第一章 渗流理论基础

第一章渗流理论基础第1页，课件共132页，创作于2023年2月第一章渗流理论基础§1.1渗流的基本概念第2页，课件共132页，创作于2023年2月孔隙多孔隙少砂颗粒

具规则形状的砂岩具不规则形状的砂岩，且分选差粉砂颗粒粘土很小数量的粘土和粉沙颗粒间孔隙空间小数量的裂隙孔隙空间破裂的页岩没破裂的页岩不渗透的岩石没胶结的砂岩胶结的砂岩胶结物孔隙空间第3页，课件共132页，创作于2023年2月孔隙度和渗透性多孔的并可渗透的孔隙度和渗透性降低多孔的并不可渗透的砂颗粒孔隙空间

多孔的砂岩胶结的砂岩细粒砂岩有不规则形状的砂岩破裂的页岩没破裂的页岩很小数量的粘土和粉砂颗粒间孔隙空间

粉砂颗粒不渗透的岩石胶结物小数量的裂隙孔隙空间第4页，课件共132页，创作于2023年2月孔隙度原生孔隙次生孔隙沉积物或沉积岩岩浆岩和变质岩孔隙颗粒花岗岩破裂破裂第5页，课件共132页，创作于2023年2月井可渗透的砂岩断裂的花岗岩干井好井好井好井差井第6页，课件共132页，创作于2023年2月不同的土和岩石供水渗透的孔隙大小是不同的。水在大的孔隙运动更容易。砾石的孔隙大，水渗透的快；粘土的孔隙太小，水几乎不能渗透。一些岩层太坚固，能隔水。其它易碎有很多裂隙，如果裂隙连通，水就可通过。第7页，课件共132页，创作于2023年2月§1.1渗流的基本概念一、水的压缩性E称为体积弹性系数（弹性模量elastic(ity)modulus）β

称为体积压缩系数

液体的体积随压力的增加而减少，这种性质称为压缩性。根据胡克定律，有：

E愈大，愈不易变形。β与E值也随温度而变化，但变化不大，一般可视为常数。当改变一个大气压时，水的体积只改变大约十万分之5。第8页，课件共132页，创作于2023年2月P（105pa）第9页，课件共132页，创作于2023年2月对方程积分：第10页，课件共132页，创作于2023年2月指数相用麦克劳林公式展开：

由于β值很小，在压力变化不大的条件下，上式可近似取头两相，因此可改写为：水压p的变化引起水体积V的变化,但水的质量m是不变的。由Vρ=m的关系，体积变化，则密度相应变化。同理可得ρ和p关系：第11页，课件共132页，创作于2023年2月粘土 10-6to10-8砂 10-7to10-9砾 10-8to10-10页岩 10-9to10-10砂岩 10-10to10-11石灰岩 10-10to10-11岩浆岩变质岩10-11水(B) 4.4x10-10地质物质的压缩系数(m2N-1)第12页，课件共132页，创作于2023年2月二、多孔介质的压缩性土的压缩系数（土力学）n为孔隙度，P为压力。n1△nn2n0n第13页，课件共132页，创作于2023年2月二、多孔介质的压缩性

同样，假定多孔介质变形符合弹性定律，按虎克定律，有：σ′

为作用于多孔介质表面的应力

Vb为多孔介质的体积α为多孔介质的压缩系数Vb=Vs+Vv，Vs为固体骨架体积，而Vv为其中的孔隙体积。n=VV/Vb固体骨架本身的压缩性要比孔隙的压缩性小得多，近似认为固体骨架部分是不可压缩的。第14页，课件共132页，创作于2023年2月第15页，课件共132页，创作于2023年2月第16页，课件共132页，创作于2023年2月三、贮水率和贮水系数下面考虑一下实际承压含水层的受力情况。第17页，课件共132页，创作于2023年2月第18页，课件共132页，创作于2023年2月承压井模型自流的承压井含水层隔水层隔水层没有水流出的承压井补给区自流的承压井没有水流出的承压井承压面承压面承压面第19页，课件共132页，创作于2023年2月承压含水层补给区:

由渗透，承压含水层的水在此得到补给承压面:

