系（练习） - 解析版

2.6直线与圆、圆与圆的位置关系（练习）一．单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．不确定【答案】C【解析】因为点在圆外，所以，圆心到直线距离，所以直线与圆相交．故选C．2．已知，圆，圆，若直线过点且与圆相切，则直线被圆所截得的弦长为A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，知点在圆上，所以为切点，所以为直线的一个法向量，故可设的方程为．又过点，所以，即，所以的方程为．因为圆的圆心为，半径，所以圆心到直线的距离．所以直线被圆所截得的弦长为．故选A．3．已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦长的最小值为A．B．C．D．【答案】B【解析】圆化为，所以圆心为，半径．当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短．又，所以弦长的最小值为．故选B．4．已知圆和两点，若圆上总存在点，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】（解法一）因为，所以点在以为直径的圆上，故其轨迹方程为圆．圆心为，半径．又圆，可化为，所以圆心，半径．故若圆上总存在点，使得，即圆与圆有公共点．所以，即，解得．故选B．（解法二）圆的圆心，半径，设，因为，所以，所以，所以．又，，所以，即．故选B．5．已知圆与圆交于，两点，则A．B．C．D．【答案】D【解析】将两圆的方程相减可得两圆公共弦所在的直线的方程为，圆心到直线的距离为，所以．故选D．6．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离．当变化时，的最大值为A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】因为，所以是以原点为圆心以为半径的圆上一点，又直线过定点，所以点到直线的距离的最大值为，所以的最大值为．故选C．二、填空题7．设直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为．【答案】【解析】圆的方程可化为，即圆心为，半径．由，可得圆心到直线的距离为．因为，所以则，所以．8．已知实数满足方程，则的最大值为．【答案】【解析】（解法一）因为的几何意义是表示圆上的动点与定点连线的斜率，由图可知：．即的最大值为．（解法二）因为的几何意义是表示圆上的动点与定点连线的斜率，设，即，所以圆心到的距离小于或等于圆的半径，即，解得．即的最大值为．（解法三）因为的几何意义是表示圆上的动点与定点连线的斜率，设，即，由，消去，得．令，解得．即的最大值为．9．直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围为．【答案】【解析】由直线易知，，故，圆的圆心到直线的距离为，，所以点到直线的距离的取值范围为，即，所以．10．设直线，圆，，若直线与，都相切，则；．【答案】；．【解析】由题意可知直线是圆和圆的公切线，因为，切线如图所示，由对称性可知直线必过点，即①并且，②由①②解得：，．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．11．已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求．【答案】；．【解析】（Ⅰ）由题设，可知直线的方程为．因为与C交于两点，所以，即，解得．所以的取值范围为．（Ⅱ）设．将代入方程，整理得，所以，．所以，解得，所以的方程为．故圆心在直线上，所以．12．已知点，圆，过点的动直线与圆交于，两点，线段的中点为，为坐标原点．(1)求的轨迹方程；(2)当时，求的方程及的面积．【答案】；．【解析】（（I）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为，设，则，，由题设知，故，即．由于点在圆C的内部，所以的轨迹方程是．