承压含水层的水能上升到的高度自流的承压井补给区的平均水位高度自流的承压井高地补给区第20页，课件共132页，创作于2023年2月承压面地面

自流的承压井隔水层隔水层承压含水层第21页，课件共132页，创作于2023年2月(2)饱和土的有效应力原理（土力学）饱和土中总应力与孔隙水压力、有效应力之间存在如下关系：第22页，课件共132页，创作于2023年2月(3)饱和土体渗流固结过程（土力学）第23页，课件共132页，创作于2023年2月令λσs=σ’，σ’称为有效应力。因为λ值非常小，(1-λ)p≈p。所以上式变为：作用在该平面上的上覆荷重分别由颗粒(固体骨架)和水承担，即：第24页，课件共132页，创作于2023年2月在承压含水层中抽水，水头下降，它将引起下列作用：水压降低，但上覆荷重不变，作用于固体骨架上的有效应力增大。从而压缩多孔介质，使其厚度变薄和孔隙度变小。释放出部分水。水压降低，水体积膨胀，从而释放出部分水。如在承压含水层中注水，水头上升，则发生相反的过程。为了讨论水头降低时含水层释出水的特征，我们取面积为lm2、厚度为1m（即体积为lm3）的含水层，考察当水头下降lm时释放的水量。此时，第25页，课件共132页，创作于2023年2月二者之和表示面积为1个单位、厚度为1个单位的含水层，当水头降低1个单位时所释出的水量，用符号表示，即：称为贮水率或释水率。其量纲为(L-1)。由于水头降低引起的含水层释水现象称为弹性释水．相反，当水头升高时，会发生弹性贮存过程。把贮水率乘上含水层厚度M，称为贮水系数或释水系数，即。它表示在面积为1个单位、厚度为含水层全厚度M的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲。第26页，课件共132页，创作于2023年2月潜水含水层，当水头下降时，可引起二部分水的排出。上部潜水面处重力排水，用给水度表示，一般为0.05-0.25；下部饱水部分弹性释水，用贮水系数来表示，10-3到10-5。重力释水量要比弹性释水量大几个数量级，可忽略弹性释水量。第27页，课件共132页，创作于2023年2月第28页，课件共132页，创作于2023年2月承压含水层，是由减压造成的弹性释水，一般假设弹性释放是在瞬时完成的，并假设贮水系数不随时间变化。潜水含水层，重力疏干存在着滞后疏干现象，随着排水时间的长短不同，测出的给水度值也不同。当水位急剧下降时，上述现象更为明显。给水度为时间的函数．排水时间越长，给水度越大，并逐渐趋近于一个固定值。第29页，课件共132页，创作于2023年2月潜水含水层给水度=承压含水层贮水系数=b贮水系数和给水度

=V/A

h=b

=贮水率排出水的体积排出水的体积面积面积含水层含水层隔水层

初始的水位

排水后的水位

初始的水头面

排水后的水头面hh第30页，课件共132页，创作于2023年2月地面沉降水

水使颗粒分开并使孔隙开放第31页，课件共132页，创作于2023年2月地面裂缝；悬崖和裂隙发展过度灌溉空气充填的孔隙空间变小；颗粒更紧密堆积一起含水层变薄。空气第32页，课件共132页，创作于2023年2月第33页，课件共132页，创作于2023年2月地下水是沿着一些形状不一、大小各异、弯弯曲曲的通道流动的。研究这个微观水平上的个别孔隙或裂隙中地下水的运动很困难，实际上也无此必要。因此，人们不去直接研究单个地下水质点的运动特征，而从宏观角度来研究具有平均性质的渗透规律。四、渗流和典型单元体在孔隙中的实际流动路径

平均线状流动路径第34页，课件共132页，创作于2023年2月水分子的实际流经路径。地下水流方向土壤颗粒第35页，课件共132页，创作于2023年2月实际的地下水流仅存在于孔隙空间。我们用一种假想水流来代替真实的地下水流。假想水流的性质(如密度、粘滞性等)和真实地下水相同，但它充满了整个多孔介质空间。假设这种假想水流运动时，在任意岩石体积内所受的阻力等于真实水流所受阻力；通过任一断面的流量Q及任一点的压力p或水头H均和实际水流相同。这种假想水流称为渗流。假想水流所占据的空间区称为渗流区或渗流场。渗流第36页，课件共132页，创作于2023年2月第37页，课件共132页，创作于2023年2月对于一个真实的连续水流，如河水，某一点的孔隙度n、压力p、水头H、速度u等的物理含义很明确。但对多孔介质则不然。例如孔隙度n，如果在固体骨架上，显然n＝0；而在孔隙中，则n＝1，就变得不连续了。为了对多孔介质中地下水运动作连续性近似，引进了“典型单元体”(简写为REV)的概念。现以孔隙度n作为例子来说明典型单元体概念。设p为多孔介质中的一个数学点，它可能落在孔隙中，也可能落在固体骨架上。以p为中心，任取一体积Vi，求出其孔隙度ni，典型单元体第38页，课件共132页，创作于2023年2月P第39页，课件共132页，创作于2023年2月Q=v×A流量(m3/s)平均速度(m/s)过水断面的面积(A=宽*深)(m2)五、渗流速度第40页，课件共132页，创作于2023年2月测流量水管的进口河道测流量站测水深的井

测流计第41页，课件共132页，创作于2023年2月过水断面的大小影响水流速度第42页，课件共132页，创作于2023年2月设通过过水断面A有一个渗流量Q，则渗流速度为：渗流速度代表渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任何真实水流的速度，只是一种假想速度。实际地下水仅在孔隙中流动。渗流速度和地下水的实际平均流速之间有下列关系：我们还要知道某一点p的渗流速度。某一点p的渗流速度就是以p点为中心的典型单元体积的平均渗流速度矢量。设REV的体积为ΔV0，其中的空隙体积为(ΔV0)V五、渗流速度第43页，课件共132页，创作于2023年2月第44页，课件共132页，创作于2023年2月六、水头和水力坡度测压管水头为：总水头是测压管水头与流速水头之和：因自然界中地下水的运动很缓慢，流速水头很小，可以忽略不计。例如：当地下水流速u=lcm/s=864m/d时(这对地下水来说已经是很快的运动速度了)，流速水头仅仅为0.0005cm左右，比测压管水头少几个数量级，显然可以忽略不计。因此，在地下水运动计算中，可以认为总水头H等于测压管水头Hn，不再对二者加以区别，统称水头，用H表示。第45页，课件共132页，创作于2023年2月等水头面和水力坡度地下水具有粘滞性，在运动过程中能量不断消耗，反映为水头沿流程不断减小。我们把渗流场内水头值相同的各点连成一个面，称为等水头面。等水头面(线)在渗流场中是连续的。渗流场中各点的水头可表示为H＝H(x,y,z,t)，它构成一个标量场。由场论可知，标量场可构成一个梯度场。梯度的大小为，方向为沿着等水头面的法线，正向为指向水头增高的方向。第46页，课件共132页，创作于2023年2月在几何上表示一个曲面曲面被平面所截得所得曲线在xoy面上投影如图等高线梯度为等高线上的法向量第47页，课件共132页，创作于2023年2月地下水流网400402404406408410412414北等水位线流线井第48页，课件共132页，创作于2023年2月在地下水动力学中，把大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线指向水头降低方向的矢量称为水力坡度：第49页，课件共132页，创作于2023年2月七、地下水运动特征的分类表征渗流运动特征的物理量称为渗流的运动要素。主要有渗流量Q，渗流速度v，压强p，水头H等。按照这些运动要素和时间的关系，可把地下水的运动分为稳定运动和非稳定运动。严格地说来，运动都是非稳定的。稳定运动只是一种暂时的平衡状态。根据地下水运动方向（即渗流速度矢量的方向）在空间直角坐标系的分布，可把地下水分为一维运动，二维运动和三维运动。如果地下水的渗流速度对任选的直角坐标系，只有沿一个坐标轴的方向有分速度，就是一维运动，在二个坐标轴的方向有分速度，就是二维运动，三维运动同理。第50页，课件共132页，创作于2023年2月第51页，课件共132页，创作于2023年2月八、地下水流态的判别地下水的运动有层流和紊流两种状态。判别地下水流态的方法有多种，常用的还是用Reynolds数来判别，不同研究者导出的Reynolds（雷诺）数的表达式不同。最常用的为：如果求得的Reynolds数小于临界Reynolds数，则地下水处于层流状态；若大于临界Reynolds数则为紊流状态。临界Reynolds数，不同研究者的结果也不尽相同。有些研究者求得的该值为150—300。v为地下水的渗流速度；d为含水层颗粒的平均粒径；ν为地下水的运动粘滞系数。第52页，课件共132页，创作于2023年2月紊流层流第53页，课件共132页，创作于2023年2月对于裂隙介质，(罗米捷)根据大量实验，得到判别裂隙介质流动状态的临界水力坡度Jc、裂隙宽度δ和裂隙相对粗糙度α间关系的经验公式为：式中：为裂隙宽度（cm）；为裂隙相对粗糙度，＝e/；e为裂隙绝对粗糙度（cm）。第54页，课件共132页，创作于2023年2月天然孔隙含水层中水流的Reynolds数远小于临界Reynolds数。裂隙含水层中水流的水力坡度远小于临界水力坡度，仅在宽裂隙和溶洞发育区可形成紊流。因此天然地下水多处于层流状态。第55页，课件共132页，创作于2023年2月流出热流蒸汽蒸汽热流热流暖的火山灰和熔岩流水位洞穴间歇喷泉喷发第56页，课件共132页，创作于2023年2月岩溶地貌的地下特征碎屑第57页，课件共132页，创作于2023年2月第58页，课件共132页，创作于2023年2月水热系统

①通过渗透水进入地下

②被加热的水开始上升③温泉:加热的地下水达到地表而成④间歇泉（间歇向空中喷水花和蒸汽柱的天然温泉）：只有当复杂的管道系统允许蒸汽压力形成，而引起间歇性的喷发。第59页，课件共132页，创作于2023年2月§1.2渗流基本定律一、达西定律（线性渗透定律）第60页，课件共132页，创作于2023年2月第61页，课件共132页，创作于2023年2月液体在孔隙介质中流动时，由于粘滞性作用将会产生能量损失。达西（HenriDarcy）在1852-1855年间通过实验，总结得出渗流能量损失与渗流速度成一次方的线性规律，后人称为达西定律，又称为线性渗透定律。达西通过大量实验，得到圆筒内渗流量Q与圆筒断面积A和水力坡度J成正比，并和土壤的透水性能K有关，所建立基本关系式如下：

式中v为渗流简化模型的断面平均流速；系数K为反映孔隙介质透水性能的综合系数，称为渗透系数。第62页，课件共132页，创作于2023年2月在直立圆筒中装入均质砂，底部装一块滤板，实验用水由带溢水装置的供水桶供给，恒定水流由砂体下部进入，渗过砂体的水由圆筒顶溢出，用量筒与停表测定渗流量Q；在圆筒侧壁上装两只测压管，以测定渗流水头损失。供水桶可上下移动以改变实验水头与流量。第63页，课件共132页，创作于2023年2月达西定律A点海拔：水位=440mB点海拔：水位=415m过水断面积水位降低流量流动距离

渗透系数截面面积第64页，课件共132页，创作于2023年2月我们把达西定律推广到更一般的三维情况，写出Darcy定律的微分形式：在直角坐标系中，水力坡度在三个坐标轴上的分量为：渗流速度在三个坐标轴上的分量为：第65页，课件共132页，创作于2023年2月二、达西定律的适用范围Darcy定律有一定的适用范围。我们先讨论Darcy定律适用的上限。如果作渗流速度v和水力坡度J的关系曲线(如下图所示)，若符合Darcy定律则为直线。直线的斜率为渗透系数的倒数。但图上的曲线表明，只有当按式计算的Reynolds数不超过1-10时，地下水的运动才符合Darcy定律。第66页，课件共132页，创作于2023年2月层流的临界Reynolds数为150~300，它比上述Reynolds数的数值要大，即层流范围大，但适用Darcy定律的范围小，在两者之间为由层流向紊流转变的过渡带。一般用惯性力的影响来解释这非线性关系。

即使这样，绝大多数的天然地下水运动仍服从达西定律。有些学者讨论了Darcy定律的下限问题。对于某些粘性土，渗流速度和水力坡度的关系的曲线所示，即存在一个起始水力坡度J。当实际水力坡度小于起始水力坡度时，几乎不发生流动。第67页，课件共132页，创作于2023年2月三、渗透系数、渗透率和导水系数渗透系数K，也称水力传导系数，渗透系数在数值上等于渗流速度．因为水力坡度无量纲，所以渗透系数具有速度的量纲。即渗透系数的单位和渗流速度的单位相同，常用cm／s，或m／d表示。是极其重要的水文地质参数。

渗透系数不仅取决于岩石的性质（如粒度、成分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质及其发育程度等），而且与渗透液体的物理性质（容重、粘滞性等）有关。第68页，课件共132页，创作于2023年2月一些岩石和沉积物的孔隙度和渗透系数

孔隙度 渗透系数材料 (%) (m/day)未固结的粘土 45 0.041砂 35 32.8砾 25 205.0砂和砾 20 82.0岩石砂岩 15 28.7致密石灰岩和页岩 5 0.041花岗岩 1 0.0041第69页，课件共132页，创作于2023年2月粘土 10-9–10-6粉砂 10-6–10-4粉砂质砂10-5–10-3砂 10-3–10-1砾 10-2–1沉积物的渗透系数K值的分布范围宽(cm/s)粘土粉砂砂砾第70页，课件共132页，创作于2023年2月通过两个简单模型，可以帮助我们从本质上理解渗透系数。圆管：在层流的条件下，过水断面的平均流速为：若把孔隙透水介质理想化，看成由一系列细小的圆管组成而使其孔隙度不变，则渗流速度为：液体容重液体的粘滞动力系数第71页，课件共132页，创作于2023年2月若把裂隙透水介质理想化为一系列等宽、平直的裂隙，则渗流速度为：平行板：平均流速为：液体容重液体的粘滞动力系数第72页，课件共132页，创作于2023年2月Darcy定律可以总结为如下形式：k为表征岩层渗透性能的系数，称为渗透率，k仅仅取决于岩土的性质，而与液体的性质无关。从上式可以看出孔隙的大小（d,B）对k起主要作用（因为它们是平方关系），而孔隙度起次要作用。例如：粘土的孔隙度为50%~60%，但它的渗透率仅为粗砂土（孔隙度为30%~40%）的千分之一。第73页，课件共132页，创作于2023年2月液体的物理性质对渗透系数有直接的影响。在其他相同情况下，γ越大越易流动；μ动力粘滞系数越大越不易流动。例如油不如水易流动。对于地下水来说，γ和μ取决于水的矿化度、温度和压力等因素，其中温度对μ动力粘滞系数影响较大。渗透系数K虽然能说明岩层的透水性，但它不能单独说明含水层的出水能力。一个渗透系数较大的含水层，如果厚度非常小，它的出水能力也是有限的，开采价值不大。为此，就引出了导水系数的概念。第74页，课件共132页，创作于2023年2月上式中的T=KM，称为导水系数，是又一个水文地质参数，其量纲是（L2T-1）单位常用m2／d．导水系数的概念仅适用于二维的地下水流动，对于三维流动是没有意义的。渗透系数K是单位面积上的流量，导水系数是单位宽度上的流量。第75页，课件共132页，创作于2023年2月四、非线性运动方程对于雷诺数大于1—10的流动，还没有一个被普遍接受的非线性运动：常用的有：或式中的a和b为由实验确定的常数。自然界的地下水运动多数服从Darcy定律，大于临界Reynolds数的流动很少出现，仅在喀斯特岩层中或井壁及泉水出口处附近可能见到。第76页，课件共132页，创作于2023年2月§1.3根据渗透系数对岩层分类和渗透系数张量一、岩层透水特征分类

1.根据岩层渗透系数随空间坐标的变化情况，可把岩层分为均质的和非均质的二类。如果在渗流场中，所有点都具有相同的渗透系数，则称该岩层是均质的，否则为非均质的。渗透系数K=K(x,y,z)，为坐标的函数。2.根据岩层渗透的方向性，可以分为各向同性和各向异性二类。如果渗流场中某一点的渗透系数不取决于方向，即不管渗流方向如何都具有相同的渗透系数，则介质是各向同性的；否则是各向异性的。第77页，课件共132页，创作于2023年2月多孔介质的类型均质的非均质的各向同性的各向异性的第78页，课件共132页，创作于2023年2月均质–在所有位置有同样的属性均质与非均质K变量，是空间的函数非均质水力特性随空间改变垂直方向上的非均质水平方向上的非均质第79页，课件共132页，创作于2023年2月各向异性随方向改变各向同性与各向异性K变量，是方向的函数各向同性在各方向上相同各向同性各向异性第80页，课件共132页，创作于2023年2月第81页，课件共132页，创作于2023年2月二、渗透系数张量在各向同性介质中，渗透系数值和渗流方向无关，是一个标量．因而，水力坡度和渗流方向是一致的。渗流速度矢量可以用下式来表达。各向异性介质的情况就大不相同了。渗透系数不再是标量，水力坡度和渗流的方向一般是不一致的（右图）。因此，渗流速度和水力坡度之间的关系就要用张量的形式来表达了。第82页，课件共132页，创作于2023年2月坡度坡度第83页，课件共132页，创作于2023年2月第84页，课件共132页，创作于2023年2月第85页，课件共132页，创作于2023年2月第86页，课件共132页，创作于2023年2月将J沿x、y、z轴方向分解，得J三个分矢量Jx、Jy、

Jz。Jx、Jy、

Jz产生三个分速度vJxvJyvJz分别不与xyz轴共线，则可将它们分别沿三个坐标铀分解，各得三个分速度，分别记为(vJx

)x，(vJx

)y，(v

Jx

)z。即第87页，课件共132页，创作于2023年2月第88页，课件共132页，创作于2023年2月(vJi

)j，Kij是Jz对vi的贡献，贡献系数（i、j=x,y,z），例如：(vJy

)x是Jy对vx的贡献设v在x,y,z轴上的分量为v

x,v

y,v

z，则有：第89页，课件共132页，创作于2023年2月以v的三个坐标（投影）形式写出，就是：上式写成矩阵形式，就是：第90页，课件共132页，创作于2023年2月K由九个元素组成，是一个二阶张量，称为渗透系数张量。理论分析可以证明它是一个对称张量，因此渗透系数张量里只有六个独立元素。只要确定渗透系数张量，另知道J，就可完全把v确定出来；同时，v方向偏离J方向的程度也就明确了。第91页，课件共132页，创作于2023年2月渗透系数张量K是与选定的坐标系有关的，旋转坐标系能使K成为对角型的，是三个坐标轴上的主方向，如果采用的坐标系的三轴分别和主方向平行，有：主方向测得的渗透系数称为主渗透系数或主值。第92页，课件共132页，创作于2023年2月含水层中各点各向异性的主方向可能是相同的，也可能是不相同的。《地下水动力学》郭东屏主编陕西科学技术出版社第93页，课件共132页，创作于2023年2月V可用于矢量加减，K不可用于矢量加减vxzvxvz

z

x一般而言:Kz<Kx,Ky第94页，课件共132页，创作于2023年2月二维的情况设x、y轴的方向与各向异性介质的主方向Kx、Ky一致。与x轴交角为方向的渗透系数K

如何确定呢？方向的渗流速度：第95页，课件共132页，创作于2023年2月而将上页的公式代入，H1H2△s△x△y见后页第96页，课件共132页，创作于2023年2月第97页，课件共132页，创作于2023年2月在极坐标系中这是一个以和为长短轴的椭圆方程，称为各向异性介质渗透系数椭圆。第98页，课件共132页，创作于2023年2月三维的情况第99页，课件共132页，创作于2023年2月

§1.4突变界面的水流折射和等效渗透系数一、越过透水性突变界面时的水流折射地下水在非均质岩层中运动，当水流通过透水性突变的界面时，会发生一个重要的现象——水流折射。水流折射与光线和磁力线在两种传导介质界面所发生的折射现象相似。如右图。第100页，课件共132页，创作于2023年2月第101页，课件共132页，创作于2023年2月图1-31中，下层渗透系数为K1，上层为K2，且K1>K2。AD，BC是两条流线，AC，BD与二者垂直，AC，BD是两条等势线，所以ΔH1=ΔH2。α1为入射角、α2为折射角。证明如下：两条流线内的流量相等，q1=q2。第102页，课件共132页，创作于2023年2月按照几何三角关系：所以：折射的根本原因是为了改变渗流断面的面积，以满足渗流连续性原理（流量相等）。第103页，课件共132页，创作于2023年2月由折射定律可看出以下几点：当时，，说明在均质岩层中流线无折射现象。当时，，则；若，则。也就是说当水流平行或垂直界面时，流线不折射，而仍然平行或垂直于界面流动。当时，流线才折射，渗透系数越大流线越靠近界面。第104页，课件共132页，创作于2023年2月二、层状岩层的等效渗透系数在自然界中很常见的非均质岩层是由许多透水性各不相同的均质各向同性薄层交替组成的层状岩层。其平行层面的渗透系数为Kp，垂直层面的渗透系数为KV。当每一分层的渗透系数Ki和厚度Mi已知时，可求出Kp、KV。1.水流平行层面时的等效渗透系数Kp

第105页，课件共132页，创作于2023年2月层状岩层第106页，课件共132页，创作于2023年2月利用通过含水层的总的单宽流量等于各分层之和，水力坡度相同，计算：第107页，课件共132页，创作于2023年2月Q1Q2Q3Q4Q=Q1+Q2+Q3+Q4K1K2M1M2水流可用电阻的串并联来类比等效渗透系数。分层的多孔介质(平行的等效渗透系数)第108页，课件共132页，创作于2023年2月2.水流垂直层面时的等效渗透系数KV第109页，课件共132页，创作于2023年2月2.水流垂直层面时的等效渗透系数KV利用实际渗透系数与等效渗透系数的通过的流量相同，水头差总和相等，计算：第110页，课件共132页，创作于2023年2月垂直层面时的等效渗透系数KV控制流动Q1Q2Q3Q4Q≈Q1≈Q2≈Q3≈Q4R1R2R3R4R=R1+R2+R3+R4K1K2M1M2水流全部的阻力是由最大的阻力控制的：水阻力是M/K第111页，课件共132页，创作于2023年2月平行层面等效渗透系数KP总是大于垂直层面时的等效渗透系数KV。垂直层面时的等效渗透系数KV主要取决于渗透系数小，即阻力最大的分层。第112页，课件共132页，创作于2023年2月层状岩层第113页，课件共132页，创作于2023年2月§1.5流网对一给定的流线，流函数是常数，不同流线有不同常数值。两流线间的流量等于这两条流线所对应的两个流函数（常数）的差值。在均质各向同性介质中，流线和等水头线正交。在各向异性介质中，流线和等水头线斜交。在非稳定流中，流线不断变化，只能给出某一瞬时的流线图。因此，只有对不可压缩的液体的稳定运动，流线才有实际意义。一、流函数的特性：第114页，课件共132页，创作于2023年2月第115页，课件共132页，创作于2023年2月第116页，课件共132页，创作于2023年2月二、各向同性介质中的流网及其性质

在渗流场内，取一组流线和一组等势线，且相邻线的差值相等，组成网格称为流网。流网具下列特性：流线与等势线处处垂直，故流网为正交网。

即使在非均质各向同性介质中，也是如此。2.流网的每一网格的边长比为常数。3.通过每个网格的流量相等。4.当两个透水性不同的介质相邻时，在一的介质中为曲边正方形的流网，越过界面进入另一个介质中，则变成曲边矩形。第117页，课件共132页，创作于2023年2月第118页，课件共132页，创作于2023年2月第119页，课件共132页，创作于2023年2月径向流:测压面等水头线图在附近Savann